기초 미적분 예제

${(- \sqrt{3} - i)}^{6}$

단계 1

이항정리 이용

${(- \sqrt{3})}^{6} + 6 {(- \sqrt{3})}^{5} (- i) + 15 {(- \sqrt{3})}^{4} {(- i)}^{2} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} {(- i)}^{4} + 6 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

단계 2

항을 간단히 합니다.

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단계 2.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.1.1

$- \sqrt{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

${(- 1)}^{6} {\sqrt{3}}^{6} + 6 {(- \sqrt{3})}^{5} (- i) + 15 {(- \sqrt{3})}^{4} {(- i)}^{2} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} {(- i)}^{4} + 6 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

단계 2.1.2

$- 1$ 를 $6$ 승 합니다.

$1 {\sqrt{3}}^{6} + 6 {(- \sqrt{3})}^{5} (- i) + 15 {(- \sqrt{3})}^{4} {(- i)}^{2} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} {(- i)}^{4} + 6 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

단계 2.1.3

${\sqrt{3}}^{6}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

${\sqrt{3}}^{6} + 6 {(- \sqrt{3})}^{5} (- i) + 15 {(- \sqrt{3})}^{4} {(- i)}^{2} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} {(- i)}^{4} + 6 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

단계 2.1.4

${\sqrt{3}}^{6}$ 을 $3^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 2.1.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${(3^{\frac{1}{2}})}^{6} + 6 {(- \sqrt{3})}^{5} (- i) + 15 {(- \sqrt{3})}^{4} {(- i)}^{2} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} {(- i)}^{4} + 6 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

단계 2.1.4.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$3^{\frac{1}{2} \cdot 6} + 6 {(- \sqrt{3})}^{5} (- i) + 15 {(- \sqrt{3})}^{4} {(- i)}^{2} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} {(- i)}^{4} + 6 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

단계 2.1.4.3

$\frac{1}{2}$ 와 $6$ 을 묶습니다.

$3^{\frac{6}{2}} + 6 {(- \sqrt{3})}^{5} (- i) + 15 {(- \sqrt{3})}^{4} {(- i)}^{2} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} {(- i)}^{4} + 6 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

단계 2.1.4.4

$6$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.1.4.4.1

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$3^{\frac{2 \cdot 3}{2}} + 6 {(- \sqrt{3})}^{5} (- i) + 15 {(- \sqrt{3})}^{4} {(- i)}^{2} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} {(- i)}^{4} + 6 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

단계 2.1.4.4.2

공약수로 약분합니다.

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단계 2.1.4.4.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$3^{\frac{2 \cdot 3}{2 (1)}} + 6 {(- \sqrt{3})}^{5} (- i) + 15 {(- \sqrt{3})}^{4} {(- i)}^{2} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} {(- i)}^{4} + 6 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

단계 2.1.4.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$3^{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}} + 6 {(- \sqrt{3})}^{5} (- i) + 15 {(- \sqrt{3})}^{4} {(- i)}^{2} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} {(- i)}^{4} + 6 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

단계 2.1.4.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$3^{\frac{3}{1}} + 6 {(- \sqrt{3})}^{5} (- i) + 15 {(- \sqrt{3})}^{4} {(- i)}^{2} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} {(- i)}^{4} + 6 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

단계 2.1.4.4.2.4

$3$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$3^{3} + 6 {(- \sqrt{3})}^{5} (- i) + 15 {(- \sqrt{3})}^{4} {(- i)}^{2} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} {(- i)}^{4} + 6 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

단계 2.1.5

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$27 + 6 {(- \sqrt{3})}^{5} (- i) + 15 {(- \sqrt{3})}^{4} {(- i)}^{2} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} {(- i)}^{4} + 6 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

단계 2.1.6

$- \sqrt{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$27 + 6 ({(- 1)}^{5} {\sqrt{3}}^{5}) (- i) + 15 {(- \sqrt{3})}^{4} {(- i)}^{2} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} {(- i)}^{4} + 6 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

단계 2.1.7

지수를 더하여 ${(- 1)}^{5}$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

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단계 2.1.7.1

$- 1$ 를 옮깁니다.

