기초 미적분 예제

$y = 2 \tan (3 x - \frac{π}{2})$

단계 1

모든 $y = \tan (x)$ 에 대하여 수직점근선은 $n$ 가 정수일 때 $x = \frac{π}{2} + n π$ 에서 나타납니다. $y = 2 \tan (3 x - \frac{π}{2})$ 의 수직점근선을 구하려면 $y = \tan (x)$ 의 기본 주기인 $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ 를 이용합니다. $y = a \tan (b x + c) + d$ 에서 탄젠트 함수 안의 $b x + c$ 가 $- \frac{π}{2}$ 이 되도록 하여 $y = 2 \tan (3 x - \frac{π}{2})$ 의 수직점근선의 위치를 구합니다.

$3 x - \frac{π}{2} = - \frac{π}{2}$

단계 2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

방정식의 양변에 $\frac{π}{2}$ 를 더합니다.

$3 x = - \frac{π}{2} + \frac{π}{2}$

단계 2.1.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$3 x = \frac{- π + π}{2}$

단계 2.1.3

$- π$ 를 $π$ 에 더합니다.

$3 x = \frac{0}{2}$

단계 2.1.4

$0$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$3 x = 0$

단계 2.2

$3 x = 0$ 의 각 항을 $3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$3 x = 0$ 의 각 항을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

단계 2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

단계 2.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{0}{3}$

단계 2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1

$0$ 을 $3$ 로 나눕니다.

$x = 0$

단계 3

탄젠트 함수 안의 $3 x - \frac{π}{2}$ 를 $\frac{π}{2}$ 이 되도록 합니다.

$3 x - \frac{π}{2} = \frac{π}{2}$

단계 4

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

방정식의 양변에 $\frac{π}{2}$ 를 더합니다.

$3 x = \frac{π}{2} + \frac{π}{2}$

단계 4.1.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$3 x = \frac{π + π}{2}$

단계 4.1.3

$π$ 를 $π$ 에 더합니다.

$3 x = \frac{2 π}{2}$

단계 4.1.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.4.1

공약수로 약분합니다.

$3 x = \frac{2 π}{2}$

단계 4.1.4.2

$π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$3 x = π$

단계 4.2

$3 x = π$ 의 각 항을 $3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$3 x = π$ 의 각 항을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{3 x}{3} = \frac{π}{3}$

단계 4.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 x}{3} = \frac{π}{3}$

단계 4.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{π}{3}$

단계 5

$y = 2 \tan (3 x - \frac{π}{2})$ 의 기본 주기 구간은 $(0, \frac{π}{3})$ 이며 $0$ 와 $\frac{π}{3}$ 는 수직점근선입니다.

$(0, \frac{π}{3})$

단계 6

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $3$ 사이의 거리는 $3$ 입니다.

$\frac{π}{3}$

단계 7

$y = 2 \tan (3 x - \frac{π}{2})$ 의 수직점근선은 $n$ 이 정수일 때 $0$ , $\frac{π}{3}$ 과 매 $x = 0 + \frac{π n}{3}$ 마다 존재합니다.

$x = 0 + \frac{π n}{3}$

단계 8

탄젠트는 수직점근선만을 가집니다.

수평점근선 없음

사선점근선 없음

수직점근선: $n$ 이 정수일 때 $x = 0 + \frac{π n}{3}$

단계 9