기초 미적분 예제

${(a^{3})}^{- 1} = \frac{1}{216}$

단계 1

양변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

${(a^{3})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$a^{3 \cdot - 1} = \frac{1}{216}$

단계 1.1.2

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$a^{- 3} = \frac{1}{216}$

단계 1.2

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{a^{3}} = \frac{1}{216}$

단계 2

첫 번째 분수의 분자에 두 번째 분수의 분모를 곱합니다. 이 값을 첫 번째 분수의 분모와 두 번째 분수의 분모의 곱과 같게 합니다.

$1 \cdot 216 = a^{3} \cdot 1$

단계 3

$a$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$a^{3} \cdot 1 = 1 \cdot 216$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$a^{3} \cdot 1 = 1 \cdot 216$

단계 3.2

$a^{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$a^{3} = 1 \cdot 216$

단계 3.3

$216$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$a^{3} = 216$

단계 3.4

방정식의 양변에서 $216$ 를 뺍니다.

$a^{3} - 216 = 0$

단계 3.5

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

$216$ 을 $6^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$a^{3} - 6^{3} = 0$

단계 3.5.2

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 차 공식 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = a$ 이고 $b = 6$ 입니다.

$(a - 6) (a^{2} + a \cdot 6 + 6^{2}) = 0$

단계 3.5.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.3.1

$a$ 의 왼쪽으로 $6$ 이동하기

$(a - 6) (a^{2} + 6 a + 6^{2}) = 0$

단계 3.5.3.2

$6$ 를 $2$ 승 합니다.

$(a - 6) (a^{2} + 6 a + 36) = 0$

단계 3.6

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$a - 6 = 0$

$a^{2} + 6 a + 36 = 0$

단계 3.7

$a - 6$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $a$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.1

$a - 6$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$a - 6 = 0$

단계 3.7.2

방정식의 양변에 $6$ 를 더합니다.

$a = 6$

단계 3.8

$a^{2} + 6 a + 36$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $a$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.1

$a^{2} + 6 a + 36$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$a^{2} + 6 a + 36 = 0$

단계 3.8.2

$a^{2} + 6 a + 36 = 0$ 을 $a$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.2.1

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 3.8.2.2

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = 6$ , $c = 36$ 을 대입하여 $a$ 를 구합니다.

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 36)}}{2 \cdot 1}$

단계 3.8.2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.2.3.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.2.3.1.1

$6$ 를 $2$ 승 합니다.

$a = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 36}}{2 \cdot 1}$

단계 3.8.2.3.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 36$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.2.3.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$a = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 36}}{2 \cdot 1}$

단계 3.8.2.3.1.2.2

$- 4$ 에 $36$ 을 곱합니다.

$a = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 144}}{2 \cdot 1}$

단계 3.8.2.3.1.3

$36$ 에서 $144$ 을 뺍니다.

$a = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 108}}{2 \cdot 1}$

단계 3.8.2.3.1.4

$- 108$ 을 $- 1 (108)$ 로 바꿔 씁니다.

$a = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 108}}{2 \cdot 1}$

단계 3.8.2.3.1.5

$\sqrt{- 1 (108)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{108}$ 로 바꿔 씁니다.

$a = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{108}}{2 \cdot 1}$

단계 3.8.2.3.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$a = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{108}}{2 \cdot 1}$

단계 3.8.2.3.1.7

$108$ 을 $6^{2} \cdot 3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.2.3.1.7.1

$108$ 에서 $36$ 를 인수분해합니다.

$a = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{36 (3)}}{2 \cdot 1}$

단계 3.8.2.3.1.7.2

$36$ 을 $6^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$a = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{6^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

단계 3.8.2.3.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$a = \frac{- 6 \pm i \cdot (6 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

단계 3.8.2.3.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $6$ 이동하기

$a = \frac{- 6 \pm 6 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

단계 3.8.2.3.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$a = \frac{- 6 \pm 6 i \sqrt{3}}{2}$

단계 3.8.2.3.3

$\frac{- 6 \pm 6 i \sqrt{3}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$a = - 3 \pm 3 i \sqrt{3}$

단계 3.8.2.4

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$a = - 3 + 3 i \sqrt{3}, - 3 - 3 i \sqrt{3}$

단계 3.9

$(a - 6) (a^{2} + 6 a + 36) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$a = 6, - 3 + 3 i \sqrt{3}, - 3 - 3 i \sqrt{3}$