기초 미적분 예제

$\sin (θ) \csc (θ) - \cot^{2} (θ) \sin^{2} (θ) = \sin^{2} (θ)$

단계 1

좌변에서부터 시작합니다.

$\sin (θ) \csc (θ) - \cot^{2} (θ) \sin^{2} (θ)$

단계 2

피타고라스의 정리를 반대로 적용합니다.

$\sin (θ) \csc (θ) - (\csc^{2} (θ) - 1) \sin^{2} (θ)$

단계 3

사인과 코사인으로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

삼각함수의 역수 관계를 $\csc (θ)$ 에 적용합니다.

$\sin (θ) \frac{1}{\sin (θ)} - (\csc^{2} (θ) - 1) \sin^{2} (θ)$

단계 3.2

삼각함수의 역수 관계를 $\csc (θ)$ 에 적용합니다.

$\sin (θ) \frac{1}{\sin (θ)} - ({(\frac{1}{\sin (θ)})}^{2} - 1) \sin^{2} (θ)$

단계 3.3

$\frac{1}{\sin (θ)}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\sin (θ) \frac{1}{\sin (θ)} - (\frac{1^{2}}{\sin^{2} (θ)} - 1) \sin^{2} (θ)$

단계 4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$\sin (θ)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\sin (θ) \frac{1}{\sin (θ)} - (\frac{1^{2}}{{\sin (θ)}^{2}} - 1) {\sin (θ)}^{2}$

단계 4.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$1 - (\frac{1^{2}}{{\sin (θ)}^{2}} - 1) {\sin (θ)}^{2}$

단계 4.1.2

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$1 - (\frac{1}{{\sin (θ)}^{2}} - 1) {\sin (θ)}^{2}$

단계 4.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$1 + (- \frac{1}{{\sin (θ)}^{2}} - - 1) {\sin (θ)}^{2}$

단계 4.1.4

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$1 + (- \frac{1}{{\sin (θ)}^{2}} + 1) {\sin (θ)}^{2}$

단계 4.1.5

분배 법칙을 적용합니다.

$1 - \frac{1}{{\sin (θ)}^{2}} {\sin (θ)}^{2} + 1 {\sin (θ)}^{2}$

단계 4.1.6

${\sin (θ)}^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.6.1

$- \frac{1}{{\sin (θ)}^{2}}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$1 + \frac{- 1}{{\sin (θ)}^{2}} {\sin (θ)}^{2} + 1 {\sin (θ)}^{2}$

단계 4.1.6.2

공약수로 약분합니다.

$1 + \frac{- 1}{{\sin (θ)}^{2}} {\sin (θ)}^{2} + 1 {\sin (θ)}^{2}$

단계 4.1.6.3

수식을 다시 씁니다.

$1 - 1 + 1 {\sin (θ)}^{2}$

단계 4.1.7

${\sin (θ)}^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$1 - 1 + {\sin (θ)}^{2}$

단계 4.2

$1$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$0 + {\sin (θ)}^{2}$

단계 4.3

$0$ 를 ${\sin (θ)}^{2}$ 에 더합니다.

$\sin^{2} (θ)$

단계 5

양변이 동일함을 보였으므로, 이 방정식은 항등식입니다.

$\sin (θ) \csc (θ) - \cot^{2} (θ) \sin^{2} (θ) = \sin^{2} (θ)$ 은 항등식입니다