기초 미적분 예제

$1 + \tan^{2} (- θ) = \sec^{2} (θ)$

단계 1

좌변에서부터 시작합니다.

$1 + \tan^{2} (- θ)$

단계 2

$\tan (- θ)$ 은(는) 기함수이므로 $\tan (- θ)$ 을(를) $- \tan (θ)$ (으)로 다시 씁니다.

$1 + {(- \tan (θ))}^{2}$

단계 3

사인과 코사인으로 바꿉니다.

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단계 3.1

삼각함수 항등식을 이용하여 $\tan (θ)$ 를 사인과 코사인으로 표현합니다.

$1 + {(- \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)})}^{2}$

단계 3.2

간단히 합니다.

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단계 3.2.1

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 3.2.1.1

$- \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$1 + {(- 1)}^{2} {(\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)})}^{2}$

단계 3.2.1.2

$\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$1 + {(- 1)}^{2} \frac{{\sin (θ)}^{2}}{{\cos (θ)}^{2}}$

단계 3.2.2

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$1 + 1 \frac{{\sin (θ)}^{2}}{{\cos (θ)}^{2}}$

단계 3.2.3

$\frac{{\sin (θ)}^{2}}{{\cos (θ)}^{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$1 + \frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)}$

단계 4

피타고라스의 정리를 반대로 적용합니다.

$1 + \frac{1 - \cos^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)}$

단계 5

간단히 합니다.

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단계 5.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 5.1.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$1 + \frac{1^{2} - {\cos (θ)}^{2}}{{\cos (θ)}^{2}}$

단계 5.1.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 1$ 이고 $b = \cos (θ)$ 입니다.

$1 + \frac{(1 + \cos (θ)) (1 - \cos (θ))}{{\cos (θ)}^{2}}$

단계 5.2

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\frac{{\cos (θ)}^{2}}{{\cos (θ)}^{2}} + \frac{(1 + \cos (θ)) (1 - \cos (θ))}{{\cos (θ)}^{2}}$

단계 5.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{{\cos (θ)}^{2} + (1 + \cos (θ)) (1 - \cos (θ))}{{\cos (θ)}^{2}}$

단계 5.4

분자를 간단히 합니다.

$\frac{1}{\cos^{2} (θ)}$

단계 6

$\frac{1}{\cos^{2} (θ)}$ 을 $\sec^{2} (θ)$ 로 바꿔 씁니다.

$\sec^{2} (θ)$

단계 7

양변이 동일함을 보였으므로, 이 방정식은 항등식입니다.

$1 + \tan^{2} (- θ) = \sec^{2} (θ)$ 은 항등식입니다