기초 미적분 예제

${(4 p + 2)}^{4}$

단계 1

이항정리를 이용해 각 항을 구합니다. 이항정리에 의하면 ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ 입니다.

$\sum_{k = 0}^{4} \frac{4!}{(4 - k)! k!} \cdot {(4 p)}^{4 - k} \cdot {(2)}^{k}$

단계 2

합을 전개합니다.

$\frac{4!}{(4 - 0)! 0!} \cdot {(4 p)}^{4 - 0} \cdot {(2)}^{0} + \frac{4!}{(4 - 1)! 1!} \cdot {(4 p)}^{4 - 1} \cdot {(2)}^{1} + \frac{4!}{(4 - 2)! 2!} \cdot {(4 p)}^{4 - 2} \cdot {(2)}^{2} + \frac{4!}{(4 - 3)! 3!} \cdot {(4 p)}^{4 - 3} \cdot {(2)}^{3} + \frac{4!}{(4 - 4)! 4!} \cdot {(4 p)}^{4 - 4} \cdot {(2)}^{4}$

단계 3

전개한 각 항에 대해 지수를 간단히 합니다.

$1 \cdot {(4 p)}^{4} \cdot {(2)}^{0} + 4 \cdot {(4 p)}^{3} \cdot {(2)}^{1} + 6 \cdot {(4 p)}^{2} \cdot {(2)}^{2} + 4 \cdot {(4 p)}^{1} \cdot {(2)}^{3} + 1 \cdot {(4 p)}^{0} \cdot {(2)}^{4}$

단계 4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

${(4 p)}^{4}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

${(4 p)}^{4} \cdot {(2)}^{0} + 4 \cdot {(4 p)}^{3} \cdot {(2)}^{1} + 6 \cdot {(4 p)}^{2} \cdot {(2)}^{2} + 4 \cdot {(4 p)}^{1} \cdot {(2)}^{3} + 1 \cdot {(4 p)}^{0} \cdot {(2)}^{4}$

단계 4.2

$4 p$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$4^{4} p^{4} \cdot {(2)}^{0} + 4 \cdot {(4 p)}^{3} \cdot {(2)}^{1} + 6 \cdot {(4 p)}^{2} \cdot {(2)}^{2} + 4 \cdot {(4 p)}^{1} \cdot {(2)}^{3} + 1 \cdot {(4 p)}^{0} \cdot {(2)}^{4}$

단계 4.3

$4$ 를 $4$ 승 합니다.

$256 p^{4} \cdot {(2)}^{0} + 4 \cdot {(4 p)}^{3} \cdot {(2)}^{1} + 6 \cdot {(4 p)}^{2} \cdot {(2)}^{2} + 4 \cdot {(4 p)}^{1} \cdot {(2)}^{3} + 1 \cdot {(4 p)}^{0} \cdot {(2)}^{4}$

단계 4.4

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$256 p^{4} \cdot 1 + 4 \cdot {(4 p)}^{3} \cdot {(2)}^{1} + 6 \cdot {(4 p)}^{2} \cdot {(2)}^{2} + 4 \cdot {(4 p)}^{1} \cdot {(2)}^{3} + 1 \cdot {(4 p)}^{0} \cdot {(2)}^{4}$

단계 4.5

$256$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$256 p^{4} + 4 \cdot {(4 p)}^{3} \cdot {(2)}^{1} + 6 \cdot {(4 p)}^{2} \cdot {(2)}^{2} + 4 \cdot {(4 p)}^{1} \cdot {(2)}^{3} + 1 \cdot {(4 p)}^{0} \cdot {(2)}^{4}$

단계 4.6

$4 p$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$256 p^{4} + 4 \cdot (4^{3} p^{3}) \cdot {(2)}^{1} + 6 \cdot {(4 p)}^{2} \cdot {(2)}^{2} + 4 \cdot {(4 p)}^{1} \cdot {(2)}^{3} + 1 \cdot {(4 p)}^{0} \cdot {(2)}^{4}$

단계 4.7

지수를 더하여 $4$ 에 $4^{3}$ 을 곱합니다.

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단계 4.7.1

$4^{3}$ 를 옮깁니다.

$256 p^{4} + 4^{3} \cdot 4 \cdot p^{3} \cdot {(2)}^{1} + 6 \cdot {(4 p)}^{2} \cdot {(2)}^{2} + 4 \cdot {(4 p)}^{1} \cdot {(2)}^{3} + 1 \cdot {(4 p)}^{0} \cdot {(2)}^{4}$

단계 4.7.2

$4^{3}$ 에 $4$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.7.2.1

$4$ 를 $1$ 승 합니다.

$256 p^{4} + 4^{3} \cdot 4^{1} \cdot p^{3} \cdot {(2)}^{1} + 6 \cdot {(4 p)}^{2} \cdot {(2)}^{2} + 4 \cdot {(4 p)}^{1} \cdot {(2)}^{3} + 1 \cdot {(4 p)}^{0} \cdot {(2)}^{4}$

단계 4.7.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$256 p^{4} + 4^{3 + 1} \cdot p^{3} \cdot {(2)}^{1} + 6 \cdot {(4 p)}^{2} \cdot {(2)}^{2} + 4 \cdot {(4 p)}^{1} \cdot {(2)}^{3} + 1 \cdot {(4 p)}^{0} \cdot {(2)}^{4}$

단계 4.7.3

$3$ 를 $1$ 에 더합니다.

