기초 미적분 예제

$\sqrt{3 z^{2} + 16} = \sqrt{2 z^{2} - 8 z}$

단계 1

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 제곱합니다.

${\sqrt{3 z^{2} + 16}}^{2} = {\sqrt{2 z^{2} - 8 z}}^{2}$

단계 2

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3 z^{2} + 16}$ 을(를) ${(3 z^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${({(3 z^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{2 z^{2} - 8 z}}^{2}$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

${({(3 z^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

${({(3 z^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${(3 z^{2} + 16)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{2 z^{2} - 8 z}}^{2}$

단계 2.2.1.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

${(3 z^{2} + 16)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{2 z^{2} - 8 z}}^{2}$

단계 2.2.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

${(3 z^{2} + 16)}^{1} = {\sqrt{2 z^{2} - 8 z}}^{2}$

단계 2.2.1.2

간단히 합니다.

$3 z^{2} + 16 = {\sqrt{2 z^{2} - 8 z}}^{2}$

단계 2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

${\sqrt{2 z^{2} - 8 z}}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

$2 z^{2} - 8 z$ 에서 $2 z$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1.1

$2 z^{2}$ 에서 $2 z$ 를 인수분해합니다.

$3 z^{2} + 16 = {\sqrt{2 z (z) - 8 z}}^{2}$

단계 2.3.1.1.2

$- 8 z$ 에서 $2 z$ 를 인수분해합니다.

$3 z^{2} + 16 = {\sqrt{2 z (z) + 2 z (- 4)}}^{2}$

단계 2.3.1.1.3

$2 z (z) + 2 z (- 4)$ 에서 $2 z$ 를 인수분해합니다.

$3 z^{2} + 16 = {\sqrt{2 z (z - 4)}}^{2}$

단계 2.3.1.2

${\sqrt{2 z (z - 4)}}^{2}$ 을 $2 z (z - 4)$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2 z (z - 4)}$ 을(를) ${(2 z (z - 4))}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$3 z^{2} + 16 = {({(2 z (z - 4))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

단계 2.3.1.2.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$3 z^{2} + 16 = {(2 z (z - 4))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

단계 2.3.1.2.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$3 z^{2} + 16 = {(2 z (z - 4))}^{\frac{2}{2}}$

단계 2.3.1.2.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.2.4.1

공약수로 약분합니다.

$3 z^{2} + 16 = {(2 z (z - 4))}^{\frac{2}{2}}$

단계 2.3.1.2.4.2

수식을 다시 씁니다.

$3 z^{2} + 16 = {(2 z (z - 4))}^{1}$

단계 2.3.1.2.5

간단히 합니다.

$3 z^{2} + 16 = 2 z (z - 4)$

단계 2.3.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$3 z^{2} + 16 = 2 z \cdot z + 2 z \cdot - 4$

단계 2.3.1.4

지수를 더하여 $z$ 에 $z$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.4.1

$z$ 를 옮깁니다.

$3 z^{2} + 16 = 2 (z \cdot z) + 2 z \cdot - 4$

단계 2.3.1.4.2

$z$ 에 $z$ 을 곱합니다.

$3 z^{2} + 16 = 2 z^{2} + 2 z \cdot - 4$

단계 2.3.1.5

$- 4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$3 z^{2} + 16 = 2 z^{2} - 8 z$

단계 3

$z$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$z$ 가 식의 우변에 있으므로, 두 변을 바꿔 식의 좌변으로 옮깁니다.

$2 z^{2} - 8 z = 3 z^{2} + 16$

단계 3.2

$z$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

방정식의 양변에서 $3 z^{2}$ 를 뺍니다.

$2 z^{2} - 8 z - 3 z^{2} = 16$

단계 3.2.2

$2 z^{2}$ 에서 $3 z^{2}$ 을 뺍니다.

$- z^{2} - 8 z = 16$

단계 3.3

방정식의 양변에서 $16$ 를 뺍니다.

$- z^{2} - 8 z - 16 = 0$

단계 3.4

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$- z^{2} - 8 z - 16$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1.1

$- z^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (z^{2}) - 8 z - 16 = 0$

단계 3.4.1.2

$- 8 z$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (z^{2}) - (8 z) - 16 = 0$

단계 3.4.1.3

$- 16$ 을 $- 1 (16)$ 로 바꿔 씁니다.

$- (z^{2}) - (8 z) - 1 \cdot 16 = 0$

단계 3.4.1.4

$- (z^{2}) - (8 z)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (z^{2} + 8 z) - 1 \cdot 16 = 0$

단계 3.4.1.5

$- (z^{2} + 8 z) - 1 (16)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (z^{2} + 8 z + 16) = 0$

단계 3.4.2

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$- (z^{2} + 8 z + 4^{2}) = 0$

단계 3.4.2.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$8 z = 2 \cdot z \cdot 4$

단계 3.4.2.3

다항식을 다시 씁니다.

$- (z^{2} + 2 \cdot z \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

단계 3.4.2.4

$a = z$ 이고 $b = 4$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$- {(z + 4)}^{2} = 0$

단계 3.5

$- {(z + 4)}^{2} = 0$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

$- {(z + 4)}^{2} = 0$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- {(z + 4)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

단계 3.5.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{{(z + 4)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

단계 3.5.2.2

${(z + 4)}^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

${(z + 4)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

단계 3.5.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.3.1

$0$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

${(z + 4)}^{2} = 0$

단계 3.6

$z + 4$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$z + 4 = 0$

단계 3.7

방정식의 양변에서 $4$ 를 뺍니다.

$z = - 4$