기초 미적분 예제

$\cos^{4} (θ) - \sin^{4} (θ) = \cos (2 θ)$

단계 1

좌변에서부터 시작합니다.

$\cos^{4} (θ) - \sin^{4} (θ)$

단계 2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\cos^{4} (θ)$ 을 ${(\cos^{2} (θ))}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

${(\cos^{2} (θ))}^{2} - \sin^{4} (θ)$

단계 2.2

$\sin^{4} (θ)$ 을 ${(\sin^{2} (θ))}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

${(\cos^{2} (θ))}^{2} - {(\sin^{2} (θ))}^{2}$

단계 2.3

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = \cos^{2} (θ)$ 이고 $b = \sin^{2} (θ)$ 입니다.

$(\cos^{2} (θ) + \sin^{2} (θ)) (\cos^{2} (θ) - \sin^{2} (θ))$

단계 2.4

항을 다시 배열합니다.

$(\sin^{2} (θ) + \cos^{2} (θ)) (\cos^{2} (θ) - \sin^{2} (θ))$

단계 2.5

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$1 (\cos^{2} (θ) - \sin^{2} (θ))$

단계 2.6

$\cos^{2} (θ) - \sin^{2} (θ)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\cos^{2} (θ) - \sin^{2} (θ)$

단계 2.7

코사인 배각공식을 적용합니다.

$\cos (2 θ)$

단계 3

양변이 동일함을 보였으므로, 이 방정식은 항등식입니다.

$\cos^{4} (θ) - \sin^{4} (θ) = \cos (2 θ)$ 은 항등식입니다