기초 미적분 예제

$- \frac{1}{3} x = {(y - 2)}^{2}$

단계 1

${(y - 2)}^{2} = - \frac{1}{3} x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

${(y - 2)}^{2} = - \frac{1}{3} x$

단계 2

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$y - 2 = \pm \sqrt{- \frac{1}{3} x}$

단계 3

$x$ 와 $\frac{1}{3}$ 을 묶습니다.

$y - 2 = \pm \sqrt{- \frac{x}{3}}$

단계 4

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$y - 2 = \sqrt{- \frac{x}{3}}$

단계 4.2

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$y = \sqrt{- \frac{x}{3}} + 2$

단계 4.3

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$y - 2 = - \sqrt{- \frac{x}{3}}$

단계 4.4

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$y = - \sqrt{- \frac{x}{3}} + 2$

단계 4.5

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$y = \sqrt{- \frac{x}{3}} + 2$

$y = - \sqrt{- \frac{x}{3}} + 2$

$y = \sqrt{- \frac{x}{3}} + 2$

$y = - \sqrt{- \frac{x}{3}} + 2$

단계 5

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\sqrt{- \frac{x}{3}}$ 의 피개법수를 $0$ 보다 크거나 같게 설정해야 합니다.

$- \frac{x}{3} \geq 0$

단계 6

$x$ 에 대해 풉니다.

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단계 6.1

$- \frac{x}{3} \geq 0$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

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단계 6.1.1

$- \frac{x}{3} \geq 0$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다. 부등식의 양변에 음수를 곱하거나 나눌 때에는 부등호의 방향을 바꿉니다.

$\frac{- \frac{x}{3}}{- 1} \leq \frac{0}{- 1}$

단계 6.1.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 6.1.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{\frac{x}{3}}{1} \leq \frac{0}{- 1}$

단계 6.1.2.2

$\frac{x}{3}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{x}{3} \leq \frac{0}{- 1}$

단계 6.1.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 6.1.3.1

$0$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{x}{3} \leq 0$

단계 6.2

양변에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{x}{3} \cdot 3 \leq 0 \cdot 3$

단계 6.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x}{3} \cdot 3 \leq 0 \cdot 3$

단계 6.3.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$x \leq 0 \cdot 3$

단계 6.3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.1

$0$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x \leq 0$

단계 7

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

구간 표기:

$(- \infty, 0]$

조건제시법:

${x | x \leq 0}$

단계 8

치역은 모든 유효한 $y$ 값의 집합입니다. 그래프를 이용하여 치역을 찾습니다.

구간 표기:

$(- \infty, \infty)$

조건제시법:

${y | y \in ℝ}$

단계 9

정의역과 치역을 구합니다.

정의역: $(- \infty, 0], {x | x \leq 0}$

치역: $(- \infty, \infty), {y | y \in ℝ}$

단계 10