기초 미적분 예제

$x^{2} + 4 x + 6 y - 2 = 0$

단계 1

방정식을 꼭짓점 형태로 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

방정식의 좌변에 $y$ 만 남도록 식을 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$y$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1.1

방정식의 양변에서 $x^{2}$ 를 뺍니다.

$4 x + 6 y - 2 = - x^{2}$

단계 1.1.1.2

방정식의 양변에서 $4 x$ 를 뺍니다.

$6 y - 2 = - x^{2} - 4 x$

단계 1.1.1.3

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$6 y = - x^{2} - 4 x + 2$

단계 1.1.2

$6 y = - x^{2} - 4 x + 2$ 의 각 항을 $6$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.1

$6 y = - x^{2} - 4 x + 2$ 의 각 항을 $6$ 로 나눕니다.

$\frac{6 y}{6} = \frac{- x^{2}}{6} + \frac{- 4 x}{6} + \frac{2}{6}$

단계 1.1.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.2.1

$6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{6 y}{6} = \frac{- x^{2}}{6} + \frac{- 4 x}{6} + \frac{2}{6}$

단계 1.1.2.2.1.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{- x^{2}}{6} + \frac{- 4 x}{6} + \frac{2}{6}$

단계 1.1.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.3.1.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y = - \frac{x^{2}}{6} + \frac{- 4 x}{6} + \frac{2}{6}$

단계 1.1.2.3.1.2

$- 4$ 및 $6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.3.1.2.1

$- 4 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y = - \frac{x^{2}}{6} + \frac{2 (- 2 x)}{6} + \frac{2}{6}$

단계 1.1.2.3.1.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.3.1.2.2.1

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y = - \frac{x^{2}}{6} + \frac{2 (- 2 x)}{2 (3)} + \frac{2}{6}$

단계 1.1.2.3.1.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$y = - \frac{x^{2}}{6} + \frac{2 (- 2 x)}{2 \cdot 3} + \frac{2}{6}$

단계 1.1.2.3.1.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$y = - \frac{x^{2}}{6} + \frac{- 2 x}{3} + \frac{2}{6}$

단계 1.1.2.3.1.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y = - \frac{x^{2}}{6} - \frac{2 x}{3} + \frac{2}{6}$

단계 1.1.2.3.1.4

$2$ 및 $6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.3.1.4.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y = - \frac{x^{2}}{6} - \frac{2 x}{3} + \frac{2 (1)}{6}$

단계 1.1.2.3.1.4.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.3.1.4.2.1

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y = - \frac{x^{2}}{6} - \frac{2 x}{3} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}$

단계 1.1.2.3.1.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$y = - \frac{x^{2}}{6} - \frac{2 x}{3} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}$

단계 1.1.2.3.1.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$y = - \frac{x^{2}}{6} - \frac{2 x}{3} + \frac{1}{3}$

단계 1.2

$- \frac{x^{2}}{6} - \frac{2 x}{3} + \frac{1}{3}$ 를 완전제곱식 형태로 만듭니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태를 이용해 $a$ , $b$ , $c$ 값을 구합니다.

$a = - \frac{1}{6}$

$b = - \frac{2}{3}$

$c = \frac{1}{3}$

단계 1.2.2

포물선 방정식의 꼭짓점 형태를 이용합니다.

$a {(x + d)}^{2} + e$

단계 1.2.3

$d = \frac{b}{2 a}$ 공식을 이용하여 $d$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.1

$a$ 과 $b$ 값을 공식 $d = \frac{b}{2 a}$ 에 대입합니다.

$d = \frac{- \frac{2}{3}}{2 (- \frac{1}{6})}$

단계 1.2.3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$d = \frac{\frac{2}{3}}{2 (\frac{1}{6})}$

단계 1.2.3.2.2

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$d = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2 (\frac{1}{6})}$

단계 1.2.3.2.3

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.2.3.1

공약수로 약분합니다.

$d = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2 (\frac{1}{6})}$

단계 1.2.3.2.3.2

수식을 다시 씁니다.

$d = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{\frac{1}{6}}$

단계 1.2.3.2.4

$\frac{1}{3}$ 에 $\frac{1}{\frac{1}{6}}$ 을 곱합니다.

