기초 미적분 예제

$x^{2} + 10 x y + y^{2} - 8 = 0$

단계 1

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 1.2

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = 10 x$ , $c = x^{2} - 8$ 을 대입하여 $y$ 를 구합니다.

$\frac{- 10 x \pm \sqrt{{(10 x)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (x^{2} - 8))}}{2 \cdot 1}$

단계 1.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1.1

괄호를 표시합니다.

$y = \frac{- 10 x \pm \sqrt{{(10 x)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (x^{2} - 8))}}{2 \cdot 1}$

단계 1.3.1.2

$u = 1 \cdot (x^{2} - 8)$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $1 \cdot (x^{2} - 8)$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1.2.1

$10 x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{- 10 x \pm \sqrt{10^{2} x^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

단계 1.3.1.2.2

$10$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{- 10 x \pm \sqrt{100 x^{2} - 4 u}}{2 \cdot 1}$

단계 1.3.1.3

$100 x^{2} - 4 u$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1.3.1

$100 x^{2}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 10 x \pm \sqrt{4 (25 x^{2}) - 4 u}}{2 \cdot 1}$

단계 1.3.1.3.2

$- 4 u$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 10 x \pm \sqrt{4 (25 x^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

단계 1.3.1.3.3

$4 (25 x^{2}) + 4 (- u)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 10 x \pm \sqrt{4 (25 x^{2} - u)}}{2 \cdot 1}$

단계 1.3.1.4

$u$ 를 모두 $1 \cdot (x^{2} - 8)$ 로 바꿉니다.

$y = \frac{- 10 x \pm \sqrt{4 (25 x^{2} - (1 \cdot (x^{2} - 8)))}}{2 \cdot 1}$

단계 1.3.1.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1.5.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1.5.1.1

$x^{2} - 8$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 10 x \pm \sqrt{4 (25 x^{2} - (x^{2} - 8))}}{2 \cdot 1}$

단계 1.3.1.5.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{- 10 x \pm \sqrt{4 (25 x^{2} - x^{2} + 8)}}{2 \cdot 1}$

단계 1.3.1.5.1.3

$- 1$ 에 $- 8$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 10 x \pm \sqrt{4 (25 x^{2} - x^{2} + 8)}}{2 \cdot 1}$

단계 1.3.1.5.2

$25 x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 을 뺍니다.

$y = \frac{- 10 x \pm \sqrt{4 (24 x^{2} + 8)}}{2 \cdot 1}$

단계 1.3.1.6

$24 x^{2} + 8$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1.6.1

$24 x^{2}$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 10 x \pm \sqrt{4 (8 (3 x^{2}) + 8)}}{2 \cdot 1}$

단계 1.3.1.6.2

$8$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 10 x \pm \sqrt{4 (8 (3 x^{2}) + 8 (1))}}{2 \cdot 1}$

단계 1.3.1.6.3

$8 (3 x^{2}) + 8 (1)$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 10 x \pm \sqrt{4 (8 (3 x^{2} + 1))}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{- 10 x \pm \sqrt{4 \cdot (8 (3 x^{2} + 1))}}{2 \cdot 1}$

단계 1.3.1.7

$4$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 10 x \pm \sqrt{32 (3 x^{2} + 1)}}{2 \cdot 1}$

단계 1.3.1.8

$32 (3 x^{2} + 1)$ 을 ${(2^{2})}^{2} \cdot (2 (3 x^{2} + 1))$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1.8.1

$32$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 10 x \pm \sqrt{16 (2) (3 x^{2} + 1)}}{2 \cdot 1}$

단계 1.3.1.8.2

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 10 x \pm \sqrt{4^{2} \cdot (2 (3 x^{2} + 1))}}{2 \cdot 1}$

단계 1.3.1.8.3

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 10 x \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (2 (3 x^{2} + 1))}}{2 \cdot 1}$

단계 1.3.1.8.4

괄호를 표시합니다.

$y = \frac{- 10 x \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (2 (3 x^{2} + 1))}}{2 \cdot 1}$

단계 1.3.1.9

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \frac{- 10 x \pm 2^{2} \sqrt{2 (3 x^{2} + 1)}}{2 \cdot 1}$

단계 1.3.1.10

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{- 10 x \pm 4 \sqrt{2 (3 x^{2} + 1)}}{2 \cdot 1}$

단계 1.3.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 10 x \pm 4 \sqrt{2 (3 x^{2} + 1)}}{2}$

단계 1.3.3

$\frac{- 10 x \pm 4 \sqrt{2 (3 x^{2} + 1)}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$y = - 5 x \pm 2 \sqrt{2 (3 x^{2} + 1)}$

단계 1.4

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.1

괄호를 표시합니다.

