기초 미적분 예제

${(7 a + b)}^{3}$

단계 1

이항정리를 이용해 각 항을 구합니다. 이항정리에 의하면 ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ 입니다.

$\sum_{k = 0}^{3} \frac{3!}{(3 - k)! k!} \cdot {(7 a)}^{3 - k} \cdot {(b)}^{k}$

단계 2

합을 전개합니다.

$\frac{3!}{(3 - 0)! 0!} \cdot {(7 a)}^{3 - 0} \cdot {(b)}^{0} + \frac{3!}{(3 - 1)! 1!} \cdot {(7 a)}^{3 - 1} \cdot {(b)}^{1} + \frac{3!}{(3 - 2)! 2!} \cdot {(7 a)}^{3 - 2} \cdot {(b)}^{2} + \frac{3!}{(3 - 3)! 3!} \cdot {(7 a)}^{3 - 3} \cdot {(b)}^{3}$

단계 3

전개한 각 항에 대해 지수를 간단히 합니다.

$1 \cdot {(7 a)}^{3} \cdot {(b)}^{0} + 3 \cdot {(7 a)}^{2} \cdot {(b)}^{1} + 3 \cdot {(7 a)}^{1} \cdot {(b)}^{2} + 1 \cdot {(7 a)}^{0} \cdot {(b)}^{3}$

단계 4

각 항을 간단히 합니다.

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단계 4.1

${(7 a)}^{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

${(7 a)}^{3} \cdot {(b)}^{0} + 3 \cdot {(7 a)}^{2} \cdot {(b)}^{1} + 3 \cdot {(7 a)}^{1} \cdot {(b)}^{2} + 1 \cdot {(7 a)}^{0} \cdot {(b)}^{3}$

단계 4.2

$7 a$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$7^{3} a^{3} \cdot {(b)}^{0} + 3 \cdot {(7 a)}^{2} \cdot {(b)}^{1} + 3 \cdot {(7 a)}^{1} \cdot {(b)}^{2} + 1 \cdot {(7 a)}^{0} \cdot {(b)}^{3}$

단계 4.3

$7$ 를 $3$ 승 합니다.

$343 a^{3} \cdot {(b)}^{0} + 3 \cdot {(7 a)}^{2} \cdot {(b)}^{1} + 3 \cdot {(7 a)}^{1} \cdot {(b)}^{2} + 1 \cdot {(7 a)}^{0} \cdot {(b)}^{3}$

단계 4.4

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$343 a^{3} \cdot 1 + 3 \cdot {(7 a)}^{2} \cdot {(b)}^{1} + 3 \cdot {(7 a)}^{1} \cdot {(b)}^{2} + 1 \cdot {(7 a)}^{0} \cdot {(b)}^{3}$

단계 4.5

$343$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$343 a^{3} + 3 \cdot {(7 a)}^{2} \cdot {(b)}^{1} + 3 \cdot {(7 a)}^{1} \cdot {(b)}^{2} + 1 \cdot {(7 a)}^{0} \cdot {(b)}^{3}$

단계 4.6

$7 a$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$343 a^{3} + 3 \cdot (7^{2} a^{2}) \cdot {(b)}^{1} + 3 \cdot {(7 a)}^{1} \cdot {(b)}^{2} + 1 \cdot {(7 a)}^{0} \cdot {(b)}^{3}$

단계 4.7

$7$ 를 $2$ 승 합니다.

$343 a^{3} + 3 \cdot (49 a^{2}) \cdot {(b)}^{1} + 3 \cdot {(7 a)}^{1} \cdot {(b)}^{2} + 1 \cdot {(7 a)}^{0} \cdot {(b)}^{3}$

단계 4.8

$49$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$343 a^{3} + 147 a^{2} \cdot {(b)}^{1} + 3 \cdot {(7 a)}^{1} \cdot {(b)}^{2} + 1 \cdot {(7 a)}^{0} \cdot {(b)}^{3}$

단계 4.9

간단히 합니다.

$343 a^{3} + 147 a^{2} \cdot b + 3 \cdot {(7 a)}^{1} \cdot {(b)}^{2} + 1 \cdot {(7 a)}^{0} \cdot {(b)}^{3}$

단계 4.10

간단히 합니다.

$343 a^{3} + 147 a^{2} b + 3 \cdot (7 a) \cdot {(b)}^{2} + 1 \cdot {(7 a)}^{0} \cdot {(b)}^{3}$

단계 4.11

$7$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$343 a^{3} + 147 a^{2} b + 21 a \cdot {(b)}^{2} + 1 \cdot {(7 a)}^{0} \cdot {(b)}^{3}$

단계 4.12

${(7 a)}^{0}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$343 a^{3} + 147 a^{2} b + 21 a b^{2} + {(7 a)}^{0} \cdot {(b)}^{3}$

단계 4.13

$7 a$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$343 a^{3} + 147 a^{2} b + 21 a b^{2} + 7^{0} a^{0} \cdot {(b)}^{3}$

단계 4.14

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$343 a^{3} + 147 a^{2} b + 21 a b^{2} + 1 a^{0} \cdot {(b)}^{3}$

단계 4.15

$a^{0}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$343 a^{3} + 147 a^{2} b + 21 a b^{2} + a^{0} \cdot {(b)}^{3}$

단계 4.16

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$343 a^{3} + 147 a^{2} b + 21 a b^{2} + 1 \cdot {(b)}^{3}$

단계 4.17

${(b)}^{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$343 a^{3} + 147 a^{2} b + 21 a b^{2} + b^{3}$