기초 미적분 예제

${(2 c + b)}^{4}$

단계 1

이항정리를 이용해 각 항을 구합니다. 이항정리에 의하면 ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ 입니다.

$\sum_{k = 0}^{4} \frac{4!}{(4 - k)! k!} \cdot {(2 c)}^{4 - k} \cdot {(b)}^{k}$

단계 2

합을 전개합니다.

$\frac{4!}{(4 - 0)! 0!} \cdot {(2 c)}^{4 - 0} \cdot {(b)}^{0} + \frac{4!}{(4 - 1)! 1!} \cdot {(2 c)}^{4 - 1} \cdot {(b)}^{1} + \frac{4!}{(4 - 2)! 2!} \cdot {(2 c)}^{4 - 2} \cdot {(b)}^{2} + \frac{4!}{(4 - 3)! 3!} \cdot {(2 c)}^{4 - 3} \cdot {(b)}^{3} + \frac{4!}{(4 - 4)! 4!} \cdot {(2 c)}^{4 - 4} \cdot {(b)}^{4}$

단계 3

전개한 각 항에 대해 지수를 간단히 합니다.

$1 \cdot {(2 c)}^{4} \cdot {(b)}^{0} + 4 \cdot {(2 c)}^{3} \cdot {(b)}^{1} + 6 \cdot {(2 c)}^{2} \cdot {(b)}^{2} + 4 \cdot {(2 c)}^{1} \cdot {(b)}^{3} + 1 \cdot {(2 c)}^{0} \cdot {(b)}^{4}$

단계 4

각 항을 간단히 합니다.

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단계 4.1

${(2 c)}^{4}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

${(2 c)}^{4} \cdot {(b)}^{0} + 4 \cdot {(2 c)}^{3} \cdot {(b)}^{1} + 6 \cdot {(2 c)}^{2} \cdot {(b)}^{2} + 4 \cdot {(2 c)}^{1} \cdot {(b)}^{3} + 1 \cdot {(2 c)}^{0} \cdot {(b)}^{4}$

단계 4.2

$2 c$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$2^{4} c^{4} \cdot {(b)}^{0} + 4 \cdot {(2 c)}^{3} \cdot {(b)}^{1} + 6 \cdot {(2 c)}^{2} \cdot {(b)}^{2} + 4 \cdot {(2 c)}^{1} \cdot {(b)}^{3} + 1 \cdot {(2 c)}^{0} \cdot {(b)}^{4}$

단계 4.3

$2$ 를 $4$ 승 합니다.

$16 c^{4} \cdot {(b)}^{0} + 4 \cdot {(2 c)}^{3} \cdot {(b)}^{1} + 6 \cdot {(2 c)}^{2} \cdot {(b)}^{2} + 4 \cdot {(2 c)}^{1} \cdot {(b)}^{3} + 1 \cdot {(2 c)}^{0} \cdot {(b)}^{4}$

단계 4.4

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$16 c^{4} \cdot 1 + 4 \cdot {(2 c)}^{3} \cdot {(b)}^{1} + 6 \cdot {(2 c)}^{2} \cdot {(b)}^{2} + 4 \cdot {(2 c)}^{1} \cdot {(b)}^{3} + 1 \cdot {(2 c)}^{0} \cdot {(b)}^{4}$

단계 4.5

$16$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$16 c^{4} + 4 \cdot {(2 c)}^{3} \cdot {(b)}^{1} + 6 \cdot {(2 c)}^{2} \cdot {(b)}^{2} + 4 \cdot {(2 c)}^{1} \cdot {(b)}^{3} + 1 \cdot {(2 c)}^{0} \cdot {(b)}^{4}$

단계 4.6

$2 c$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$16 c^{4} + 4 \cdot (2^{3} c^{3}) \cdot {(b)}^{1} + 6 \cdot {(2 c)}^{2} \cdot {(b)}^{2} + 4 \cdot {(2 c)}^{1} \cdot {(b)}^{3} + 1 \cdot {(2 c)}^{0} \cdot {(b)}^{4}$

단계 4.7

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$16 c^{4} + 4 \cdot (8 c^{3}) \cdot {(b)}^{1} + 6 \cdot {(2 c)}^{2} \cdot {(b)}^{2} + 4 \cdot {(2 c)}^{1} \cdot {(b)}^{3} + 1 \cdot {(2 c)}^{0} \cdot {(b)}^{4}$

단계 4.8

$8$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$16 c^{4} + 32 c^{3} \cdot {(b)}^{1} + 6 \cdot {(2 c)}^{2} \cdot {(b)}^{2} + 4 \cdot {(2 c)}^{1} \cdot {(b)}^{3} + 1 \cdot {(2 c)}^{0} \cdot {(b)}^{4}$

단계 4.9

간단히 합니다.

$16 c^{4} + 32 c^{3} \cdot b + 6 \cdot {(2 c)}^{2} \cdot {(b)}^{2} + 4 \cdot {(2 c)}^{1} \cdot {(b)}^{3} + 1 \cdot {(2 c)}^{0} \cdot {(b)}^{4}$

단계 4.10

$2 c$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$16 c^{4} + 32 c^{3} b + 6 \cdot (2^{2} c^{2}) \cdot {(b)}^{2} + 4 \cdot {(2 c)}^{1} \cdot {(b)}^{3} + 1 \cdot {(2 c)}^{0} \cdot {(b)}^{4}$

단계 4.11

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$16 c^{4} + 32 c^{3} b + 6 \cdot (4 c^{2}) \cdot {(b)}^{2} + 4 \cdot {(2 c)}^{1} \cdot {(b)}^{3} + 1 \cdot {(2 c)}^{0} \cdot {(b)}^{4}$

단계 4.12

$4$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$16 c^{4} + 32 c^{3} b + 24 c^{2} \cdot {(b)}^{2} + 4 \cdot {(2 c)}^{1} \cdot {(b)}^{3} + 1 \cdot {(2 c)}^{0} \cdot {(b)}^{4}$

단계 4.13

간단히 합니다.

$16 c^{4} + 32 c^{3} b + 24 c^{2} b^{2} + 4 \cdot (2 c) \cdot {(b)}^{3} + 1 \cdot {(2 c)}^{0} \cdot {(b)}^{4}$

단계 4.14

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$16 c^{4} + 32 c^{3} b + 24 c^{2} b^{2} + 8 c \cdot {(b)}^{3} + 1 \cdot {(2 c)}^{0} \cdot {(b)}^{4}$

단계 4.15

${(2 c)}^{0}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$16 c^{4} + 32 c^{3} b + 24 c^{2} b^{2} + 8 c b^{3} + {(2 c)}^{0} \cdot {(b)}^{4}$

단계 4.16

$2 c$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$16 c^{4} + 32 c^{3} b + 24 c^{2} b^{2} + 8 c b^{3} + 2^{0} c^{0} \cdot {(b)}^{4}$

단계 4.17

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$16 c^{4} + 32 c^{3} b + 24 c^{2} b^{2} + 8 c b^{3} + 1 c^{0} \cdot {(b)}^{4}$

단계 4.18

$c^{0}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$16 c^{4} + 32 c^{3} b + 24 c^{2} b^{2} + 8 c b^{3} + c^{0} \cdot {(b)}^{4}$

단계 4.19

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$16 c^{4} + 32 c^{3} b + 24 c^{2} b^{2} + 8 c b^{3} + 1 \cdot {(b)}^{4}$

단계 4.20

${(b)}^{4}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$16 c^{4} + 32 c^{3} b + 24 c^{2} b^{2} + 8 c b^{3} + b^{4}$