기초 미적분 예제

${(a - 2 b^{2})}^{4}$

단계 1

이항정리를 이용해 각 항을 구합니다. 이항정리에 의하면 ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ 입니다.

$\sum_{k = 0}^{4} \frac{4!}{(4 - k)! k!} \cdot {(a)}^{4 - k} \cdot {(- 2 b^{2})}^{k}$

단계 2

합을 전개합니다.

$\frac{4!}{(4 - 0)! 0!} {(a)}^{4 - 0} \cdot {(- 2 b^{2})}^{0} + \frac{4!}{(4 - 1)! 1!} {(a)}^{4 - 1} \cdot {(- 2 b^{2})}^{1} + \frac{4!}{(4 - 2)! 2!} {(a)}^{4 - 2} \cdot {(- 2 b^{2})}^{2} + \frac{4!}{(4 - 3)! 3!} {(a)}^{4 - 3} \cdot {(- 2 b^{2})}^{3} + \frac{4!}{(4 - 4)! 4!} {(a)}^{4 - 4} \cdot {(- 2 b^{2})}^{4}$

단계 3

전개한 각 항에 대해 지수를 간단히 합니다.

$1 \cdot {(a)}^{4} \cdot {(- 2 b^{2})}^{0} + 4 \cdot {(a)}^{3} \cdot {(- 2 b^{2})}^{1} + 6 \cdot {(a)}^{2} \cdot {(- 2 b^{2})}^{2} + 4 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(- 2 b^{2})}^{3} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- 2 b^{2})}^{4}$

단계 4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

${(a)}^{4}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

${(a)}^{4} \cdot {(- 2 b^{2})}^{0} + 4 \cdot {(a)}^{3} \cdot {(- 2 b^{2})}^{1} + 6 \cdot {(a)}^{2} \cdot {(- 2 b^{2})}^{2} + 4 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(- 2 b^{2})}^{3} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- 2 b^{2})}^{4}$

단계 4.2

$- 2 b^{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$a^{4} \cdot ({(- 2)}^{0} {(b^{2})}^{0}) + 4 \cdot {(a)}^{3} \cdot {(- 2 b^{2})}^{1} + 6 \cdot {(a)}^{2} \cdot {(- 2 b^{2})}^{2} + 4 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(- 2 b^{2})}^{3} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- 2 b^{2})}^{4}$

단계 4.3

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

${(- 2)}^{0} a^{4} {(b^{2})}^{0} + 4 \cdot {(a)}^{3} \cdot {(- 2 b^{2})}^{1} + 6 \cdot {(a)}^{2} \cdot {(- 2 b^{2})}^{2} + 4 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(- 2 b^{2})}^{3} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- 2 b^{2})}^{4}$

단계 4.4

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$1 a^{4} {(b^{2})}^{0} + 4 \cdot {(a)}^{3} \cdot {(- 2 b^{2})}^{1} + 6 \cdot {(a)}^{2} \cdot {(- 2 b^{2})}^{2} + 4 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(- 2 b^{2})}^{3} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- 2 b^{2})}^{4}$

단계 4.5

$a^{4}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$a^{4} {(b^{2})}^{0} + 4 \cdot {(a)}^{3} \cdot {(- 2 b^{2})}^{1} + 6 \cdot {(a)}^{2} \cdot {(- 2 b^{2})}^{2} + 4 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(- 2 b^{2})}^{3} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- 2 b^{2})}^{4}$

단계 4.6

${(b^{2})}^{0}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 4.6.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$a^{4} b^{2 \cdot 0} + 4 \cdot {(a)}^{3} \cdot {(- 2 b^{2})}^{1} + 6 \cdot {(a)}^{2} \cdot {(- 2 b^{2})}^{2} + 4 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(- 2 b^{2})}^{3} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- 2 b^{2})}^{4}$

단계 4.6.2

$2$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$a^{4} b^{0} + 4 \cdot {(a)}^{3} \cdot {(- 2 b^{2})}^{1} + 6 \cdot {(a)}^{2} \cdot {(- 2 b^{2})}^{2} + 4 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(- 2 b^{2})}^{3} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- 2 b^{2})}^{4}$

단계 4.7

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$a^{4} \cdot 1 + 4 \cdot {(a)}^{3} \cdot {(- 2 b^{2})}^{1} + 6 \cdot {(a)}^{2} \cdot {(- 2 b^{2})}^{2} + 4 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(- 2 b^{2})}^{3} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- 2 b^{2})}^{4}$

단계 4.8

$a^{4}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$a^{4} + 4 \cdot {(a)}^{3} \cdot {(- 2 b^{2})}^{1} + 6 \cdot {(a)}^{2} \cdot {(- 2 b^{2})}^{2} + 4 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(- 2 b^{2})}^{3} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- 2 b^{2})}^{4}$

단계 4.9

간단히 합니다.