$27 + 6 (- {(- 1)}^{5} {\sqrt{3}}^{5}) i + 15 {(- \sqrt{3})}^{4} {(- i)}^{2} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} {(- i)}^{4} + 6 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

단계 2.1.7.2

$- 1$ 에 ${(- 1)}^{5}$ 을 곱합니다.

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단계 2.1.7.2.1

$- 1$ 를 $1$ 승 합니다.

$27 + 6 ({(- 1)}^{1} {(- 1)}^{5} {\sqrt{3}}^{5}) i + 15 {(- \sqrt{3})}^{4} {(- i)}^{2} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} {(- i)}^{4} + 6 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

단계 2.1.7.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$27 + 6 ({(- 1)}^{1 + 5} {\sqrt{3}}^{5}) i + 15 {(- \sqrt{3})}^{4} {(- i)}^{2} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} {(- i)}^{4} + 6 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

단계 2.1.7.3

$1$ 를 $5$ 에 더합니다.

$27 + 6 ({(- 1)}^{6} {\sqrt{3}}^{5}) i + 15 {(- \sqrt{3})}^{4} {(- i)}^{2} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} {(- i)}^{4} + 6 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

단계 2.1.8

$- 1$ 를 $6$ 승 합니다.

$27 + 6 (1 {\sqrt{3}}^{5}) i + 15 {(- \sqrt{3})}^{4} {(- i)}^{2} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} {(- i)}^{4} + 6 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

단계 2.1.9

${\sqrt{3}}^{5}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$27 + 6 {\sqrt{3}}^{5} i + 15 {(- \sqrt{3})}^{4} {(- i)}^{2} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} {(- i)}^{4} + 6 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

단계 2.1.10

${\sqrt{3}}^{5}$ 을 $\sqrt{3^{5}}$ 로 바꿔 씁니다.

$27 + 6 \sqrt{3^{5}} i + 15 {(- \sqrt{3})}^{4} {(- i)}^{2} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} {(- i)}^{4} + 6 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

단계 2.1.11

$3$ 를 $5$ 승 합니다.

$27 + 6 \sqrt{243} i + 15 {(- \sqrt{3})}^{4} {(- i)}^{2} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} {(- i)}^{4} + 6 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

단계 2.1.12

$243$ 을 $9^{2} \cdot 3$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 2.1.12.1

$243$ 에서 $81$ 를 인수분해합니다.

$27 + 6 \sqrt{81 (3)} i + 15 {(- \sqrt{3})}^{4} {(- i)}^{2} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} {(- i)}^{4} + 6 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

단계 2.1.12.2

$81$ 을 $9^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$27 + 6 \sqrt{9^{2} \cdot 3} i + 15 {(- \sqrt{3})}^{4} {(- i)}^{2} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} {(- i)}^{4} + 6 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

단계 2.1.13

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$27 + 6 (9 \sqrt{3}) i + 15 {(- \sqrt{3})}^{4} {(- i)}^{2} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} {(- i)}^{4} + 6 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

단계 2.1.14

$9$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$27 + 54 \sqrt{3} i + 15 {(- \sqrt{3})}^{4} {(- i)}^{2} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} {(- i)}^{4} + 6 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

단계 2.1.15

$- \sqrt{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$27 + 54 \sqrt{3} i + 15 ({(- 1)}^{4} {\sqrt{3}}^{4}) {(- i)}^{2} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} {(- i)}^{4} + 6 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

단계 2.1.16

$- 1$ 를 $4$ 승 합니다.