$d = \frac{1}{3 (\frac{1}{6})}$

단계 1.2.3.2.5

$3$ 와 $\frac{1}{6}$ 을 묶습니다.

$d = \frac{1}{\frac{3}{6}}$

단계 1.2.3.2.6

$3$ 및 $6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.2.6.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{1}{\frac{3 (1)}{6}}$

단계 1.2.3.2.6.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.2.6.2.1

$6$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{1}{\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}}$

단계 1.2.3.2.6.2.2

공약수로 약분합니다.

$d = \frac{1}{\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}}$

단계 1.2.3.2.6.2.3

수식을 다시 씁니다.

$d = \frac{1}{\frac{1}{2}}$

단계 1.2.3.2.7

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$d = 1 \cdot 2$

단계 1.2.3.2.8

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$d = 2$

단계 1.2.4

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 공식을 이용하여 $e$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.1

$c$ , $b$ , $a$ 값을 공식 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 에 대입합니다.

$e = \frac{1}{3} - \frac{{(- \frac{2}{3})}^{2}}{4 (- \frac{1}{6})}$

단계 1.2.4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.1.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.1.1.1

$- \frac{2}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$e = \frac{1}{3} - \frac{{(- 1)}^{2} {(\frac{2}{3})}^{2}}{4 (- \frac{1}{6})}$

단계 1.2.4.2.1.1.2

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$e = \frac{1}{3} - \frac{1 {(\frac{2}{3})}^{2}}{4 (- \frac{1}{6})}$

단계 1.2.4.2.1.1.3

$\frac{2}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$e = \frac{1}{3} - \frac{1 \frac{2^{2}}{3^{2}}}{4 (- \frac{1}{6})}$

단계 1.2.4.2.1.1.4

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$e = \frac{1}{3} - \frac{1 \frac{4}{3^{2}}}{4 (- \frac{1}{6})}$

단계 1.2.4.2.1.1.5

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$e = \frac{1}{3} - \frac{1 (\frac{4}{9})}{4 (- \frac{1}{6})}$

단계 1.2.4.2.1.1.6

$\frac{4}{9}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$e = \frac{1}{3} - \frac{\frac{4}{9}}{4 (- \frac{1}{6})}$

단계 1.2.4.2.1.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.1.2.1

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$e = \frac{1}{3} - \frac{\frac{4}{9}}{- 4 (\frac{1}{6})}$

단계 1.2.4.2.1.2.2

$- 4$ 와 $\frac{1}{6}$ 을 묶습니다.

$e = \frac{1}{3} - \frac{\frac{4}{9}}{\frac{- 4}{6}}$

단계 1.2.4.2.1.3

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.1.3.1

$- 4$ 및 $6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.1.3.1.1

$- 4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$e = \frac{1}{3} - \frac{\frac{4}{9}}{\frac{2 (- 2)}{6}}$

단계 1.2.4.2.1.3.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.1.3.1.2.1

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$e = \frac{1}{3} - \frac{\frac{4}{9}}{\frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 3}}$

단계 1.2.4.2.1.3.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$e = \frac{1}{3} - \frac{\frac{4}{9}}{\frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 3}}$

단계 1.2.4.2.1.3.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$e = \frac{1}{3} - \frac{\frac{4}{9}}{\frac{- 2}{3}}$

단계 1.2.4.2.1.3.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$e = \frac{1}{3} - \frac{\frac{4}{9}}{- \frac{2}{3}}$

단계 1.2.4.2.1.4

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$e = \frac{1}{3} - (\frac{4}{9} (- \frac{3}{2}))$

단계 1.2.4.2.1.5

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.1.5.1

$- \frac{3}{2}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$e = \frac{1}{3} - (\frac{4}{9} \cdot \frac{- 3}{2})$

단계 1.2.4.2.1.5.2

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$e = \frac{1}{3} - (\frac{2 (2)}{9} \cdot \frac{- 3}{2})$

단계 1.2.4.2.1.5.3

공약수로 약분합니다.