$a^{4} + 4 a^{3} \cdot (- 2 b^{2}) + 6 \cdot {(a)}^{2} \cdot {(- 2 b^{2})}^{2} + 4 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(- 2 b^{2})}^{3} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- 2 b^{2})}^{4}$

단계 4.10

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$a^{4} + 4 \cdot - 2 a^{3} b^{2} + 6 \cdot {(a)}^{2} \cdot {(- 2 b^{2})}^{2} + 4 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(- 2 b^{2})}^{3} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- 2 b^{2})}^{4}$

단계 4.11

$4$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$a^{4} - 8 a^{3} b^{2} + 6 \cdot {(a)}^{2} \cdot {(- 2 b^{2})}^{2} + 4 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(- 2 b^{2})}^{3} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- 2 b^{2})}^{4}$

단계 4.12

$- 2 b^{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$a^{4} - 8 a^{3} b^{2} + 6 a^{2} \cdot ({(- 2)}^{2} {(b^{2})}^{2}) + 4 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(- 2 b^{2})}^{3} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- 2 b^{2})}^{4}$

단계 4.13

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$a^{4} - 8 a^{3} b^{2} + 6 \cdot {(- 2)}^{2} a^{2} {(b^{2})}^{2} + 4 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(- 2 b^{2})}^{3} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- 2 b^{2})}^{4}$

단계 4.14

$- 2$ 를 $2$ 승 합니다.

$a^{4} - 8 a^{3} b^{2} + 6 \cdot 4 a^{2} {(b^{2})}^{2} + 4 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(- 2 b^{2})}^{3} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- 2 b^{2})}^{4}$

단계 4.15

$6$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$a^{4} - 8 a^{3} b^{2} + 24 a^{2} {(b^{2})}^{2} + 4 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(- 2 b^{2})}^{3} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- 2 b^{2})}^{4}$

단계 4.16

${(b^{2})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 4.16.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$a^{4} - 8 a^{3} b^{2} + 24 a^{2} b^{2 \cdot 2} + 4 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(- 2 b^{2})}^{3} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- 2 b^{2})}^{4}$

단계 4.16.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$a^{4} - 8 a^{3} b^{2} + 24 a^{2} b^{4} + 4 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(- 2 b^{2})}^{3} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- 2 b^{2})}^{4}$

단계 4.17

간단히 합니다.

$a^{4} - 8 a^{3} b^{2} + 24 a^{2} b^{4} + 4 \cdot a \cdot {(- 2 b^{2})}^{3} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- 2 b^{2})}^{4}$

단계 4.18

$- 2 b^{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$a^{4} - 8 a^{3} b^{2} + 24 a^{2} b^{4} + 4 a \cdot ({(- 2)}^{3} {(b^{2})}^{3}) + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- 2 b^{2})}^{4}$

단계 4.19

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$a^{4} - 8 a^{3} b^{2} + 24 a^{2} b^{4} + 4 \cdot {(- 2)}^{3} a {(b^{2})}^{3} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- 2 b^{2})}^{4}$

단계 4.20

$- 2$ 를 $3$ 승 합니다.

$a^{4} - 8 a^{3} b^{2} + 24 a^{2} b^{4} + 4 \cdot - 8 a {(b^{2})}^{3} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- 2 b^{2})}^{4}$

단계 4.21

$4$ 에 $- 8$ 을 곱합니다.

$a^{4} - 8 a^{3} b^{2} + 24 a^{2} b^{4} - 32 a {(b^{2})}^{3} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- 2 b^{2})}^{4}$

단계 4.22

${(b^{2})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 4.22.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$a^{4} - 8 a^{3} b^{2} + 24 a^{2} b^{4} - 32 a b^{2 \cdot 3} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- 2 b^{2})}^{4}$

단계 4.22.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$a^{4} - 8 a^{3} b^{2} + 24 a^{2} b^{4} - 32 a b^{6} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- 2 b^{2})}^{4}$

단계 4.23

${(a)}^{0}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$a^{4} - 8 a^{3} b^{2} + 24 a^{2} b^{4} - 32 a b^{6} + {(a)}^{0} \cdot {(- 2 b^{2})}^{4}$

단계 4.24

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$a^{4} - 8 a^{3} b^{2} + 24 a^{2} b^{4} - 32 a b^{6} + 1 \cdot {(- 2 b^{2})}^{4}$

단계 4.25

${(- 2 b^{2})}^{4}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$a^{4} - 8 a^{3} b^{2} + 24 a^{2} b^{4} - 32 a b^{6} + {(- 2 b^{2})}^{4}$

단계 4.26

$- 2 b^{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$a^{4} - 8 a^{3} b^{2} + 24 a^{2} b^{4} - 32 a b^{6} + {(- 2)}^{4} {(b^{2})}^{4}$

단계 4.27

$- 2$ 를 $4$ 승 합니다.

$a^{4} - 8 a^{3} b^{2} + 24 a^{2} b^{4} - 32 a b^{6} + 16 {(b^{2})}^{4}$

단계 4.28

${(b^{2})}^{4}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 4.28.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$a^{4} - 8 a^{3} b^{2} + 24 a^{2} b^{4} - 32 a b^{6} + 16 b^{2 \cdot 4}$

단계 4.28.2

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$a^{4} - 8 a^{3} b^{2} + 24 a^{2} b^{4} - 32 a b^{6} + 16 b^{8}$