$27 + 54 \sqrt{3} i + 15 (1 {\sqrt{3}}^{4}) {(- i)}^{2} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} {(- i)}^{4} + 6 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

단계 2.1.17

${\sqrt{3}}^{4}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$27 + 54 \sqrt{3} i + 15 {\sqrt{3}}^{4} {(- i)}^{2} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} {(- i)}^{4} + 6 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

단계 2.1.18

${\sqrt{3}}^{4}$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 2.1.18.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$27 + 54 \sqrt{3} i + 15 {(3^{\frac{1}{2}})}^{4} {(- i)}^{2} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} {(- i)}^{4} + 6 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

단계 2.1.18.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$27 + 54 \sqrt{3} i + 15 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 4} {(- i)}^{2} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} {(- i)}^{4} + 6 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

단계 2.1.18.3

$\frac{1}{2}$ 와 $4$ 을 묶습니다.

$27 + 54 \sqrt{3} i + 15 \cdot 3^{\frac{4}{2}} {(- i)}^{2} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} {(- i)}^{4} + 6 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

단계 2.1.18.4

$4$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.1.18.4.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$27 + 54 \sqrt{3} i + 15 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 2}{2}} {(- i)}^{2} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} {(- i)}^{4} + 6 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

단계 2.1.18.4.2

공약수로 약분합니다.

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단계 2.1.18.4.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$27 + 54 \sqrt{3} i + 15 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} {(- i)}^{2} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} {(- i)}^{4} + 6 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

단계 2.1.18.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$27 + 54 \sqrt{3} i + 15 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} {(- i)}^{2} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} {(- i)}^{4} + 6 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

단계 2.1.18.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$27 + 54 \sqrt{3} i + 15 \cdot 3^{\frac{2}{1}} {(- i)}^{2} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} {(- i)}^{4} + 6 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

단계 2.1.18.4.2.4

$2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$27 + 54 \sqrt{3} i + 15 \cdot 3^{2} {(- i)}^{2} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} {(- i)}^{4} + 6 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

단계 2.1.19

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$27 + 54 \sqrt{3} i + 15 \cdot 9 {(- i)}^{2} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} {(- i)}^{4} + 6 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

단계 2.1.20

$15$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$27 + 54 \sqrt{3} i + 135 {(- i)}^{2} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} {(- i)}^{4} + 6 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

단계 2.1.21

$- i$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$27 + 54 \sqrt{3} i + 135 ({(- 1)}^{2} i^{2}) + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} {(- i)}^{4} + 6 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

단계 2.1.22

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$27 + 54 \sqrt{3} i + 135 (1 i^{2}) + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} {(- i)}^{4} + 6 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

단계 2.1.23

$i^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$27 + 54 \sqrt{3} i + 135 i^{2} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} {(- i)}^{4} + 6 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

단계 2.1.24

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$27 + 54 \sqrt{3} i + 135 \cdot - 1 + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} {(- i)}^{4} + 6 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

단계 2.1.25

$135$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$27 + 54 \sqrt{3} i - 135 + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} {(- i)}^{4} + 6 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

단계 2.1.26

$- \sqrt{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$27 + 54 \sqrt{3} i - 135 + 20 ({(- 1)}^{3} {\sqrt{3}}^{3}) {(- i)}^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} {(- i)}^{4} + 6 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

단계 2.1.27

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$27 + 54 \sqrt{3} i - 135 + 20 (- {\sqrt{3}}^{3}) {(- i)}^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} {(- i)}^{4} + 6 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

단계 2.1.28

${\sqrt{3}}^{3}$ 을 $\sqrt{3^{3}}$ 로 바꿔 씁니다.

$27 + 54 \sqrt{3} i - 135 + 20 (- \sqrt{3^{3}}) {(- i)}^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} {(- i)}^{4} + 6 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

단계 2.1.29

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$27 + 54 \sqrt{3} i - 135 + 20 (- \sqrt{27}) {(- i)}^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} {(- i)}^{4} + 6 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

단계 2.1.30

$27$ 을 $3^{2} \cdot 3$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 2.1.30.1

$27$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$27 + 54 \sqrt{3} i - 135 + 20 (- \sqrt{9 (3)}) {(- i)}^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} {(- i)}^{4} + 6 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

