기초 미적분 예제

$x^{2} - 3 y^{2} - 8 x + 12 y + 16 = 0$

단계 1

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 2

이차함수의 근의 공식에 $a = - 3$ , $b = 12$ , $c = x^{2} - 8 x + 16$ 을 대입하여 $y$ 를 구합니다.

$\frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} - 4 \cdot (- 3 \cdot (x^{2} - 8 x + 16))}}{2 \cdot - 3}$

단계 3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$12$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot - 3 \cdot (x^{2} - 8 x + 16)}}{2 \cdot - 3}$

단계 3.1.2

$- 4$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 12 \cdot (x^{2} - 8 x + 16)}}{2 \cdot - 3}$

단계 3.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 12 x^{2} + 12 (- 8 x) + 12 \cdot 16}}{2 \cdot - 3}$

단계 3.1.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.4.1

$- 8$ 에 $12$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 12 x^{2} - 96 x + 12 \cdot 16}}{2 \cdot - 3}$

단계 3.1.4.2

$12$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 12 x^{2} - 96 x + 192}}{2 \cdot - 3}$

단계 3.1.5

$144$ 를 $192$ 에 더합니다.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{12 x^{2} - 96 x + 336}}{2 \cdot - 3}$

단계 3.1.6

$12 x^{2} - 96 x + 336$ 에서 $12$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.6.1

$12 x^{2}$ 에서 $12$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{12 (x^{2}) - 96 x + 336}}{2 \cdot - 3}$

단계 3.1.6.2

$- 96 x$ 에서 $12$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{12 (x^{2}) + 12 (- 8 x) + 336}}{2 \cdot - 3}$

단계 3.1.6.3

$336$ 에서 $12$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{12 x^{2} + 12 (- 8 x) + 12 \cdot 28}}{2 \cdot - 3}$

단계 3.1.6.4

$12 x^{2} + 12 (- 8 x)$ 에서 $12$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{12 (x^{2} - 8 x) + 12 \cdot 28}}{2 \cdot - 3}$

단계 3.1.6.5

$12 (x^{2} - 8 x) + 12 \cdot 28$ 에서 $12$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{12 (x^{2} - 8 x + 28)}}{2 \cdot - 3}$

단계 3.1.7

$12 (x^{2} - 8 x + 28)$ 을 $2^{2} \cdot (3 (x^{2} - 8 x + 28))$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.7.1

$12$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{4 (3) (x^{2} - 8 x + 28)}}{2 \cdot - 3}$

단계 3.1.7.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (3 (x^{2} - 8 x + 28))}}{2 \cdot - 3}$

단계 3.1.7.3

괄호를 표시합니다.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (3 (x^{2} - 8 x + 28))}}{2 \cdot - 3}$

단계 3.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{3 (x^{2} - 8 x + 28)}}{2 \cdot - 3}$

단계 3.2

$2$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{3 (x^{2} - 8 x + 28)}}{- 6}$

단계 3.3

$\frac{- 12 \pm 2 \sqrt{3 (x^{2} - 8 x + 28)}}{- 6}$ 을 간단히 합니다.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{3 (x^{2} - 8 x + 28)}}{3}$

단계 4

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$12$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot - 3 \cdot (x^{2} - 8 x + 16)}}{2 \cdot - 3}$

단계 4.1.2

$- 4$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 12 \cdot (x^{2} - 8 x + 16)}}{2 \cdot - 3}$

단계 4.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 12 x^{2} + 12 (- 8 x) + 12 \cdot 16}}{2 \cdot - 3}$

단계 4.1.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.4.1

$- 8$ 에 $12$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 12 x^{2} - 96 x + 12 \cdot 16}}{2 \cdot - 3}$

단계 4.1.4.2

$12$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 12 x^{2} - 96 x + 192}}{2 \cdot - 3}$

단계 4.1.5

$144$ 를 $192$ 에 더합니다.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{12 x^{2} - 96 x + 336}}{2 \cdot - 3}$

단계 4.1.6

$12 x^{2} - 96 x + 336$ 에서 $12$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.6.1

$12 x^{2}$ 에서 $12$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{12 (x^{2}) - 96 x + 336}}{2 \cdot - 3}$

단계 4.1.6.2

$- 96 x$ 에서 $12$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{12 (x^{2}) + 12 (- 8 x) + 336}}{2 \cdot - 3}$

단계 4.1.6.3

$336$ 에서 $12$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{12 x^{2} + 12 (- 8 x) + 12 \cdot 28}}{2 \cdot - 3}$

단계 4.1.6.4

$12 x^{2} + 12 (- 8 x)$ 에서 $12$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{12 (x^{2} - 8 x) + 12 \cdot 28}}{2 \cdot - 3}$