$y = \frac{- 10 x \pm \sqrt{{(10 x)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (x^{2} - 8))}}{2 \cdot 1}$

단계 1.4.1.2

$u = 1 \cdot (x^{2} - 8)$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $1 \cdot (x^{2} - 8)$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.2.1

$10 x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{- 10 x \pm \sqrt{10^{2} x^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

단계 1.4.1.2.2

$10$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{- 10 x \pm \sqrt{100 x^{2} - 4 u}}{2 \cdot 1}$

단계 1.4.1.3

$100 x^{2} - 4 u$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.3.1

$100 x^{2}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 10 x \pm \sqrt{4 (25 x^{2}) - 4 u}}{2 \cdot 1}$

단계 1.4.1.3.2

$- 4 u$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 10 x \pm \sqrt{4 (25 x^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

단계 1.4.1.3.3

$4 (25 x^{2}) + 4 (- u)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 10 x \pm \sqrt{4 (25 x^{2} - u)}}{2 \cdot 1}$

단계 1.4.1.4

$u$ 를 모두 $1 \cdot (x^{2} - 8)$ 로 바꿉니다.

$y = \frac{- 10 x \pm \sqrt{4 (25 x^{2} - (1 \cdot (x^{2} - 8)))}}{2 \cdot 1}$

단계 1.4.1.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.5.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.5.1.1

$x^{2} - 8$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 10 x \pm \sqrt{4 (25 x^{2} - (x^{2} - 8))}}{2 \cdot 1}$

단계 1.4.1.5.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{- 10 x \pm \sqrt{4 (25 x^{2} - x^{2} + 8)}}{2 \cdot 1}$

단계 1.4.1.5.1.3

$- 1$ 에 $- 8$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 10 x \pm \sqrt{4 (25 x^{2} - x^{2} + 8)}}{2 \cdot 1}$

단계 1.4.1.5.2

$25 x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 을 뺍니다.

$y = \frac{- 10 x \pm \sqrt{4 (24 x^{2} + 8)}}{2 \cdot 1}$

단계 1.4.1.6

$24 x^{2} + 8$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.6.1

$24 x^{2}$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 10 x \pm \sqrt{4 (8 (3 x^{2}) + 8)}}{2 \cdot 1}$

단계 1.4.1.6.2

$8$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 10 x \pm \sqrt{4 (8 (3 x^{2}) + 8 (1))}}{2 \cdot 1}$

단계 1.4.1.6.3

$8 (3 x^{2}) + 8 (1)$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 10 x \pm \sqrt{4 (8 (3 x^{2} + 1))}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{- 10 x \pm \sqrt{4 \cdot (8 (3 x^{2} + 1))}}{2 \cdot 1}$

단계 1.4.1.7

$4$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 10 x \pm \sqrt{32 (3 x^{2} + 1)}}{2 \cdot 1}$

단계 1.4.1.8

$32 (3 x^{2} + 1)$ 을 ${(2^{2})}^{2} \cdot (2 (3 x^{2} + 1))$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.8.1

$32$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 10 x \pm \sqrt{16 (2) (3 x^{2} + 1)}}{2 \cdot 1}$

단계 1.4.1.8.2

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 10 x \pm \sqrt{4^{2} \cdot (2 (3 x^{2} + 1))}}{2 \cdot 1}$

단계 1.4.1.8.3

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 10 x \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (2 (3 x^{2} + 1))}}{2 \cdot 1}$

단계 1.4.1.8.4

괄호를 표시합니다.

$y = \frac{- 10 x \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (2 (3 x^{2} + 1))}}{2 \cdot 1}$

단계 1.4.1.9

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \frac{- 10 x \pm 2^{2} \sqrt{2 (3 x^{2} + 1)}}{2 \cdot 1}$

단계 1.4.1.10

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{- 10 x \pm 4 \sqrt{2 (3 x^{2} + 1)}}{2 \cdot 1}$

단계 1.4.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 10 x \pm 4 \sqrt{2 (3 x^{2} + 1)}}{2}$

단계 1.4.3

$\frac{- 10 x \pm 4 \sqrt{2 (3 x^{2} + 1)}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$y = - 5 x \pm 2 \sqrt{2 (3 x^{2} + 1)}$

단계 1.4.4

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$y = - 5 x + 2 \sqrt{2 (3 x^{2} + 1)}$

단계 1.5

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1.1

괄호를 표시합니다.