단계 2.1.30.2

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$27 + 54 \sqrt{3} i - 135 + 20 (- \sqrt{3^{2} \cdot 3}) {(- i)}^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} {(- i)}^{4} + 6 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

단계 2.1.31

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$27 + 54 \sqrt{3} i - 135 + 20 (- (3 \sqrt{3})) {(- i)}^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} {(- i)}^{4} + 6 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

단계 2.1.32

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$27 + 54 \sqrt{3} i - 135 + 20 (- 3 \sqrt{3}) {(- i)}^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} {(- i)}^{4} + 6 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

단계 2.1.33

$- 3$ 에 $20$ 을 곱합니다.

$27 + 54 \sqrt{3} i - 135 - 60 \sqrt{3} {(- i)}^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} {(- i)}^{4} + 6 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

단계 2.1.34

$- i$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$27 + 54 \sqrt{3} i - 135 - 60 \sqrt{3} ({(- 1)}^{3} i^{3}) + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} {(- i)}^{4} + 6 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

단계 2.1.35

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$27 + 54 \sqrt{3} i - 135 - 60 \sqrt{3} (- i^{3}) + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} {(- i)}^{4} + 6 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

단계 2.1.36

$i^{2}$ 로 인수분해합니다.

$27 + 54 \sqrt{3} i - 135 - 60 \sqrt{3} (- (i^{2} \cdot i)) + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} {(- i)}^{4} + 6 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

단계 2.1.37

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$27 + 54 \sqrt{3} i - 135 - 60 \sqrt{3} (- (- 1 \cdot i)) + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} {(- i)}^{4} + 6 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

단계 2.1.38

$- 1 i$ 을 $- i$ 로 바꿔 씁니다.

$27 + 54 \sqrt{3} i - 135 - 60 \sqrt{3} (- - i) + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} {(- i)}^{4} + 6 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

단계 2.1.39

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$27 + 54 \sqrt{3} i - 135 - 60 \sqrt{3} (1 i) + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} {(- i)}^{4} + 6 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

단계 2.1.40

$i$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$27 + 54 \sqrt{3} i - 135 - 60 \sqrt{3} i + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} {(- i)}^{4} + 6 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

단계 2.1.41

$- \sqrt{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$27 + 54 \sqrt{3} i - 135 - 60 \sqrt{3} i + 15 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{3}}^{2}) {(- i)}^{4} + 6 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

단계 2.1.42

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$27 + 54 \sqrt{3} i - 135 - 60 \sqrt{3} i + 15 (1 {\sqrt{3}}^{2}) {(- i)}^{4} + 6 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

단계 2.1.43

${\sqrt{3}}^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$27 + 54 \sqrt{3} i - 135 - 60 \sqrt{3} i + 15 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{4} + 6 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

단계 2.1.44

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.44.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$27 + 54 \sqrt{3} i - 135 - 60 \sqrt{3} i + 15 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} {(- i)}^{4} + 6 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

단계 2.1.44.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$27 + 54 \sqrt{3} i - 135 - 60 \sqrt{3} i + 15 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(- i)}^{4} + 6 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

단계 2.1.44.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$27 + 54 \sqrt{3} i - 135 - 60 \sqrt{3} i + 15 \cdot 3^{\frac{2}{2}} {(- i)}^{4} + 6 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

단계 2.1.44.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.1.44.4.1

공약수로 약분합니다.

$27 + 54 \sqrt{3} i - 135 - 60 \sqrt{3} i + 15 \cdot 3^{\frac{2}{2}} {(- i)}^{4} + 6 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

단계 2.1.44.4.2

수식을 다시 씁니다.

$27 + 54 \sqrt{3} i - 135 - 60 \sqrt{3} i + 15 \cdot 3^{1} {(- i)}^{4} + 6 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

단계 2.1.44.5

지수값을 계산합니다.

