기초 미적분 예제

$\frac{1}{\tan (θ) + \cot (θ)} = \frac{\cos (θ)}{\csc (θ)}$

단계 1

좌변에서부터 시작합니다.

$\frac{1}{\tan (θ) + \cot (θ)}$

단계 2

사인과 코사인으로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

삼각함수 항등식을 이용하여 $\tan (θ)$ 를 사인과 코사인으로 표현합니다.

$\frac{1}{\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} + \cot (θ)}$

단계 2.2

삼각함수 항등식을 이용하여 $\cot (θ)$ 를 사인과 코사인으로 표현합니다.

$\frac{1}{\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}}$

단계 3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{\sin (θ)}{\sin (θ)}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} \cdot \frac{\sin (θ)}{\sin (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}}$

단계 3.1.2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{\cos (θ)}{\cos (θ)}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} \cdot \frac{\sin (θ)}{\sin (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} \cdot \frac{\cos (θ)}{\cos (θ)}}$

단계 3.1.3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $\cos (θ) \sin (θ)$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.3.1

$\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ 에 $\frac{\sin (θ)}{\sin (θ)}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{\frac{\sin (θ) \sin (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} \cdot \frac{\cos (θ)}{\cos (θ)}}$

단계 3.1.3.2

$\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ 에 $\frac{\cos (θ)}{\cos (θ)}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{\frac{\sin (θ) \sin (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)} + \frac{\cos (θ) \cos (θ)}{\sin (θ) \cos (θ)}}$

$\frac{1}{\frac{\sin (θ) \sin (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)} + \frac{\cos (θ) \cos (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}}$

단계 3.1.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{1}{\frac{\sin (θ) \sin (θ) + \cos (θ) \cos (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}}$

단계 3.1.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.5.1

$\sin (θ) \sin (θ)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.5.1.1

$\sin (θ)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{1}{\frac{{\sin (θ)}^{1} \sin (θ) + \cos (θ) \cos (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}}$

단계 3.1.5.1.2

$\sin (θ)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{1}{\frac{{\sin (θ)}^{1} {\sin (θ)}^{1} + \cos (θ) \cos (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}}$

단계 3.1.5.1.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{1}{\frac{{\sin (θ)}^{1 + 1} + \cos (θ) \cos (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}}$

단계 3.1.5.1.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{1}{\frac{{\sin (θ)}^{2} + \cos (θ) \cos (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}}$

단계 3.1.5.2

$\cos (θ) \cos (θ)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.5.2.1

$\cos (θ)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{1}{\frac{{\sin (θ)}^{2} + {\cos (θ)}^{1} \cos (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}}$

단계 3.1.5.2.2

$\cos (θ)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{1}{\frac{{\sin (θ)}^{2} + {\cos (θ)}^{1} {\cos (θ)}^{1}}{\cos (θ) \sin (θ)}}$

단계 3.1.5.2.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{1}{\frac{{\sin (θ)}^{2} + {\cos (θ)}^{1 + 1}}{\cos (θ) \sin (θ)}}$

단계 3.1.5.2.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{1}{\frac{{\sin (θ)}^{2} + {\cos (θ)}^{2}}{\cos (θ) \sin (θ)}}$

단계 3.2

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$1 \frac{\cos (θ) \sin (θ)}{{\sin (θ)}^{2} + {\cos (θ)}^{2}}$

단계 3.3

$\frac{\cos (θ) \sin (θ)}{{\sin (θ)}^{2} + {\cos (θ)}^{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\cos (θ) \sin (θ)}{\sin^{2} (θ) + \cos^{2} (θ)}$

단계 4

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$\frac{\cos (θ) \sin (θ)}{1}$

단계 5

$\cos (θ) \sin (θ)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\cos (θ) \sin (θ)$

단계 6

$\cos (θ) \sin (θ)$ 을 $\frac{\cos (θ)}{\csc (θ)}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\cos (θ)}{\csc (θ)}$

단계 7

양변이 동일함을 보였으므로, 이 방정식은 항등식입니다.

$\frac{1}{\tan (θ) + \cot (θ)} = \frac{\cos (θ)}{\csc (θ)}$ 은 항등식입니다