단계 4.1.6.5

$12 (x^{2} - 8 x) + 12 \cdot 28$ 에서 $12$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{12 (x^{2} - 8 x + 28)}}{2 \cdot - 3}$

단계 4.1.7

$12 (x^{2} - 8 x + 28)$ 을 $2^{2} \cdot (3 (x^{2} - 8 x + 28))$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.7.1

$12$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{4 (3) (x^{2} - 8 x + 28)}}{2 \cdot - 3}$

단계 4.1.7.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (3 (x^{2} - 8 x + 28))}}{2 \cdot - 3}$

단계 4.1.7.3

괄호를 표시합니다.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (3 (x^{2} - 8 x + 28))}}{2 \cdot - 3}$

단계 4.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{3 (x^{2} - 8 x + 28)}}{2 \cdot - 3}$

단계 4.2

$2$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{3 (x^{2} - 8 x + 28)}}{- 6}$

단계 4.3

$\frac{- 12 \pm 2 \sqrt{3 (x^{2} - 8 x + 28)}}{- 6}$ 을 간단히 합니다.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{3 (x^{2} - 8 x + 28)}}{3}$

단계 4.4

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$y = \frac{6 + \sqrt{3 (x^{2} - 8 x + 28)}}{3}$

단계 5

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$12$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot - 3 \cdot (x^{2} - 8 x + 16)}}{2 \cdot - 3}$

단계 5.1.2

$- 4$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 12 \cdot (x^{2} - 8 x + 16)}}{2 \cdot - 3}$

단계 5.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 12 x^{2} + 12 (- 8 x) + 12 \cdot 16}}{2 \cdot - 3}$

단계 5.1.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.4.1

$- 8$ 에 $12$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 12 x^{2} - 96 x + 12 \cdot 16}}{2 \cdot - 3}$

단계 5.1.4.2

$12$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 12 x^{2} - 96 x + 192}}{2 \cdot - 3}$

단계 5.1.5

$144$ 를 $192$ 에 더합니다.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{12 x^{2} - 96 x + 336}}{2 \cdot - 3}$

단계 5.1.6

$12 x^{2} - 96 x + 336$ 에서 $12$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.6.1

$12 x^{2}$ 에서 $12$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{12 (x^{2}) - 96 x + 336}}{2 \cdot - 3}$

단계 5.1.6.2

$- 96 x$ 에서 $12$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{12 (x^{2}) + 12 (- 8 x) + 336}}{2 \cdot - 3}$

단계 5.1.6.3

$336$ 에서 $12$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{12 x^{2} + 12 (- 8 x) + 12 \cdot 28}}{2 \cdot - 3}$

단계 5.1.6.4

$12 x^{2} + 12 (- 8 x)$ 에서 $12$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{12 (x^{2} - 8 x) + 12 \cdot 28}}{2 \cdot - 3}$

단계 5.1.6.5

$12 (x^{2} - 8 x) + 12 \cdot 28$ 에서 $12$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{12 (x^{2} - 8 x + 28)}}{2 \cdot - 3}$

단계 5.1.7

$12 (x^{2} - 8 x + 28)$ 을 $2^{2} \cdot (3 (x^{2} - 8 x + 28))$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.7.1

$12$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{4 (3) (x^{2} - 8 x + 28)}}{2 \cdot - 3}$

단계 5.1.7.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (3 (x^{2} - 8 x + 28))}}{2 \cdot - 3}$

단계 5.1.7.3

괄호를 표시합니다.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (3 (x^{2} - 8 x + 28))}}{2 \cdot - 3}$

단계 5.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{3 (x^{2} - 8 x + 28)}}{2 \cdot - 3}$

단계 5.2

$2$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{3 (x^{2} - 8 x + 28)}}{- 6}$

단계 5.3

$\frac{- 12 \pm 2 \sqrt{3 (x^{2} - 8 x + 28)}}{- 6}$ 을 간단히 합니다.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{3 (x^{2} - 8 x + 28)}}{3}$

단계 5.4

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$y = \frac{6 - \sqrt{3 (x^{2} - 8 x + 28)}}{3}$

단계 6

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$y = \frac{6 + \sqrt{3 (x^{2} - 8 x + 28)}}{3}$

$y = \frac{6 - \sqrt{3 (x^{2} - 8 x + 28)}}{3}$

단계 7

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\sqrt{3 (x^{2} - 8 x + 28)}$ 의 피개법수를 $0$ 보다 크거나 같게 설정해야 합니다.

