기초 미적분 예제

$z^{6} = i$

단계 1

$z^{6}$ 에 $u$ 를 대입합니다.

$u^{6} = i$

단계 2

삼각함수 형식으로 복소수를 표현하는 방법으로, $| z |$ 는 절댓값이고 $θ$ 는 복소평면에서의 편각입니다.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

단계 3

복소수의 절대값은 복소평면에서 원점으로부터의 거리입니다.

$z = a + b i$ 일 때 $| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ 입니다

단계 4

실제값인 $a = 0$ 과 $b = 1$ 를 대입합니다.

$| z | = \sqrt{1^{2}}$

단계 5

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$| z | = 1$

단계 6

복소평면에서의 점의 각은 복소수 부분을 실수 부분으로 나눈 값의 역탄젠트값입니다.

$θ = \arctan (\frac{1}{0})$

단계 7

편각이 정의되지 않고 $b$ 가 양수이므로 복소평면에서 점의 각은 $\frac{π}{2}$ 입니다.

$θ = \frac{π}{2}$

단계 8

$θ = \frac{π}{2}$ , $| z | = 1$ 값을 대입합니다.

$\cos (\frac{π}{2}) + i \sin (\frac{π}{2})$

단계 9

방정식의 우변을 삼각함수 형식으로 바꿉니다.

$u^{6} = \cos (\frac{π}{2}) + i \sin (\frac{π}{2})$

단계 10

드무아브르의 정리를 이용해 $u$ 의 식을 찾습니다.

$r^{6} (c o s (6 θ) + i s i n (6 θ)) = i = \cos (\frac{π}{2}) + i \sin (\frac{π}{2})$

단계 11

삼각함수 형식의 절대값을 $r^{6}$ 가 되게 하여 $r$ 의 값을 구합니다.

$r^{6} = 1$

단계 12

$r$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$r = \pm \sqrt[6]{1}$

단계 12.2

$1$ 의 거듭제곱근은 $1$ 입니다.

$r = \pm 1$

단계 12.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.3.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$r = 1$

단계 12.3.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$r = - 1$

단계 12.3.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$r = 1, - 1$

단계 13

$r$ 의 근사값을 구합니다.

$r = 1$

단계 14

가능한 $θ$ 값을 구합니다.

$c o s (6 θ) = c o s (2 π n)$ , $s i n (6 θ) = s i n (2 π n)$

단계 15

$6 θ = 2 π n$ 식이 되도록 하는 모든 $θ$ 값 구하기.

$6 θ = 2 π n$

단계 16

$r = 0$ 일 때 $θ$ 값을 구합니다.

$6 θ = 2 π (0)$

단계 17

$θ$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.1

$2 π \cdot 0$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.1.1

$0$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$6 θ = 0 π$

단계 17.1.2

$0$ 에 $π$ 을 곱합니다.

$6 θ = 0$

단계 17.2

$6 θ = 0$ 의 각 항을 $6$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.2.1

$6 θ = 0$ 의 각 항을 $6$ 로 나눕니다.

$\frac{6 θ}{6} = \frac{0}{6}$

단계 17.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.2.2.1

$6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{6 θ}{6} = \frac{0}{6}$

단계 17.2.2.1.2

$θ$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$θ = \frac{0}{6}$

단계 17.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.2.3.1

$0$ 을 $6$ 로 나눕니다.

$θ = 0$

단계 18

$θ$ 값과 $r$ 값을 사용해 $u^{6} = i$ 식의 해를 구합니다.

$u_{0} = 1 (\cos (0) + i \sin (0))$

단계 19

해를 직교좌표 형태로 변환합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.1

$\cos (0) + i \sin (0)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$u_{0} = \cos (0) + i \sin (0)$

단계 19.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.2.1

$\cos (0)$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$u_{0} = 1 + i \sin (0)$

단계 19.2.2

$\sin (0)$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$u_{0} = 1 + i \cdot 0$

단계 19.2.3

$i$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$u_{0} = 1 + 0$

단계 19.3

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$u_{0} = 1$

단계 20

오른쪽으로 이동한 후의 $z$ 값을 계산하기 위하여 $u$ 에 $z^{6}$ 을 대입합니다.

$z_{0} = 0 + 1$

단계 21

$r = 1$ 일 때 $θ$ 값을 구합니다.

