기초 미적분 예제

$f (x) = \frac{9 x}{2 x - 13}$

단계 1

$9$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{9 x}{2 x - 13}$ 의 미분은 $9 \frac{d}{d x} [\frac{x}{2 x - 13}]$ 입니다.

$9 \frac{d}{d x} [\frac{x}{2 x - 13}]$

단계 2

$f (x) = x$ , $g (x) = 2 x - 13$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$9 \frac{(2 x - 13) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [2 x - 13]}{{(2 x - 13)}^{2}}$

단계 3

미분합니다.

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단계 3.1

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$9 \frac{(2 x - 13) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [2 x - 13]}{{(2 x - 13)}^{2}}$

단계 3.2

$2 x - 13$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$9 \frac{2 x - 13 - x \frac{d}{d x} [2 x - 13]}{{(2 x - 13)}^{2}}$

단계 3.3

합의 법칙에 의해 $2 x - 13$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 13]$ 가 됩니다.

$9 \frac{2 x - 13 - x (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 13])}{{(2 x - 13)}^{2}}$

단계 3.4

$2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $2 x$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$9 \frac{2 x - 13 - x (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 13])}{{(2 x - 13)}^{2}}$

단계 3.5

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$9 \frac{2 x - 13 - x (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 13])}{{(2 x - 13)}^{2}}$

단계 3.6

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$9 \frac{2 x - 13 - x (2 + \frac{d}{d x} [- 13])}{{(2 x - 13)}^{2}}$

단계 3.7

$- 13$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 13$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 13$ 입니다.

$9 \frac{2 x - 13 - x (2 + 0)}{{(2 x - 13)}^{2}}$

단계 3.8

항을 간단히 합니다.

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단계 3.8.1

$2$ 를 $0$ 에 더합니다.

$9 \frac{2 x - 13 - x \cdot 2}{{(2 x - 13)}^{2}}$

단계 3.8.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$9 \frac{2 x - 13 - 2 x}{{(2 x - 13)}^{2}}$

단계 3.8.3

$2 x$ 에서 $2 x$ 을 뺍니다.

$9 \frac{0 - 13}{{(2 x - 13)}^{2}}$

단계 3.8.4

식을 간단히 합니다.

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단계 3.8.4.1

$0$ 에서 $13$ 을 뺍니다.

$9 \frac{- 13}{{(2 x - 13)}^{2}}$

단계 3.8.4.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$9 (- \frac{13}{{(2 x - 13)}^{2}})$

단계 3.8.4.3

$- 1$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$- 9 \frac{13}{{(2 x - 13)}^{2}}$

단계 3.8.5

$- 9$ 와 $\frac{13}{{(2 x - 13)}^{2}}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 9 \cdot 13}{{(2 x - 13)}^{2}}$

단계 3.8.6

식을 간단히 합니다.

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단계 3.8.6.1

$- 9$ 에 $13$ 을 곱합니다.

$\frac{- 117}{{(2 x - 13)}^{2}}$

단계 3.8.6.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{117}{{(2 x - 13)}^{2}}$