기초 미적분 예제

$\log_{3} (a - 2) + \log_{3} (a - 2) = 2$

단계 1

좌변을 간단히 합니다.

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단계 1.1

로그의 곱의 성질 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 를 사용합니다.

$\log_{3} ((a - 2) (a - 2)) = 2$

단계 1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(a - 2) (a - 2)$ 를 전개합니다.

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단계 1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\log_{3} (a (a - 2) - 2 (a - 2)) = 2$

단계 1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\log_{3} (a \cdot a + a \cdot - 2 - 2 (a - 2)) = 2$

단계 1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\log_{3} (a \cdot a + a \cdot - 2 - 2 a - 2 \cdot - 2) = 2$

단계 1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.3.1.1

$a$ 에 $a$ 을 곱합니다.

$\log_{3} (a^{2} + a \cdot - 2 - 2 a - 2 \cdot - 2) = 2$

단계 1.3.1.2

$a$ 의 왼쪽으로 $- 2$ 이동하기

$\log_{3} (a^{2} - 2 \cdot a - 2 a - 2 \cdot - 2) = 2$

단계 1.3.1.3

$- 2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\log_{3} (a^{2} - 2 a - 2 a + 4) = 2$

단계 1.3.2

$- 2 a$ 에서 $2 a$ 을 뺍니다.

$\log_{3} (a^{2} - 4 a + 4) = 2$

단계 2

로그의 정의를 이용하여 $\log_{3} (a^{2} - 4 a + 4) = 2$ 를 지수 형태로 다시 씁니다. 만약 $x$ 와 $b$ 가 양의 실수와 $b \neq 1$ 이면, $\log_{b} (x) = y$ 는 $b^{y} = x$ 와 같습니다.

$3^{2} = a^{2} - 4 a + 4$

단계 3

$a$ 에 대해 풉니다.

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단계 3.1

$a^{2} - 4 a + 4 = 3^{2}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$a^{2} - 4 a + 4 = 3^{2}$

단계 3.2

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$a^{2} - 4 a + 4 = 9$

단계 3.3

방정식의 양변에서 $9$ 를 뺍니다.

$a^{2} - 4 a + 4 - 9 = 0$

단계 3.4

$4$ 에서 $9$ 을 뺍니다.

$a^{2} - 4 a - 5 = 0$

단계 3.5

AC 방법을 이용하여 $a^{2} - 4 a - 5$ 를 인수분해합니다.

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단계 3.5.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 5$ 이고 합은 $- 4$ 입니다.

$- 5, 1$

단계 3.5.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$(a - 5) (a + 1) = 0$

단계 3.6

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$a - 5 = 0$

$a + 1 = 0$

단계 3.7

$a - 5$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $a$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 3.7.1

$a - 5$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$a - 5 = 0$

단계 3.7.2

방정식의 양변에 $5$ 를 더합니다.

$a = 5$

단계 3.8

$a + 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $a$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 3.8.1

$a + 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$a + 1 = 0$

단계 3.8.2

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$a = - 1$

단계 3.9

$(a - 5) (a + 1) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$a = 5, - 1$

단계 4

$\log_{3} (a - 2) + \log_{3} (a - 2) = 2$ 이 참이 되지 않게 하는 해를 버립니다.

$a = 5$