$256 p^{4} + 4^{4} \cdot p^{3} \cdot {(2)}^{1} + 6 \cdot {(4 p)}^{2} \cdot {(2)}^{2} + 4 \cdot {(4 p)}^{1} \cdot {(2)}^{3} + 1 \cdot {(4 p)}^{0} \cdot {(2)}^{4}$

단계 4.8

$4^{4} \cdot p^{3} \cdot {(2)}^{1}$ 을 간단히 합니다.

$256 p^{4} + 4^{4} \cdot p^{3} \cdot 2 + 6 \cdot {(4 p)}^{2} \cdot {(2)}^{2} + 4 \cdot {(4 p)}^{1} \cdot {(2)}^{3} + 1 \cdot {(4 p)}^{0} \cdot {(2)}^{4}$

단계 4.9

$4$ 를 $4$ 승 합니다.

$256 p^{4} + 256 \cdot p^{3} \cdot 2 + 6 \cdot {(4 p)}^{2} \cdot {(2)}^{2} + 4 \cdot {(4 p)}^{1} \cdot {(2)}^{3} + 1 \cdot {(4 p)}^{0} \cdot {(2)}^{4}$

단계 4.10

$2$ 에 $256$ 을 곱합니다.

$256 p^{4} + 512 p^{3} + 6 \cdot {(4 p)}^{2} \cdot {(2)}^{2} + 4 \cdot {(4 p)}^{1} \cdot {(2)}^{3} + 1 \cdot {(4 p)}^{0} \cdot {(2)}^{4}$

단계 4.11

$4 p$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$256 p^{4} + 512 p^{3} + 6 \cdot (4^{2} p^{2}) \cdot {(2)}^{2} + 4 \cdot {(4 p)}^{1} \cdot {(2)}^{3} + 1 \cdot {(4 p)}^{0} \cdot {(2)}^{4}$

단계 4.12

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$256 p^{4} + 512 p^{3} + 6 \cdot (16 p^{2}) \cdot {(2)}^{2} + 4 \cdot {(4 p)}^{1} \cdot {(2)}^{3} + 1 \cdot {(4 p)}^{0} \cdot {(2)}^{4}$

단계 4.13

$16$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$256 p^{4} + 512 p^{3} + 96 p^{2} \cdot {(2)}^{2} + 4 \cdot {(4 p)}^{1} \cdot {(2)}^{3} + 1 \cdot {(4 p)}^{0} \cdot {(2)}^{4}$

단계 4.14

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$256 p^{4} + 512 p^{3} + 96 p^{2} \cdot 4 + 4 \cdot {(4 p)}^{1} \cdot {(2)}^{3} + 1 \cdot {(4 p)}^{0} \cdot {(2)}^{4}$

단계 4.15

$4$ 에 $96$ 을 곱합니다.

$256 p^{4} + 512 p^{3} + 384 p^{2} + 4 \cdot {(4 p)}^{1} \cdot {(2)}^{3} + 1 \cdot {(4 p)}^{0} \cdot {(2)}^{4}$

단계 4.16

간단히 합니다.

$256 p^{4} + 512 p^{3} + 384 p^{2} + 4 \cdot (4 p) \cdot {(2)}^{3} + 1 \cdot {(4 p)}^{0} \cdot {(2)}^{4}$

단계 4.17

$4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$256 p^{4} + 512 p^{3} + 384 p^{2} + 16 p \cdot {(2)}^{3} + 1 \cdot {(4 p)}^{0} \cdot {(2)}^{4}$

단계 4.18

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$256 p^{4} + 512 p^{3} + 384 p^{2} + 16 p \cdot 8 + 1 \cdot {(4 p)}^{0} \cdot {(2)}^{4}$

단계 4.19

$8$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$256 p^{4} + 512 p^{3} + 384 p^{2} + 128 p + 1 \cdot {(4 p)}^{0} \cdot {(2)}^{4}$

단계 4.20

${(4 p)}^{0}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$256 p^{4} + 512 p^{3} + 384 p^{2} + 128 p + {(4 p)}^{0} \cdot {(2)}^{4}$

단계 4.21

$4 p$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$256 p^{4} + 512 p^{3} + 384 p^{2} + 128 p + 4^{0} p^{0} \cdot {(2)}^{4}$

단계 4.22

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$256 p^{4} + 512 p^{3} + 384 p^{2} + 128 p + 1 p^{0} \cdot {(2)}^{4}$

단계 4.23

$p^{0}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$256 p^{4} + 512 p^{3} + 384 p^{2} + 128 p + p^{0} \cdot {(2)}^{4}$

단계 4.24

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$256 p^{4} + 512 p^{3} + 384 p^{2} + 128 p + 1 \cdot {(2)}^{4}$

단계 4.25

${(2)}^{4}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$256 p^{4} + 512 p^{3} + 384 p^{2} + 128 p + {(2)}^{4}$

단계 4.26

$2$ 를 $4$ 승 합니다.

$256 p^{4} + 512 p^{3} + 384 p^{2} + 128 p + 16$