기초 미적분 예제

$\ln (\sqrt{x^{3} y^{2} z e^{\frac{3}{2}}})$

단계 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x^{3} y^{2} z e^{\frac{3}{2}}}$ 을(를) ${(x^{3} y^{2} z e^{\frac{3}{2}})}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\ln ({(x^{3} y^{2} z e^{\frac{3}{2}})}^{\frac{1}{2}})$

단계 2

$\frac{1}{2}$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln ({(x^{3} y^{2} z e^{\frac{3}{2}})}^{\frac{1}{2}})$ 을 전개합니다.

$\frac{1}{2} \ln (x^{3} y^{2} z e^{\frac{3}{2}})$

단계 3

$\ln (x^{3} y^{2} z e^{\frac{3}{2}})$ 을 $\ln (x^{3} y^{2} z) + \ln (e^{\frac{3}{2}})$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1}{2} (\ln (x^{3} y^{2} z) + \ln (e^{\frac{3}{2}}))$

단계 4

$\ln (x^{3} y^{2} z)$ 을 $\ln (x^{3} y^{2}) + \ln (z)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1}{2} (\ln (x^{3} y^{2}) + \ln (z) + \ln (e^{\frac{3}{2}}))$

단계 5

$\ln (x^{3} y^{2})$ 을 $\ln (x^{3}) + \ln (y^{2})$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1}{2} (\ln (x^{3}) + \ln (y^{2}) + \ln (z) + \ln (e^{\frac{3}{2}}))$

단계 6

$3$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (x^{3})$ 을 전개합니다.

$\frac{1}{2} (3 \ln (x) + \ln (y^{2}) + \ln (z) + \ln (e^{\frac{3}{2}}))$

단계 7

$2$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (y^{2})$ 을 전개합니다.

$\frac{1}{2} (3 \ln (x) + 2 \ln (y) + \ln (z) + \ln (e^{\frac{3}{2}}))$

단계 8

$\frac{3}{2}$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (e^{\frac{3}{2}})$ 을 전개합니다.

$\frac{1}{2} (3 \ln (x) + 2 \ln (y) + \ln (z) + \frac{3}{2} \ln (e))$

단계 9

$e$ 의 자연로그값은 $1$ 입니다.

$\frac{1}{2} (3 \ln (x) + 2 \ln (y) + \ln (z) + \frac{3}{2} \cdot 1)$

단계 10

$\frac{3}{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2} (3 \ln (x) + 2 \ln (y) + \ln (z) + \frac{3}{2})$

단계 11

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{2} (3 \ln (x)) + \frac{1}{2} (2 \ln (y)) + \frac{1}{2} \ln (z) + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2}$

단계 12

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1

$\frac{1}{2} (3 \ln (x))$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1.1

$3$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{3}{2} \ln (x) + \frac{1}{2} (2 \ln (y)) + \frac{1}{2} \ln (z) + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2}$

단계 12.1.2

$\frac{3}{2}$ 와 $\ln (x)$ 을 묶습니다.

$\frac{3 \ln (x)}{2} + \frac{1}{2} (2 \ln (y)) + \frac{1}{2} \ln (z) + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2}$

단계 12.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.2.1

$2 \ln (y)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 \ln (x)}{2} + \frac{1}{2} (2 (\ln (y))) + \frac{1}{2} \ln (z) + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2}$

단계 12.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 \ln (x)}{2} + \frac{1}{2} (2 \ln (y)) + \frac{1}{2} \ln (z) + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2}$

단계 12.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3 \ln (x)}{2} + \ln (y) + \frac{1}{2} \ln (z) + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2}$

단계 12.3

$\frac{1}{2}$ 와 $\ln (z)$ 을 묶습니다.

$\frac{3 \ln (x)}{2} + \ln (y) + \frac{\ln (z)}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2}$

단계 12.4

$\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.4.1

$\frac{1}{2}$ 에 $\frac{3}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{3 \ln (x)}{2} + \ln (y) + \frac{\ln (z)}{2} + \frac{3}{2 \cdot 2}$

단계 12.4.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{3 \ln (x)}{2} + \ln (y) + \frac{\ln (z)}{2} + \frac{3}{4}$