기초 미적분 예제

$y = \tan (\frac{3}{4} x)$

단계 1

$\frac{3}{4}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$y = \tan (\frac{3 x}{4})$

단계 2

모든 $y = \tan (x)$ 에 대하여 수직점근선은 $n$ 가 정수일 때 $x = \frac{π}{2} + n π$ 에서 나타납니다. $y = \tan (\frac{3 x}{4})$ 의 수직점근선을 구하려면 $y = \tan (x)$ 의 기본 주기인 $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ 를 이용합니다. $y = a \tan (b x + c) + d$ 에서 탄젠트 함수 안의 $b x + c$ 가 $- \frac{π}{2}$ 이 되도록 하여 $y = \tan (\frac{3 x}{4})$ 의 수직점근선의 위치를 구합니다.

$\frac{3 x}{4} = - \frac{π}{2}$

단계 3

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

방정식의 양변에 $\frac{4}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 x}{4} = \frac{4}{3} (- \frac{π}{2})$

단계 3.2

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 x}{4}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 x}{4} = \frac{4}{3} (- \frac{π}{2})$

단계 3.2.1.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{3} (3 x) = \frac{4}{3} (- \frac{π}{2})$

단계 3.2.1.1.2

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1.2.1

$3 x$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{3} (3 (x)) = \frac{4}{3} (- \frac{π}{2})$

단계 3.2.1.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{3} (3 x) = \frac{4}{3} (- \frac{π}{2})$

단계 3.2.1.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$x = \frac{4}{3} (- \frac{π}{2})$

단계 3.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

$\frac{4}{3} (- \frac{π}{2})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1.1.1

$- \frac{π}{2}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$x = \frac{4}{3} \cdot \frac{- π}{2}$

단계 3.2.2.1.1.2

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{2 (2)}{3} \cdot \frac{- π}{2}$

단계 3.2.2.1.1.3

공약수로 약분합니다.

$x = \frac{2 \cdot 2}{3} \cdot \frac{- π}{2}$

단계 3.2.2.1.1.4

수식을 다시 씁니다.

$x = \frac{2}{3} (- π)$

단계 3.2.2.1.2

$\frac{2}{3}$ 와 $π$ 을 묶습니다.

$x = - \frac{2 π}{3}$

단계 4

탄젠트 함수 안의 $\frac{3 x}{4}$ 를 $\frac{π}{2}$ 이 되도록 합니다.

$\frac{3 x}{4} = \frac{π}{2}$

단계 5

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

방정식의 양변에 $\frac{4}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 x}{4} = \frac{4}{3} \cdot \frac{π}{2}$

단계 5.2

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 x}{4}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 x}{4} = \frac{4}{3} \cdot \frac{π}{2}$

단계 5.2.1.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{3} (3 x) = \frac{4}{3} \cdot \frac{π}{2}$

단계 5.2.1.1.2

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1.2.1

$3 x$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{3} (3 (x)) = \frac{4}{3} \cdot \frac{π}{2}$

단계 5.2.1.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{3} (3 x) = \frac{4}{3} \cdot \frac{π}{2}$

단계 5.2.1.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$x = \frac{4}{3} \cdot \frac{π}{2}$

단계 5.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1

$\frac{4}{3} \cdot \frac{π}{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1.1.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{2 (2)}{3} \cdot \frac{π}{2}$

단계 5.2.2.1.1.2

공약수로 약분합니다.

$x = \frac{2 \cdot 2}{3} \cdot \frac{π}{2}$

단계 5.2.2.1.1.3

수식을 다시 씁니다.

$x = \frac{2}{3} π$

단계 5.2.2.1.2

$\frac{2}{3}$ 와 $π$ 을 묶습니다.

$x = \frac{2 π}{3}$

단계 6

$y = \tan (\frac{3 x}{4})$ 의 기본 주기 구간은 $(- \frac{2 π}{3}, \frac{2 π}{3})$ 이며 $- \frac{2 π}{3}$ 와 $\frac{2 π}{3}$ 는 수직점근선입니다.

$(- \frac{2 π}{3}, \frac{2 π}{3})$

단계 7

수직점근선의 위치를 알아내기 위해 주기 $\frac{π}{| b |}$ 을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$\frac{3}{4}$ 은 약 $0.75$ 로 양수이므로 절댓값 기호를 없앱니다.

$\frac{π}{\frac{3}{4}}$

단계 7.2

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$π \frac{4}{3}$

단계 7.3

$π$ 와 $\frac{4}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{π \cdot 4}{3}$

단계 7.4

$π$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$\frac{4 π}{3}$

단계 8

$y = \tan (\frac{3 x}{4})$ 의 수직점근선은 $n$ 이 정수일 때 $- \frac{2 π}{3}$ , $\frac{2 π}{3}$ 과 매 $\frac{4 π n}{3}$ 마다 존재합니다.

$x = \frac{2 π}{3} + \frac{4 π n}{3}$

단계 9

탄젠트는 수직점근선만을 가집니다.

수평점근선 없음

사선점근선 없음

수직점근선: $n$ 이 정수일 때 $x = \frac{2 π}{3} + \frac{4 π n}{3}$

단계 10