$3 (x^{2} - 8 x + 28) \geq 0$

단계 8

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$3 (x^{2} - 8 x + 28) \geq 0$ 의 각 항을 $3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1

$3 (x^{2} - 8 x + 28) \geq 0$ 의 각 항을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{3 (x^{2} - 8 x + 28)}{3} \geq \frac{0}{3}$

단계 8.1.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 (x^{2} - 8 x + 28)}{3} \geq \frac{0}{3}$

단계 8.1.2.1.2

$x^{2} - 8 x + 28$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{2} - 8 x + 28 \geq \frac{0}{3}$

단계 8.1.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.3.1

$0$ 을 $3$ 로 나눕니다.

$x^{2} - 8 x + 28 \geq 0$

단계 8.2

부등식을 방정식으로 바꿉니다.

$x^{2} - 8 x + 28 = 0$

단계 8.3

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 8.4

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = - 8$ , $c = 28$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 28)}}{2 \cdot 1}$

단계 8.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.5.1.1

$- 8$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 28}}{2 \cdot 1}$

단계 8.5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 28$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.5.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 28}}{2 \cdot 1}$

단계 8.5.1.2.2

$- 4$ 에 $28$ 을 곱합니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 112}}{2 \cdot 1}$

단계 8.5.1.3

$64$ 에서 $112$ 을 뺍니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 1}$

단계 8.5.1.4

$- 48$ 을 $- 1 (48)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 1}$

단계 8.5.1.5

$\sqrt{- 1 (48)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

단계 8.5.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

단계 8.5.1.7

$48$ 을 $4^{2} \cdot 3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.5.1.7.1

$48$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 1}$

단계 8.5.1.7.2

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

단계 8.5.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{8 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

단계 8.5.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$x = \frac{8 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

단계 8.5.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{8 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$

단계 8.5.3

$\frac{8 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$x = 4 \pm 2 i \sqrt{3}$

단계 8.6

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.6.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.6.1.1

$- 8$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 28}}{2 \cdot 1}$

단계 8.6.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 28$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.6.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 28}}{2 \cdot 1}$

단계 8.6.1.2.2

$- 4$ 에 $28$ 을 곱합니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 112}}{2 \cdot 1}$

단계 8.6.1.3

$64$ 에서 $112$ 을 뺍니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 1}$

단계 8.6.1.4

$- 48$ 을 $- 1 (48)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 1}$

단계 8.6.1.5

$\sqrt{- 1 (48)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

단계 8.6.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

단계 8.6.1.7

$48$ 을 $4^{2} \cdot 3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.6.1.7.1

$48$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 1}$

단계 8.6.1.7.2

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

단계 8.6.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{8 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

단계 8.6.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$x = \frac{8 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

단계 8.6.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{8 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$

단계 8.6.3

$\frac{8 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$x = 4 \pm 2 i \sqrt{3}$

단계 8.6.4

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$x = 4 + 2 i \sqrt{3}$

단계 8.7

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.7.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.7.1.1

$- 8$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 28}}{2 \cdot 1}$

단계 8.7.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 28$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.7.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 28}}{2 \cdot 1}$

단계 8.7.1.2.2

$- 4$ 에 $28$ 을 곱합니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 112}}{2 \cdot 1}$

단계 8.7.1.3

$64$ 에서 $112$ 을 뺍니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 1}$

단계 8.7.1.4

$- 48$ 을 $- 1 (48)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 1}$

단계 8.7.1.5

$\sqrt{- 1 (48)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

단계 8.7.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

단계 8.7.1.7

$48$ 을 $4^{2} \cdot 3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.7.1.7.1

$48$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 1}$

단계 8.7.1.7.2

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

단계 8.7.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{8 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

단계 8.7.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$x = \frac{8 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

단계 8.7.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{8 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$

단계 8.7.3

$\frac{8 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$x = 4 \pm 2 i \sqrt{3}$

단계 8.7.4

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$x = 4 - 2 i \sqrt{3}$

단계 8.8

최고차항 계수를 알아냅니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.8.1

다항식의 선행항은 차수가 가장 높은 항입니다.

$x^{2}$

단계 8.8.2

다항식에서 선행계수는 선행항의 계수입니다.

$1$

단계 8.9

x절편이 실수가 아니고 최고차항 계수가 양수이므로 포물선은 위로 열리며 $x^{2} - 8 x + 28$ 은 항상 $0$ 보다 큽니다.

모든 실수

단계 9

정의역은 모든 실수입니다.

구간 표기:

$(- \infty, \infty)$

조건제시법:

${x | x \in ℝ}$

단계 10

치역은 모든 유효한 $y$ 값의 집합입니다. 그래프를 이용하여 치역을 찾습니다.

구간 표기:

$(- \infty, 0] \cup [4, \infty)$

조건제시법:

${y | y \leq 0, y \geq 4}$

단계 11

정의역과 치역을 구합니다.

정의역: $(- \infty, \infty), {x | x \in ℝ}$

치역: $(- \infty, 0] \cup [4, \infty), {y | y \leq 0, y \geq 4}$

단계 12