기초 미적분 예제

${(z^{2} + 8 z)}^{2} + 23 (z^{2} + 8 z) + 112 = 0$

단계 1

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

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단계 1.1

$u = z^{2} + 8 z$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $z^{2} + 8 z$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$u^{2} + 23 u + 112 = 0$

단계 1.2

AC 방법을 이용하여 $u^{2} + 23 u + 112$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $112$ 이고 합은 $23$ 입니다.

$7, 16$

단계 1.2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$(u + 7) (u + 16) = 0$

단계 1.3

$u$ 를 모두 $z^{2} + 8 z$ 로 바꿉니다.

$(z^{2} + 8 z + 7) (z^{2} + 8 z + 16) = 0$

단계 2

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$z^{2} + 8 z + 7 = 0$

$z^{2} + 8 z + 16 = 0$

단계 3

$z^{2} + 8 z + 7$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $z$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 3.1

$z^{2} + 8 z + 7$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$z^{2} + 8 z + 7 = 0$

단계 3.2

$z^{2} + 8 z + 7 = 0$ 을 $z$ 에 대해 풉니다.

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단계 3.2.1

AC 방법을 이용하여 $z^{2} + 8 z + 7$ 를 인수분해합니다.

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단계 3.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $7$ 이고 합은 $8$ 입니다.

$1, 7$

단계 3.2.1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$(z + 1) (z + 7) = 0$

단계 3.2.2

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$z + 1 = 0$

$z + 7 = 0$

단계 3.2.3

$z + 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $z$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 3.2.3.1

$z + 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$z + 1 = 0$

단계 3.2.3.2

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$z = - 1$

단계 3.2.4

$z + 7$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $z$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.4.1

$z + 7$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$z + 7 = 0$

단계 3.2.4.2

방정식의 양변에서 $7$ 를 뺍니다.

$z = - 7$

단계 3.2.5

$(z + 1) (z + 7) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$z = - 1, - 7$

단계 4

$z^{2} + 8 z + 16$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $z$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 4.1

$z^{2} + 8 z + 16$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$z^{2} + 8 z + 16 = 0$

단계 4.2

$z^{2} + 8 z + 16 = 0$ 을 $z$ 에 대해 풉니다.

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단계 4.2.1

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

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단계 4.2.1.1

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$z^{2} + 8 z + 4^{2} = 0$

단계 4.2.1.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$8 z = 2 \cdot z \cdot 4$

단계 4.2.1.3

다항식을 다시 씁니다.

$z^{2} + 2 \cdot z \cdot 4 + 4^{2} = 0$

단계 4.2.1.4

$a = z$ 이고 $b = 4$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

${(z + 4)}^{2} = 0$

단계 4.2.2

$z + 4$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$z + 4 = 0$

단계 4.2.3

방정식의 양변에서 $4$ 를 뺍니다.

$z = - 4$

단계 5

$(z^{2} + 8 z + 7) (z^{2} + 8 z + 16) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$z = - 1, - 7, - 4$