$6 θ = 2 π (1)$

단계 22

$θ$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 22.1

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$6 θ = 2 π$

단계 22.2

$6 θ = 2 π$ 의 각 항을 $6$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 22.2.1

$6 θ = 2 π$ 의 각 항을 $6$ 로 나눕니다.

$\frac{6 θ}{6} = \frac{2 π}{6}$

단계 22.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 22.2.2.1

$6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 22.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{6 θ}{6} = \frac{2 π}{6}$

단계 22.2.2.1.2

$θ$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$θ = \frac{2 π}{6}$

단계 22.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 22.2.3.1

$2$ 및 $6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 22.2.3.1.1

$2 π$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$θ = \frac{2 (π)}{6}$

단계 22.2.3.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 22.2.3.1.2.1

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$θ = \frac{2 π}{2 \cdot 3}$

단계 22.2.3.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$θ = \frac{2 π}{2 \cdot 3}$

단계 22.2.3.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$θ = \frac{π}{3}$

단계 23

$θ$ 값과 $r$ 값을 사용해 $u^{6} = i$ 식의 해를 구합니다.

$u_{1} = 1 (\cos (\frac{π}{3}) + i \sin (\frac{π}{3}))$

단계 24

해를 직교좌표 형태로 변환합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 24.1

$\cos (\frac{π}{3}) + i \sin (\frac{π}{3})$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$u_{1} = \cos (\frac{π}{3}) + i \sin (\frac{π}{3})$

단계 24.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 24.2.1

$\cos (\frac{π}{3})$ 의 정확한 값은 $\frac{1}{2}$ 입니다.

$u_{1} = \frac{1}{2} + i \sin (\frac{π}{3})$

단계 24.2.2

$\sin (\frac{π}{3})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 입니다.

$u_{1} = \frac{1}{2} + i (\frac{\sqrt{3}}{2})$

단계 24.2.3

$i$ 와 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 을 묶습니다.

$u_{1} = \frac{1}{2} + \frac{i \sqrt{3}}{2}$

단계 25

오른쪽으로 이동한 후의 $z$ 값을 계산하기 위하여 $u$ 에 $z^{6}$ 을 대입합니다.

$z_{1} = 0 + \frac{1}{2} + \frac{i \sqrt{3}}{2}$

단계 26

$r = 2$ 일 때 $θ$ 값을 구합니다.

$6 θ = 2 π (2)$

단계 27

$θ$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 27.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$6 θ = 4 π$

단계 27.2

$6 θ = 4 π$ 의 각 항을 $6$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 27.2.1

$6 θ = 4 π$ 의 각 항을 $6$ 로 나눕니다.

$\frac{6 θ}{6} = \frac{4 π}{6}$

단계 27.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 27.2.2.1

$6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 27.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{6 θ}{6} = \frac{4 π}{6}$

단계 27.2.2.1.2

$θ$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$θ = \frac{4 π}{6}$

단계 27.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 27.2.3.1

$4$ 및 $6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 27.2.3.1.1

$4 π$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$θ = \frac{2 (2 π)}{6}$

단계 27.2.3.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 27.2.3.1.2.1

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$θ = \frac{2 (2 π)}{2 (3)}$

단계 27.2.3.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$θ = \frac{2 (2 π)}{2 \cdot 3}$

단계 27.2.3.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$θ = \frac{2 π}{3}$

단계 28

$θ$ 값과 $r$ 값을 사용해 $u^{6} = i$ 식의 해를 구합니다.

$u_{2} = 1 (\cos (\frac{2 π}{3}) + i \sin (\frac{2 π}{3}))$

단계 29

해를 직교좌표 형태로 변환합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 29.1

$\cos (\frac{2 π}{3}) + i \sin (\frac{2 π}{3})$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$u_{2} = \cos (\frac{2 π}{3}) + i \sin (\frac{2 π}{3})$

단계 29.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 29.2.1

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제2사분면에서 코사인이 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

$u_{2} = - \cos (\frac{π}{3}) + i \sin (\frac{2 π}{3})$

단계 29.2.2

$\cos (\frac{π}{3})$ 의 정확한 값은 $\frac{1}{2}$ 입니다.

$u_{2} = - \frac{1}{2} + i \sin (\frac{2 π}{3})$

단계 29.2.3

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다.