$27 + 54 \sqrt{3} i - 135 - 60 \sqrt{3} i + 15 \cdot 3 {(- i)}^{4} + 6 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

단계 2.1.45

$15$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$27 + 54 \sqrt{3} i - 135 - 60 \sqrt{3} i + 45 {(- i)}^{4} + 6 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

단계 2.1.46

$- i$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$27 + 54 \sqrt{3} i - 135 - 60 \sqrt{3} i + 45 ({(- 1)}^{4} i^{4}) + 6 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

단계 2.1.47

$- 1$ 를 $4$ 승 합니다.

$27 + 54 \sqrt{3} i - 135 - 60 \sqrt{3} i + 45 (1 i^{4}) + 6 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

단계 2.1.48

$i^{4}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$27 + 54 \sqrt{3} i - 135 - 60 \sqrt{3} i + 45 i^{4} + 6 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

단계 2.1.49

$i^{4}$ 을 $1$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 2.1.49.1

$i^{4}$ 을 ${(i^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$27 + 54 \sqrt{3} i - 135 - 60 \sqrt{3} i + 45 {(i^{2})}^{2} + 6 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

단계 2.1.49.2

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$27 + 54 \sqrt{3} i - 135 - 60 \sqrt{3} i + 45 {(- 1)}^{2} + 6 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

단계 2.1.49.3

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$27 + 54 \sqrt{3} i - 135 - 60 \sqrt{3} i + 45 \cdot 1 + 6 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

단계 2.1.50

$45$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$27 + 54 \sqrt{3} i - 135 - 60 \sqrt{3} i + 45 + 6 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

단계 2.1.51

$- 1$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$27 + 54 \sqrt{3} i - 135 - 60 \sqrt{3} i + 45 - 6 \sqrt{3} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

단계 2.1.52

$- i$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$27 + 54 \sqrt{3} i - 135 - 60 \sqrt{3} i + 45 - 6 \sqrt{3} ({(- 1)}^{5} i^{5}) + {(- i)}^{6}$

단계 2.1.53

$- 1$ 를 $5$ 승 합니다.

$27 + 54 \sqrt{3} i - 135 - 60 \sqrt{3} i + 45 - 6 \sqrt{3} (- i^{5}) + {(- i)}^{6}$

단계 2.1.54

$i^{4}$ 로 인수분해합니다.

$27 + 54 \sqrt{3} i - 135 - 60 \sqrt{3} i + 45 - 6 \sqrt{3} (- (i^{4} i)) + {(- i)}^{6}$

단계 2.1.55

$i^{4}$ 을 $1$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 2.1.55.1

$i^{4}$ 을 ${(i^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$27 + 54 \sqrt{3} i - 135 - 60 \sqrt{3} i + 45 - 6 \sqrt{3} (- ({(i^{2})}^{2} i)) + {(- i)}^{6}$

단계 2.1.55.2

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$27 + 54 \sqrt{3} i - 135 - 60 \sqrt{3} i + 45 - 6 \sqrt{3} (- ({(- 1)}^{2} i)) + {(- i)}^{6}$

단계 2.1.55.3

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$27 + 54 \sqrt{3} i - 135 - 60 \sqrt{3} i + 45 - 6 \sqrt{3} (- (1 i)) + {(- i)}^{6}$

단계 2.1.56

$i$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$27 + 54 \sqrt{3} i - 135 - 60 \sqrt{3} i + 45 - 6 \sqrt{3} (- i) + {(- i)}^{6}$

단계 2.1.57

$- 1$ 에 $- 6$ 을 곱합니다.

$27 + 54 \sqrt{3} i - 135 - 60 \sqrt{3} i + 45 + 6 \sqrt{3} i + {(- i)}^{6}$

단계 2.1.58

$- i$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$27 + 54 \sqrt{3} i - 135 - 60 \sqrt{3} i + 45 + 6 \sqrt{3} i + {(- 1)}^{6} i^{6}$

단계 2.1.59

$- 1$ 를 $6$ 승 합니다.

