기초 미적분 예제

$\frac{6 z}{6 z + 1} - \frac{2 z^{2}}{3 z + 4}$

단계 1

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{6 z}{6 z + 1}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3 z + 4}{3 z + 4}$ 을 곱합니다.

$\frac{6 z}{6 z + 1} \cdot \frac{3 z + 4}{3 z + 4} - \frac{2 z^{2}}{3 z + 4}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{2 z^{2}}{3 z + 4}$ 을 표현하기 위해 $\frac{6 z + 1}{6 z + 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{6 z}{6 z + 1} \cdot \frac{3 z + 4}{3 z + 4} - \frac{2 z^{2}}{3 z + 4} \cdot \frac{6 z + 1}{6 z + 1}$

단계 3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(6 z + 1) (3 z + 4)$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{6 z}{6 z + 1}$ 에 $\frac{3 z + 4}{3 z + 4}$ 을 곱합니다.

$\frac{6 z (3 z + 4)}{(6 z + 1) (3 z + 4)} - \frac{2 z^{2}}{3 z + 4} \cdot \frac{6 z + 1}{6 z + 1}$

단계 3.2

$\frac{2 z^{2}}{3 z + 4}$ 에 $\frac{6 z + 1}{6 z + 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{6 z (3 z + 4)}{(6 z + 1) (3 z + 4)} - \frac{2 z^{2} (6 z + 1)}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

단계 3.3

$(6 z + 1) (3 z + 4)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{6 z (3 z + 4)}{(3 z + 4) (6 z + 1)} - \frac{2 z^{2} (6 z + 1)}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

단계 4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{6 z (3 z + 4) - 2 z^{2} (6 z + 1)}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

단계 5

분자를 간단히 합니다.

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단계 5.1

$6 z (3 z + 4) - 2 z^{2} (6 z + 1)$ 에서 $2 z$ 를 인수분해합니다.

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단계 5.1.1

$6 z (3 z + 4)$ 에서 $2 z$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 z (3 (3 z + 4)) - 2 z^{2} (6 z + 1)}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

단계 5.1.2

$- 2 z^{2} (6 z + 1)$ 에서 $2 z$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 z (3 (3 z + 4)) + 2 z (- z (6 z + 1))}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

단계 5.1.3

$2 z (3 (3 z + 4)) + 2 z (- z (6 z + 1))$ 에서 $2 z$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 z (3 (3 z + 4) - z (6 z + 1))}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

단계 5.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 z (3 (3 z) + 3 \cdot 4 - z (6 z + 1))}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

단계 5.3

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{2 z (9 z + 3 \cdot 4 - z (6 z + 1))}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

단계 5.4

$3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{2 z (9 z + 12 - z (6 z + 1))}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

단계 5.5

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 z (9 z + 12 - z (6 z) - z \cdot 1)}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

단계 5.6

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{2 z (9 z + 12 - 1 \cdot 6 z \cdot z - z \cdot 1)}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

단계 5.7

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 z (9 z + 12 - 1 \cdot 6 z \cdot z - z)}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

단계 5.8

각 항을 간단히 합니다.

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단계 5.8.1

지수를 더하여 $z$ 에 $z$ 을 곱합니다.

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단계 5.8.1.1

$z$ 를 옮깁니다.

$\frac{2 z (9 z + 12 - 1 \cdot 6 (z \cdot z) - z)}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

단계 5.8.1.2

$z$ 에 $z$ 을 곱합니다.

$\frac{2 z (9 z + 12 - 1 \cdot 6 z^{2} - z)}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

단계 5.8.2

$- 1$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$\frac{2 z (9 z + 12 - 6 z^{2} - z)}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

단계 5.9

$9 z$ 에서 $z$ 을 뺍니다.

$\frac{2 z (8 z + 12 - 6 z^{2})}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

단계 5.10

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{2 z (- 6 z^{2} + 8 z + 12)}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

단계 5.11

$- 6 z^{2} + 8 z + 12$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

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단계 5.11.1

$- 6 z^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 z (2 (- 3 z^{2}) + 8 z + 12)}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

단계 5.11.2

$8 z$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 z (2 (- 3 z^{2}) + 2 (4 z) + 12)}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

단계 5.11.3

$12$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 z (2 (- 3 z^{2}) + 2 (4 z) + 2 (6))}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

단계 5.11.4

$2 (- 3 z^{2}) + 2 (4 z)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 z (2 (- 3 z^{2} + 4 z) + 2 (6))}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

단계 5.11.5

$2 (- 3 z^{2} + 4 z) + 2 (6)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 z (2 (- 3 z^{2} + 4 z + 6))}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

$\frac{2 z \cdot 2 (- 3 z^{2} + 4 z + 6)}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

단계 5.12

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{4 z (- 3 z^{2} + 4 z + 6)}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

단계 6

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

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단계 6.1

$- 3 z^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 z (- (3 z^{2}) + 4 z + 6)}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

단계 6.2

$4 z$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 z (- (3 z^{2}) - (- 4 z) + 6)}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

단계 6.3

$- (3 z^{2}) - (- 4 z)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 z (- (3 z^{2} - 4 z) + 6)}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

단계 6.4

$6$ 을 $- 1 (- 6)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{4 z (- (3 z^{2} - 4 z) - 1 (- 6))}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

단계 6.5

$- (3 z^{2} - 4 z) - 1 (- 6)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 z (- (3 z^{2} - 4 z - 6))}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

단계 6.6

식을 간단히 합니다.

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단계 6.6.1

$- (3 z^{2} - 4 z - 6)$ 을 $- 1 (3 z^{2} - 4 z - 6)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{4 z (- 1 (3 z^{2} - 4 z - 6))}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

단계 6.6.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{(4 z) (3 z^{2} - 4 z - 6)}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

단계 6.6.3

$- \frac{(4 z) (3 z^{2} - 4 z - 6)}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$- \frac{4 z (3 z^{2} - 4 z - 6)}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$