$e = \frac{1}{3} - (\frac{2 \cdot 2}{9} \cdot \frac{- 3}{2})$

단계 1.2.4.2.1.5.4

수식을 다시 씁니다.

$e = \frac{1}{3} - (\frac{2}{9} \cdot - 3)$

단계 1.2.4.2.1.6

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.1.6.1

$9$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$e = \frac{1}{3} - (\frac{2}{3 (3)} \cdot - 3)$

단계 1.2.4.2.1.6.2

$- 3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$e = \frac{1}{3} - (\frac{2}{3 \cdot 3} \cdot (3 \cdot - 1))$

단계 1.2.4.2.1.6.3

공약수로 약분합니다.

$e = \frac{1}{3} - (\frac{2}{3 \cdot 3} \cdot (3 \cdot - 1))$

단계 1.2.4.2.1.6.4

수식을 다시 씁니다.

$e = \frac{1}{3} - (\frac{2}{3} \cdot - 1)$

단계 1.2.4.2.1.7

$\frac{2}{3}$ 와 $- 1$ 을 묶습니다.

$e = \frac{1}{3} - \frac{2 \cdot - 1}{3}$

단계 1.2.4.2.1.8

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$e = \frac{1}{3} - \frac{- 2}{3}$

단계 1.2.4.2.1.9

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$e = \frac{1}{3} - - \frac{2}{3}$

단계 1.2.4.2.1.10

$- - \frac{2}{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.1.10.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$e = \frac{1}{3} + 1 (\frac{2}{3})$

단계 1.2.4.2.1.10.2

$\frac{2}{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$e = \frac{1}{3} + \frac{2}{3}$

단계 1.2.4.2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$e = \frac{1 + 2}{3}$

단계 1.2.4.2.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$e = \frac{3}{3}$

단계 1.2.4.2.4

$3$ 을 $3$ 로 나눕니다.

$e = 1$

단계 1.2.5

$a$ , $d$ , $e$ 값을 꼭짓점 형태 $- \frac{1}{6} {(x + 2)}^{2} + 1$ 에 대입합니다.

$- \frac{1}{6} {(x + 2)}^{2} + 1$

단계 1.3

$y$ 를 오른쪽 항과 같다고 놓습니다.

$y = - \frac{1}{6} \cdot {(x + 2)}^{2} + 1$

단계 2

표준형인 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 를 사용하여 $a$ , $h$ , $k$ 의 값을 구합니다

$a = - \frac{1}{6}$

$h = - 2$

$k = 1$

단계 3

꼭짓점 $(h, k)$ 를 구합니다.

$(- 2, 1)$

단계 4

꼭짓점으로부터 초점까지의 거리인 $p$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

다음의 공식을 이용하여 꼭짓점으로부터 포물선의 초점까지의 거리를 구합니다.

$\frac{1}{4 a}$

단계 4.2

$a$ 값을 공식에 대입합니다.

$\frac{1}{4 \cdot (- \frac{1}{6})}$

단계 4.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$1$ 및 $- 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.1

$1$ 을 $- 1 (- 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 (- 1)}{4 \cdot (- \frac{1}{6})}$

단계 4.3.1.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{1}{4 (\frac{1}{6})}$

단계 4.3.2

$4$ 와 $\frac{1}{6}$ 을 묶습니다.

$- \frac{1}{\frac{4}{6}}$

단계 4.3.3

$4$ 및 $6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{1}{\frac{2 (2)}{6}}$

단계 4.3.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.2.1

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{1}{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}}$

단계 4.3.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$- \frac{1}{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}}$

단계 4.3.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{1}{\frac{2}{3}}$

단계 4.3.4

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$- (1 (\frac{3}{2}))$

단계 4.3.5

$\frac{3}{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- \frac{3}{2}$

단계 5

준선을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

포물선이 위 또는 아래로 열린 경우 포물선의 준선은 꼭짓점의 y좌표 $k$ 에서 $p$ 를 뺀 값의 수평선입니다.

$y = k - p$

단계 5.2

알고 있는 값인 $p$ 와 $k$ 를 공식에 대입하여 식을 간단히 합니다.

$y = \frac{5}{2}$

단계 6