$27 + 54 \sqrt{3} i - 135 - 60 \sqrt{3} i + 45 + 6 \sqrt{3} i + 1 i^{6}$

단계 2.1.60

$i^{6}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$27 + 54 \sqrt{3} i - 135 - 60 \sqrt{3} i + 45 + 6 \sqrt{3} i + i^{6}$

단계 2.1.61

$i^{4}$ 로 인수분해합니다.

$27 + 54 \sqrt{3} i - 135 - 60 \sqrt{3} i + 45 + 6 \sqrt{3} i + i^{4} i^{2}$

단계 2.1.62

$i^{4}$ 을 $1$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.62.1

$i^{4}$ 을 ${(i^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$27 + 54 \sqrt{3} i - 135 - 60 \sqrt{3} i + 45 + 6 \sqrt{3} i + {(i^{2})}^{2} i^{2}$

단계 2.1.62.2

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$27 + 54 \sqrt{3} i - 135 - 60 \sqrt{3} i + 45 + 6 \sqrt{3} i + {(- 1)}^{2} i^{2}$

단계 2.1.62.3

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$27 + 54 \sqrt{3} i - 135 - 60 \sqrt{3} i + 45 + 6 \sqrt{3} i + 1 i^{2}$

단계 2.1.63

$i^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$27 + 54 \sqrt{3} i - 135 - 60 \sqrt{3} i + 45 + 6 \sqrt{3} i + i^{2}$

단계 2.1.64

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$27 + 54 \sqrt{3} i - 135 - 60 \sqrt{3} i + 45 + 6 \sqrt{3} i - 1$

단계 2.2

항을 더해 식을 간단히 합니다.

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단계 2.2.1

$27$ 에서 $135$ 을 뺍니다.

$54 \sqrt{3} i - 108 - 60 \sqrt{3} i + 45 + 6 \sqrt{3} i - 1$

단계 2.2.2

$54 \sqrt{3} i$ 에서 $60 \sqrt{3} i$ 을 뺍니다.

$- 6 \sqrt{3} i - 108 + 45 + 6 \sqrt{3} i - 1$

단계 2.2.3

$- 6 \sqrt{3} i$ 를 $6 \sqrt{3} i$ 에 더합니다.

$0 - 108 + 45 - 1$

단계 2.2.4

더하고 빼서 식을 간단히 합니다.

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단계 2.2.4.1

$0$ 에서 $108$ 을 뺍니다.

$- 108 + 45 - 1$

단계 2.2.4.2

$- 108$ 를 $45$ 에 더합니다.

$- 63 - 1$

단계 2.2.4.3

$- 63$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$- 64$

단계 3

삼각함수 형식으로 복소수를 표현하는 방법으로, $| z |$ 는 절댓값이고 $θ$ 는 복소평면에서의 편각입니다.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

단계 4

복소수의 절대값은 복소평면에서 원점으로부터의 거리입니다.

$z = a + b i$ 일 때 $| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ 입니다

단계 5

실제값인 $a = - 64$ 과 $b = 0$ 를 대입합니다.

$| z | = \sqrt{0^{2} + {(- 64)}^{2}}$

단계 6

$| z |$ 를 구합니다.

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단계 6.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$| z | = \sqrt{0 + {(- 64)}^{2}}$

단계 6.2

$- 64$ 를 $2$ 승 합니다.

$| z | = \sqrt{0 + 4096}$

단계 6.3

$0$ 를 $4096$ 에 더합니다.

$| z | = \sqrt{4096}$

단계 6.4

$4096$ 을 $64^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$| z | = \sqrt{64^{2}}$

단계 6.5

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$| z | = 64$

단계 7

복소평면에서의 점의 각은 복소수 부분을 실수 부분으로 나눈 값의 역탄젠트값입니다.

$θ = \arctan (\frac{0}{- 64})$

단계 8

$\frac{0}{- 64}$ 에 역 탄젠트를 취하면 제2사분면의 각이 나오며 이 각의 값은 $π$ 입니다.

$θ = π$

단계 9

$θ = π$ , $| z | = 64$ 값을 대입합니다.

$64 (\cos (π) + i \sin (π))$