기초 미적분 예제

$7 + 42 \cdot 3^{2 - 3 a} = 14 \cdot 3^{- 2 a} + 7$

단계 1

방정식의 양변에서 $14 \cdot 3^{- 2 a}$ 를 뺍니다.

$7 + 42 \cdot 3^{2 - 3 a} - 14 \cdot 3^{- 2 a} = 7$

단계 2

$3^{2 - 3 a}$ 을 $3^{2} \cdot 3^{- 3 a}$ 로 바꿔 씁니다.

$7 + 42 \cdot (3^{2} \cdot 3^{- 3 a}) - 14 \cdot 3^{- 2 a} = 7$

단계 3

$3^{- 3 a}$ 을 지수 형태로 바꿔 씁니다.

$7 + 42 \cdot (3^{2} \cdot {(3^{a})}^{- 3}) - 14 \cdot 3^{- 2 a} = 7$

단계 4

$3^{- 2 a}$ 을 지수 형태로 바꿔 씁니다.

$7 + 42 \cdot (3^{2} \cdot {(3^{a})}^{- 3}) - 14 \cdot {(3^{a})}^{- 2} = 7$

단계 5

$- 14$ 에 ${3^{a}}^{- 2}$ 을 곱합니다.

$7 + 42 \cdot (3^{2} {(3^{a})}^{- 3}) - 14 {(3^{a})}^{- 2} = 7$

단계 6

$3^{a}$ 에 $u$ 를 대입합니다.

$7 + 42 \cdot (3^{2} u^{- 3}) - 14 u^{- 2} = 7$

단계 7

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$7 + 42 \cdot (9 u^{- 3}) - 14 u^{- 2} = 7$

단계 7.2

$42$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$7 + 378 u^{- 3} - 14 u^{- 2} = 7$

단계 7.3

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$7 + 378 (\frac{1}{u^{3}}) - 14 u^{- 2} = 7$

단계 7.4

$378$ 와 $\frac{1}{u^{3}}$ 을 묶습니다.

$7 + \frac{378}{u^{3}} - 14 u^{- 2} = 7$

단계 7.5

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$7 + \frac{378}{u^{3}} - 14 \frac{1}{u^{2}} = 7$

단계 7.6

$- 14$ 와 $\frac{1}{u^{2}}$ 을 묶습니다.

$7 + \frac{378}{u^{3}} + \frac{- 14}{u^{2}} = 7$

단계 7.7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$7 + \frac{378}{u^{3}} - \frac{14}{u^{2}} = 7$

단계 8

$u$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$1, u^{3}, u^{2}, 1$

단계 8.1.2

$1, u^{3}, u^{2}, 1$ 이 숫자와 변수를 모두 포함하므로 두 단계에 걸쳐 최소공배수를 구합니다. 숫자 부분인 $1, 1, 1, 1$ 의 최소공배수를 구한 뒤 변수 부분 $u^{3}, u^{2}$ 의 최소공배수를 구합니다.

단계 8.1.3

최소공배수는 주어진 모든 수로 나누어 떨어지는 가장 작은 양수입니다.

1. 각 수의 소인수를 나열합니다.

2. 각 인수가 해당 수에서 나타나는 횟수만큼 각 인수를 곱합니다.

단계 8.1.4

숫자 $1$ 은 자신을 약수로 가지지만 오직 한 개의 양의 약수를 가지므로 소수가 아닙니다.

소수가 아님

단계 8.1.5

$1, 1, 1, 1$ 의 최소공배수는 각 수에 포함된 소인수의 최대 개수만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$1$

단계 8.1.6

$u^{3}$ 의 인수는 $u \cdot u \cdot u$ 이며 $u$ 를 $3$ 번 곱한 값입니다.

$u^{3} = u \cdot u \cdot u$

$u$ 는 $3$ 번 나타납니다.

단계 8.1.7

$u^{2}$ 의 인수는 $u \cdot u$ 이며 $u$ 를 $2$ 번 곱한 값입니다.

$u^{2} = u \cdot u$

$u$ 는 $2$ 번 나타납니다.

