기초 미적분 예제

$y = - 8 x^{2} - 2$

단계 1

방정식을 꼭짓점 형태로 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$- 8 x^{2} - 2$ 를 완전제곱식 형태로 만듭니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태를 이용해 $a$ , $b$ , $c$ 값을 구합니다.

$a = - 8$

$b = 0$

$c = - 2$

단계 1.1.2

포물선 방정식의 꼭짓점 형태를 이용합니다.

$a {(x + d)}^{2} + e$

단계 1.1.3

$d = \frac{b}{2 a}$ 공식을 이용하여 $d$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.3.1

$a$ 과 $b$ 값을 공식 $d = \frac{b}{2 a}$ 에 대입합니다.

$d = \frac{0}{2 \cdot - 8}$

단계 1.1.3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.3.2.1

$0$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.3.2.1.1

$0$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{2 (0)}{2 \cdot - 8}$

단계 1.1.3.2.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.3.2.1.2.1

$2 \cdot - 8$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{2 (0)}{2 (- 8)}$

단계 1.1.3.2.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$d = \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot - 8}$

단계 1.1.3.2.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$d = \frac{0}{- 8}$

단계 1.1.3.2.2

$0$ 및 $- 8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.3.2.2.1

$0$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{8 (0)}{- 8}$

단계 1.1.3.2.2.2

$\frac{0}{- 1}$ 의 분모에서 -1을 옮깁니다.

$d = - 1 \cdot 0$

단계 1.1.3.2.3

$- 1 \cdot 0$ 을 $- 0$ 로 바꿔 씁니다.

$d = - 0$

단계 1.1.3.2.4

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$d = 0$

단계 1.1.4

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 공식을 이용하여 $e$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.4.1

$c$ , $b$ , $a$ 값을 공식 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 에 대입합니다.

$e = - 2 - \frac{0^{2}}{4 \cdot - 8}$

단계 1.1.4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.4.2.1.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$e = - 2 - \frac{0}{4 \cdot - 8}$

단계 1.1.4.2.1.2

$4$ 에 $- 8$ 을 곱합니다.

$e = - 2 - \frac{0}{- 32}$

단계 1.1.4.2.1.3

$0$ 을 $- 32$ 로 나눕니다.

$e = - 2 - 0$

단계 1.1.4.2.1.4

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$e = - 2 + 0$

단계 1.1.4.2.2

$- 2$ 를 $0$ 에 더합니다.

$e = - 2$

단계 1.1.5

$a$ , $d$ , $e$ 값을 꼭짓점 형태 $- 8 {(x + 0)}^{2} - 2$ 에 대입합니다.

$- 8 {(x + 0)}^{2} - 2$

단계 1.2

$y$ 를 오른쪽 항과 같다고 놓습니다.

$y = - 8 {(x + 0)}^{2} - 2$

단계 2

표준형인 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 를 사용하여 $a$ , $h$ , $k$ 의 값을 구합니다

$a = - 8$

$h = 0$

$k = - 2$

단계 3

꼭짓점 $(h, k)$ 를 구합니다.

$(0, - 2)$

단계 4

꼭짓점으로부터 초점까지의 거리인 $p$ 를 구합니다.

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단계 4.1

다음의 공식을 이용하여 꼭짓점으로부터 포물선의 초점까지의 거리를 구합니다.

$\frac{1}{4 a}$

단계 4.2

$a$ 값을 공식에 대입합니다.

$\frac{1}{4 \cdot - 8}$

단계 4.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$4$ 에 $- 8$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{- 32}$

단계 4.3.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{1}{32}$

단계 5

초점을 찾습니다.

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단계 5.1

포물선이 위 또는 아래로 열린 경우, 포물선의 초점은 y좌표 $k$ 에 $p$ 를 더해서 구할 수 있습니다.

$(h, k + p)$

단계 5.2

알고 있는 값인 $h$ , $p$ , $k$ 를 공식에 대입하여 식을 간단히 합니다.

$(0, - \frac{65}{32})$

단계 6