$y = \frac{- 10 x \pm \sqrt{{(10 x)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (x^{2} - 8))}}{2 \cdot 1}$

단계 1.5.1.2

$u = 1 \cdot (x^{2} - 8)$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $1 \cdot (x^{2} - 8)$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1.2.1

$10 x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{- 10 x \pm \sqrt{10^{2} x^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

단계 1.5.1.2.2

$10$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{- 10 x \pm \sqrt{100 x^{2} - 4 u}}{2 \cdot 1}$

단계 1.5.1.3

$100 x^{2} - 4 u$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1.3.1

$100 x^{2}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 10 x \pm \sqrt{4 (25 x^{2}) - 4 u}}{2 \cdot 1}$

단계 1.5.1.3.2

$- 4 u$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 10 x \pm \sqrt{4 (25 x^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

단계 1.5.1.3.3

$4 (25 x^{2}) + 4 (- u)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 10 x \pm \sqrt{4 (25 x^{2} - u)}}{2 \cdot 1}$

단계 1.5.1.4

$u$ 를 모두 $1 \cdot (x^{2} - 8)$ 로 바꿉니다.

$y = \frac{- 10 x \pm \sqrt{4 (25 x^{2} - (1 \cdot (x^{2} - 8)))}}{2 \cdot 1}$

단계 1.5.1.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1.5.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1.5.1.1

$x^{2} - 8$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 10 x \pm \sqrt{4 (25 x^{2} - (x^{2} - 8))}}{2 \cdot 1}$

단계 1.5.1.5.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{- 10 x \pm \sqrt{4 (25 x^{2} - x^{2} + 8)}}{2 \cdot 1}$

단계 1.5.1.5.1.3

$- 1$ 에 $- 8$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 10 x \pm \sqrt{4 (25 x^{2} - x^{2} + 8)}}{2 \cdot 1}$

단계 1.5.1.5.2

$25 x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 을 뺍니다.

$y = \frac{- 10 x \pm \sqrt{4 (24 x^{2} + 8)}}{2 \cdot 1}$

단계 1.5.1.6

$24 x^{2} + 8$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1.6.1

$24 x^{2}$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 10 x \pm \sqrt{4 (8 (3 x^{2}) + 8)}}{2 \cdot 1}$

단계 1.5.1.6.2

$8$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 10 x \pm \sqrt{4 (8 (3 x^{2}) + 8 (1))}}{2 \cdot 1}$

단계 1.5.1.6.3

$8 (3 x^{2}) + 8 (1)$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 10 x \pm \sqrt{4 (8 (3 x^{2} + 1))}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{- 10 x \pm \sqrt{4 \cdot (8 (3 x^{2} + 1))}}{2 \cdot 1}$

단계 1.5.1.7

$4$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 10 x \pm \sqrt{32 (3 x^{2} + 1)}}{2 \cdot 1}$

단계 1.5.1.8

$32 (3 x^{2} + 1)$ 을 ${(2^{2})}^{2} \cdot (2 (3 x^{2} + 1))$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1.8.1

$32$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 10 x \pm \sqrt{16 (2) (3 x^{2} + 1)}}{2 \cdot 1}$

단계 1.5.1.8.2

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 10 x \pm \sqrt{4^{2} \cdot (2 (3 x^{2} + 1))}}{2 \cdot 1}$

단계 1.5.1.8.3

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 10 x \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (2 (3 x^{2} + 1))}}{2 \cdot 1}$

단계 1.5.1.8.4

괄호를 표시합니다.

$y = \frac{- 10 x \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (2 (3 x^{2} + 1))}}{2 \cdot 1}$

단계 1.5.1.9

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \frac{- 10 x \pm 2^{2} \sqrt{2 (3 x^{2} + 1)}}{2 \cdot 1}$

단계 1.5.1.10

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{- 10 x \pm 4 \sqrt{2 (3 x^{2} + 1)}}{2 \cdot 1}$

단계 1.5.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 10 x \pm 4 \sqrt{2 (3 x^{2} + 1)}}{2}$

단계 1.5.3

$\frac{- 10 x \pm 4 \sqrt{2 (3 x^{2} + 1)}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$y = - 5 x \pm 2 \sqrt{2 (3 x^{2} + 1)}$

단계 1.5.4

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$y = - 5 x - 2 \sqrt{2 (3 x^{2} + 1)}$

단계 1.6

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$y = - 5 x + 2 \sqrt{2 (3 x^{2} + 1)}$

$y = - 5 x - 2 \sqrt{2 (3 x^{2} + 1)}$

$y = - 5 x + 2 \sqrt{2 (3 x^{2} + 1)}$

$y = - 5 x - 2 \sqrt{2 (3 x^{2} + 1)}$

단계 2

다항식을 표준형으로 바꾸기 위해, 식을 정리하고 내림차순으로 항을 정렬합니다.

$y = a x^{2} + b x + c$

단계 3

표준형은 $- 5 x + 2 \sqrt{2 (3 x^{2} + 1)}, - 5 x - 2 \sqrt{2 (3 x^{2} + 1)}$ 입니다.

$y = - 5 x + 2 \sqrt{2 (3 x^{2} + 1)}$

$y = - 5 x - 2 \sqrt{2 (3 x^{2} + 1)}$

단계 4