기초 미적분 예제

$(\frac{102 - 3 q^{2}}{q + 2})$

단계 1

$f (q) = 102 - 3 q^{2}$ , $g (q) = q + 2$ 일 때 $\frac{d}{d q} [\frac{f (q)}{g (q)}]$ 는 $\frac{g (q) \frac{d}{d q} [f (q)] - f (q) \frac{d}{d q} [g (q)]}{{g (q)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{(q + 2) \frac{d}{d q} [102 - 3 q^{2}] - (102 - 3 q^{2}) \frac{d}{d q} [q + 2]}{{(q + 2)}^{2}}$

단계 2

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

합의 법칙에 의해 $102 - 3 q^{2}$ 를 $q$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d q} [102] + \frac{d}{d q} [- 3 q^{2}]$ 가 됩니다.

$\frac{(q + 2) (\frac{d}{d q} [102] + \frac{d}{d q} [- 3 q^{2}]) - (102 - 3 q^{2}) \frac{d}{d q} [q + 2]}{{(q + 2)}^{2}}$

단계 2.2

$102$ 이 $q$ 에 대해 일정하므로, $102$ 를 $q$ 에 대해 미분하면 $102$ 입니다.

$\frac{(q + 2) (0 + \frac{d}{d q} [- 3 q^{2}]) - (102 - 3 q^{2}) \frac{d}{d q} [q + 2]}{{(q + 2)}^{2}}$

단계 2.3

$0$ 를 $\frac{d}{d q} [- 3 q^{2}]$ 에 더합니다.

$\frac{(q + 2) \frac{d}{d q} [- 3 q^{2}] - (102 - 3 q^{2}) \frac{d}{d q} [q + 2]}{{(q + 2)}^{2}}$

단계 2.4

$- 3$ 은 $q$ 에 대해 일정하므로 $q$ 에 대한 $- 3 q^{2}$ 의 미분은 $- 3 \frac{d}{d q} [q^{2}]$ 입니다.

$\frac{(q + 2) (- 3 \frac{d}{d q} [q^{2}]) - (102 - 3 q^{2}) \frac{d}{d q} [q + 2]}{{(q + 2)}^{2}}$

단계 2.5

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d q} [q^{n}]$ 는 $n q^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{(q + 2) (- 3 (2 q)) - (102 - 3 q^{2}) \frac{d}{d q} [q + 2]}{{(q + 2)}^{2}}$

단계 2.6

$2$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$\frac{(q + 2) (- 6 q) - (102 - 3 q^{2}) \frac{d}{d q} [q + 2]}{{(q + 2)}^{2}}$

단계 2.7

합의 법칙에 의해 $q + 2$ 를 $q$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d q} [q] + \frac{d}{d q} [2]$ 가 됩니다.

$\frac{(q + 2) (- 6 q) - (102 - 3 q^{2}) (\frac{d}{d q} [q] + \frac{d}{d q} [2])}{{(q + 2)}^{2}}$

단계 2.8

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d q} [q^{n}]$ 는 $n q^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{(q + 2) (- 6 q) - (102 - 3 q^{2}) (1 + \frac{d}{d q} [2])}{{(q + 2)}^{2}}$

단계 2.9

$2$ 이 $q$ 에 대해 일정하므로, $2$ 를 $q$ 에 대해 미분하면 $2$ 입니다.

$\frac{(q + 2) (- 6 q) - (102 - 3 q^{2}) (1 + 0)}{{(q + 2)}^{2}}$

단계 2.10

식을 간단히 합니다.

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단계 2.10.1

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{(q + 2) (- 6 q) - (102 - 3 q^{2}) \cdot 1}{{(q + 2)}^{2}}$

단계 2.10.2

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{(q + 2) (- 6 q) - (102 - 3 q^{2})}{{(q + 2)}^{2}}$

단계 3

간단히 합니다.

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단계 3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{q (- 6 q) + 2 (- 6 q) - (102 - 3 q^{2})}{{(q + 2)}^{2}}$

단계 3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{q (- 6 q) + 2 (- 6 q) - 1 \cdot 102 - (- 3 q^{2})}{{(q + 2)}^{2}}$

단계 3.3

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.3.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 3.3.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{- 6 q \cdot q + 2 (- 6 q) - 1 \cdot 102 - (- 3 q^{2})}{{(q + 2)}^{2}}$

단계 3.3.1.2

지수를 더하여 $q$ 에 $q$ 을 곱합니다.

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단계 3.3.1.2.1

$q$ 를 옮깁니다.

$\frac{- 6 (q \cdot q) + 2 (- 6 q) - 1 \cdot 102 - (- 3 q^{2})}{{(q + 2)}^{2}}$

단계 3.3.1.2.2

$q$ 에 $q$ 을 곱합니다.

$\frac{- 6 q^{2} + 2 (- 6 q) - 1 \cdot 102 - (- 3 q^{2})}{{(q + 2)}^{2}}$

단계 3.3.1.3

$- 6$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{- 6 q^{2} - 12 q - 1 \cdot 102 - (- 3 q^{2})}{{(q + 2)}^{2}}$

단계 3.3.1.4

$- 1$ 에 $102$ 을 곱합니다.

$\frac{- 6 q^{2} - 12 q - 102 - (- 3 q^{2})}{{(q + 2)}^{2}}$

단계 3.3.1.5

$- 3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 6 q^{2} - 12 q - 102 + 3 q^{2}}{{(q + 2)}^{2}}$

단계 3.3.2

$- 6 q^{2}$ 를 $3 q^{2}$ 에 더합니다.

$\frac{- 3 q^{2} - 12 q - 102}{{(q + 2)}^{2}}$

단계 3.4

$- 3 q^{2} - 12 q - 102$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

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단계 3.4.1

$- 3 q^{2}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (- q^{2}) - 12 q - 102}{{(q + 2)}^{2}}$

단계 3.4.2

$- 12 q$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (- q^{2}) + 3 (- 4 q) - 102}{{(q + 2)}^{2}}$

단계 3.4.3

$- 102$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (- q^{2}) + 3 (- 4 q) + 3 (- 34)}{{(q + 2)}^{2}}$

단계 3.4.4

$3 (- q^{2}) + 3 (- 4 q)$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (- q^{2} - 4 q) + 3 (- 34)}{{(q + 2)}^{2}}$

단계 3.4.5

$3 (- q^{2} - 4 q) + 3 (- 34)$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (- q^{2} - 4 q - 34)}{{(q + 2)}^{2}}$

단계 3.5

$- q^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (- (q^{2}) - 4 q - 34)}{{(q + 2)}^{2}}$

단계 3.6

$- 4 q$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (- (q^{2}) - (4 q) - 34)}{{(q + 2)}^{2}}$

단계 3.7

$- (q^{2}) - (4 q)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (- (q^{2} + 4 q) - 34)}{{(q + 2)}^{2}}$

단계 3.8

$- 34$ 을 $- 1 (34)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{3 (- (q^{2} + 4 q) - 1 (34))}{{(q + 2)}^{2}}$

단계 3.9

$- (q^{2} + 4 q) - 1 (34)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (- (q^{2} + 4 q + 34))}{{(q + 2)}^{2}}$

단계 3.10

$- (q^{2} + 4 q + 34)$ 을 $- 1 (q^{2} + 4 q + 34)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{3 (- 1 (q^{2} + 4 q + 34))}{{(q + 2)}^{2}}$

단계 3.11

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{3 (q^{2} + 4 q + 34)}{{(q + 2)}^{2}}$