기초 미적분 예제

$0 = 65 - 10 t - 5 t^{2}$

단계 1

$65 - 10 t - 5 t^{2} = 0$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$65 - 10 t - 5 t^{2} = 0$

단계 2

$65 - 10 t - 5 t^{2}$ 에서 $- 5$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

수식을 다시 정렬합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$65$ 를 옮깁니다.

$- 10 t - 5 t^{2} + 65 = 0$

단계 2.1.2

$- 10 t$ 와 $- 5 t^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$- 5 t^{2} - 10 t + 65 = 0$

단계 2.2

$- 5 t^{2}$ 에서 $- 5$ 를 인수분해합니다.

$- 5 t^{2} - 10 t + 65 = 0$

단계 2.3

$- 10 t$ 에서 $- 5$ 를 인수분해합니다.

$- 5 t^{2} - 5 (2 t) + 65 = 0$

단계 2.4

$65$ 에서 $- 5$ 를 인수분해합니다.

$- 5 t^{2} - 5 (2 t) - 5 \cdot - 13 = 0$

단계 2.5

$- 5 (t^{2}) - 5 (2 t)$ 에서 $- 5$ 를 인수분해합니다.

$- 5 (t^{2} + 2 t) - 5 \cdot - 13 = 0$

단계 2.6

$- 5 (t^{2} + 2 t) - 5 (- 13)$ 에서 $- 5$ 를 인수분해합니다.

$- 5 (t^{2} + 2 t - 13) = 0$

단계 3

$- 5 (t^{2} + 2 t - 13) = 0$ 의 각 항을 $- 5$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$- 5 (t^{2} + 2 t - 13) = 0$ 의 각 항을 $- 5$ 로 나눕니다.

$\frac{- 5 (t^{2} + 2 t - 13)}{- 5} = \frac{0}{- 5}$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$- 5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 5 (t^{2} + 2 t - 13)}{- 5} = \frac{0}{- 5}$

단계 3.2.1.2

$t^{2} + 2 t - 13$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$t^{2} + 2 t - 13 = \frac{0}{- 5}$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$0$ 을 $- 5$ 로 나눕니다.

$t^{2} + 2 t - 13 = 0$

단계 4

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 5

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = 2$ , $c = - 13$ 을 대입하여 $t$ 를 구합니다.

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 13)}}{2 \cdot 1}$

단계 6

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$t = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 13}}{2 \cdot 1}$

단계 6.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 13$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$t = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 13}}{2 \cdot 1}$

단계 6.1.2.2

$- 4$ 에 $- 13$ 을 곱합니다.

$t = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 52}}{2 \cdot 1}$

단계 6.1.3

$4$ 를 $52$ 에 더합니다.

$t = \frac{- 2 \pm \sqrt{56}}{2 \cdot 1}$

단계 6.1.4

$56$ 을 $2^{2} \cdot 14$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.4.1

$56$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$t = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (14)}}{2 \cdot 1}$

단계 6.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$t = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 14}}{2 \cdot 1}$

단계 6.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$t = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{14}}{2 \cdot 1}$

단계 6.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$t = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{14}}{2}$

단계 6.3

$\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{14}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$t = - 1 \pm \sqrt{14}$

단계 7

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$t = - 1 + \sqrt{14}, - 1 - \sqrt{14}$

단계 8

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$t = - 1 + \sqrt{14}, - 1 - \sqrt{14}$

소수 형태:

$t = 2.74165738 \dots, - 4.74165738 \dots$