기초 미적분 예제

$\frac{1}{5} (3 \log (x + 1) + 2 \log (x - 1) - \log (7))$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.1

$3$ 를 로그 안으로 옮겨 $3 \log (x + 1)$ 을 간단히 합니다.

$\frac{1}{5} \cdot (\log ({(x + 1)}^{3}) + 2 \log (x - 1) - \log (7))$

단계 1.2

$2$ 를 로그 안으로 옮겨 $2 \log (x - 1)$ 을 간단히 합니다.

$\frac{1}{5} \cdot (\log ({(x + 1)}^{3}) + \log ({(x - 1)}^{2}) - \log (7))$

단계 2

로그의 곱의 성질 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 를 사용합니다.

$\frac{1}{5} \cdot (\log ({(x + 1)}^{3} {(x - 1)}^{2}) - \log (7))$

단계 3

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\frac{1}{5} \cdot \log (\frac{{(x + 1)}^{3} {(x - 1)}^{2}}{7})$

단계 4

$\frac{1}{5}$ 를 로그 안으로 옮겨 $\frac{1}{5} \log (\frac{{(x + 1)}^{3} {(x - 1)}^{2}}{7})$ 을 간단히 합니다.

$\log ({(\frac{{(x + 1)}^{3} {(x - 1)}^{2}}{7})}^{\frac{1}{5}})$

단계 5

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 5.1

$\frac{{(x + 1)}^{3} {(x - 1)}^{2}}{7}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\log (\frac{{({(x + 1)}^{3} {(x - 1)}^{2})}^{\frac{1}{5}}}{7^{\frac{1}{5}}})$

단계 5.2

${(x + 1)}^{3} {(x - 1)}^{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\log (\frac{{({(x + 1)}^{3})}^{\frac{1}{5}} {({(x - 1)}^{2})}^{\frac{1}{5}}}{7^{\frac{1}{5}}})$

단계 6

분자를 간단히 합니다.

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단계 6.1

${({(x + 1)}^{3})}^{\frac{1}{5}}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 6.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\log (\frac{{(x + 1)}^{3 (\frac{1}{5})} {({(x - 1)}^{2})}^{\frac{1}{5}}}{7^{\frac{1}{5}}})$

단계 6.1.2

$3$ 와 $\frac{1}{5}$ 을 묶습니다.

$\log (\frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{5}} {({(x - 1)}^{2})}^{\frac{1}{5}}}{7^{\frac{1}{5}}})$

단계 6.2

${({(x - 1)}^{2})}^{\frac{1}{5}}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 6.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\log (\frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{5}} {(x - 1)}^{2 (\frac{1}{5})}}{7^{\frac{1}{5}}})$

단계 6.2.2

$2$ 와 $\frac{1}{5}$ 을 묶습니다.

$\log (\frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{5}} {(x - 1)}^{\frac{2}{5}}}{7^{\frac{1}{5}}})$