$u_{2} = - \frac{1}{2} + i \sin (\frac{π}{3})$

단계 29.2.4

$\sin (\frac{π}{3})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 입니다.

$u_{2} = - \frac{1}{2} + i (\frac{\sqrt{3}}{2})$

단계 29.2.5

$i$ 와 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 을 묶습니다.

$u_{2} = - \frac{1}{2} + \frac{i \sqrt{3}}{2}$

단계 30

오른쪽으로 이동한 후의 $z$ 값을 계산하기 위하여 $u$ 에 $z^{6}$ 을 대입합니다.

$z_{2} = 0 - \frac{1}{2} + \frac{i \sqrt{3}}{2}$

단계 31

$r = 3$ 일 때 $θ$ 값을 구합니다.

$6 θ = 2 π (3)$

단계 32

$θ$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 32.1

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$6 θ = 6 π$

단계 32.2

$6 θ = 6 π$ 의 각 항을 $6$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 32.2.1

$6 θ = 6 π$ 의 각 항을 $6$ 로 나눕니다.

$\frac{6 θ}{6} = \frac{6 π}{6}$

단계 32.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 32.2.2.1

$6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 32.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{6 θ}{6} = \frac{6 π}{6}$

단계 32.2.2.1.2

$θ$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$θ = \frac{6 π}{6}$

단계 32.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 32.2.3.1

$6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 32.2.3.1.1

공약수로 약분합니다.

$θ = \frac{6 π}{6}$

단계 32.2.3.1.2

$π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$θ = π$

단계 33

$θ$ 값과 $r$ 값을 사용해 $u^{6} = i$ 식의 해를 구합니다.

$u_{3} = 1 (\cos (π) + i \sin (π))$

단계 34

해를 직교좌표 형태로 변환합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 34.1

$\cos (π) + i \sin (π)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$u_{3} = \cos (π) + i \sin (π)$

단계 34.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 34.2.1

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제2사분면에서 코사인이 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

$u_{3} = - \cos (0) + i \sin (π)$

단계 34.2.2

$\cos (0)$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$u_{3} = - 1 \cdot 1 + i \sin (π)$

단계 34.2.3

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$u_{3} = - 1 + i \sin (π)$

단계 34.2.4

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다.

$u_{3} = - 1 + i \sin (0)$

단계 34.2.5

$\sin (0)$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$u_{3} = - 1 + i \cdot 0$

단계 34.2.6

$i$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$u_{3} = - 1 + 0$

단계 34.3

$- 1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$u_{3} = - 1$

단계 35

오른쪽으로 이동한 후의 $z$ 값을 계산하기 위하여 $u$ 에 $z^{6}$ 을 대입합니다.

$z_{3} = 0 - 1$

단계 36

$r = 4$ 일 때 $θ$ 값을 구합니다.

$6 θ = 2 π (4)$

단계 37

$θ$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 37.1

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$6 θ = 8 π$

단계 37.2

$6 θ = 8 π$ 의 각 항을 $6$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 37.2.1

$6 θ = 8 π$ 의 각 항을 $6$ 로 나눕니다.

$\frac{6 θ}{6} = \frac{8 π}{6}$

단계 37.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 37.2.2.1

$6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 37.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{6 θ}{6} = \frac{8 π}{6}$

단계 37.2.2.1.2

$θ$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$θ = \frac{8 π}{6}$

단계 37.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 37.2.3.1

$8$ 및 $6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 37.2.3.1.1

$8 π$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$θ = \frac{2 (4 π)}{6}$

단계 37.2.3.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 37.2.3.1.2.1

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$θ = \frac{2 (4 π)}{2 (3)}$

단계 37.2.3.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$θ = \frac{2 (4 π)}{2 \cdot 3}$

단계 37.2.3.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$θ = \frac{4 π}{3}$

단계 38

$θ$ 값과 $r$ 값을 사용해 $u^{6} = i$ 식의 해를 구합니다.

$u_{4} = 1 (\cos (\frac{4 π}{3}) + i \sin (\frac{4 π}{3}))$

단계 39

해를 직교좌표 형태로 변환합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 39.1

$\cos (\frac{4 π}{3}) + i \sin (\frac{4 π}{3})$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$u_{4} = \cos (\frac{4 π}{3}) + i \sin (\frac{4 π}{3})$

단계 39.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 39.2.1

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제3사분면에서 코사인이 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

$u_{4} = - \cos (\frac{π}{3}) + i \sin (\frac{4 π}{3})$

단계 39.2.2

$\cos (\frac{π}{3})$ 의 정확한 값은 $\frac{1}{2}$ 입니다.