단계 8.1.8

$u^{3}, u^{2}$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 소인수의 최대 개수 만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$u \cdot u \cdot u$

단계 8.1.9

$u \cdot u \cdot u$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.9.1

$u$ 에 $u$ 을 곱합니다.

$u^{2} \cdot u$

단계 8.1.9.2

지수를 더하여 $u^{2}$ 에 $u$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.9.2.1

$u^{2}$ 에 $u$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.9.2.1.1

$u$ 를 $1$ 승 합니다.

$u^{2} \cdot u^{1}$

단계 8.1.9.2.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$u^{2 + 1}$

단계 8.1.9.2.2

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$u^{3}$

단계 8.2

$7 + \frac{378}{u^{3}} - \frac{14}{u^{2}} = 7$ 의 각 항에 $u^{3}$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

$7 + \frac{378}{u^{3}} - \frac{14}{u^{2}} = 7$ 의 각 항에 $u^{3}$ 을 곱합니다.

$7 u^{3} + \frac{378}{u^{3}} u^{3} - \frac{14}{u^{2}} u^{3} = 7 u^{3}$

단계 8.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.2.1.1

$u^{3}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.2.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$7 u^{3} + \frac{378}{u^{3}} u^{3} - \frac{14}{u^{2}} u^{3} = 7 u^{3}$

단계 8.2.2.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$7 u^{3} + 378 - \frac{14}{u^{2}} u^{3} = 7 u^{3}$

단계 8.2.2.1.2

$u^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.2.1.2.1

$- \frac{14}{u^{2}}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$7 u^{3} + 378 + \frac{- 14}{u^{2}} u^{3} = 7 u^{3}$

단계 8.2.2.1.2.2

$u^{3}$ 에서 $u^{2}$ 를 인수분해합니다.

$7 u^{3} + 378 + \frac{- 14}{u^{2}} (u^{2} u) = 7 u^{3}$

단계 8.2.2.1.2.3

공약수로 약분합니다.

$7 u^{3} + 378 + \frac{- 14}{u^{2}} (u^{2} u) = 7 u^{3}$

단계 8.2.2.1.2.4

수식을 다시 씁니다.

$7 u^{3} + 378 - 14 u = 7 u^{3}$

단계 8.3

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1

$u$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1.1

방정식의 양변에서 $7 u^{3}$ 를 뺍니다.

$7 u^{3} + 378 - 14 u - 7 u^{3} = 0$

단계 8.3.1.2

$7 u^{3} + 378 - 14 u - 7 u^{3}$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1.2.1

$7 u^{3}$ 에서 $7 u^{3}$ 을 뺍니다.

$378 - 14 u + 0 = 0$

단계 8.3.1.2.2

$378 - 14 u$ 를 $0$ 에 더합니다.

$378 - 14 u = 0$

단계 8.3.2

방정식의 양변에서 $378$ 를 뺍니다.

$- 14 u = - 378$

단계 8.3.3

$- 14 u = - 378$ 의 각 항을 $- 14$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.3.1

$- 14 u = - 378$ 의 각 항을 $- 14$ 로 나눕니다.

$\frac{- 14 u}{- 14} = \frac{- 378}{- 14}$

단계 8.3.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.3.2.1

$- 14$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 14 u}{- 14} = \frac{- 378}{- 14}$

단계 8.3.3.2.1.2

$u$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$u = \frac{- 378}{- 14}$

단계 8.3.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.3.3.1

$- 378$ 을 $- 14$ 로 나눕니다.

$u = 27$

단계 9

$u = 3^{a}$ 의 $u$ 에 $27$ 를 대입합니다.

$27 = 3^{a}$

단계 10

$27 = 3^{a}$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

$3^{a} = 27$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$3^{a} = 27$

단계 10.2

방정식에서 지수의 밑이 모두 같은 동일한 수식이 되도록 만듭니다.

$3^{a} = 3^{3}$

단계 10.3

밑이 같으므로 지수가 같을 경우에만 두 식은 같습니다.

$a = 3$