$u_{4} = - \frac{1}{2} + i \sin (\frac{4 π}{3})$

단계 39.2.3

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제3사분면에서 사인이 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

$u_{4} = - \frac{1}{2} + i (- \sin (\frac{π}{3}))$

단계 39.2.4

$\sin (\frac{π}{3})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 입니다.

$u_{4} = - \frac{1}{2} + i (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

단계 39.2.5

$i$ 와 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 을 묶습니다.

$u_{4} = - \frac{1}{2} - \frac{i \sqrt{3}}{2}$

단계 40

오른쪽으로 이동한 후의 $z$ 값을 계산하기 위하여 $u$ 에 $z^{6}$ 을 대입합니다.

$z_{4} = 0 - \frac{1}{2} - \frac{i \sqrt{3}}{2}$

단계 41

$r = 5$ 일 때 $θ$ 값을 구합니다.

$6 θ = 2 π (5)$

단계 42

$θ$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 42.1

$5$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$6 θ = 10 π$

단계 42.2

$6 θ = 10 π$ 의 각 항을 $6$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 42.2.1

$6 θ = 10 π$ 의 각 항을 $6$ 로 나눕니다.

$\frac{6 θ}{6} = \frac{10 π}{6}$

단계 42.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 42.2.2.1

$6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 42.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{6 θ}{6} = \frac{10 π}{6}$

단계 42.2.2.1.2

$θ$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$θ = \frac{10 π}{6}$

단계 42.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 42.2.3.1

$10$ 및 $6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 42.2.3.1.1

$10 π$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$θ = \frac{2 (5 π)}{6}$

단계 42.2.3.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 42.2.3.1.2.1

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$θ = \frac{2 (5 π)}{2 (3)}$

단계 42.2.3.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$θ = \frac{2 (5 π)}{2 \cdot 3}$

단계 42.2.3.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$θ = \frac{5 π}{3}$

단계 43

$θ$ 값과 $r$ 값을 사용해 $u^{6} = i$ 식의 해를 구합니다.

$u_{5} = 1 (\cos (\frac{5 π}{3}) + i \sin (\frac{5 π}{3}))$

단계 44

해를 직교좌표 형태로 변환합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 44.1

$\cos (\frac{5 π}{3}) + i \sin (\frac{5 π}{3})$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$u_{5} = \cos (\frac{5 π}{3}) + i \sin (\frac{5 π}{3})$

단계 44.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 44.2.1

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다.

$u_{5} = \cos (\frac{π}{3}) + i \sin (\frac{5 π}{3})$

단계 44.2.2

$\cos (\frac{π}{3})$ 의 정확한 값은 $\frac{1}{2}$ 입니다.

$u_{5} = \frac{1}{2} + i \sin (\frac{5 π}{3})$

단계 44.2.3

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제4사분면에서 사인이 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

$u_{5} = \frac{1}{2} + i (- \sin (\frac{π}{3}))$

단계 44.2.4

$\sin (\frac{π}{3})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 입니다.

$u_{5} = \frac{1}{2} + i (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

단계 44.2.5

$i$ 와 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 을 묶습니다.

$u_{5} = \frac{1}{2} - \frac{i \sqrt{3}}{2}$

단계 45

오른쪽으로 이동한 후의 $z$ 값을 계산하기 위하여 $u$ 에 $z^{6}$ 을 대입합니다.

$z_{5} = 0 + \frac{1}{2} - \frac{i \sqrt{3}}{2}$

단계 46

$u^{6} = i$ 에 대한 복소수 해입니다.

$z_{0} = 1$

$z_{1} = \frac{1}{2} + \frac{i \sqrt{3}}{2}$

$z_{2} = - \frac{1}{2} + \frac{i \sqrt{3}}{2}$

$z_{3} = - 1$

$z_{4} = - \frac{1}{2} - \frac{i \sqrt{3}}{2}$

$z_{5} = \frac{1}{2} - \frac{i \sqrt{3}}{2}$