기초 미적분 예제

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{36} - \frac{{(y - 3)}^{2}}{9} = 1$

단계 1

우변을 $1$ 로 만들기 위하여 식의 각 변을 간단히 합니다. 타원 또는 쌍곡선의 표준식의 우변은 $1$ 입니다.

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{36} - \frac{{(y - 3)}^{2}}{9} = 1$

단계 2

쌍곡선의 공식입니다. 이 공식을 이용하여 쌍곡선의 점근선을 구하는데 사용되는 값들을 계산합니다.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

단계 3

이 쌍곡선에서의 값과 표준형을 비교합니다. 변수 $h$ 는 원점에서 x축 방향으로 떨어진 거리를 나타내고 $k$ 는 원점에서 y축 방향으로 떨어진 거리 $a$ 를 나타냅니다.

$a = 6$

$b = 3$

$k = 3$

$h = 2$

단계 4

쌍곡선이 좌우로 열리는 모양이므로 점근선은 $y = \pm \frac{b (x - h)}{a} + k$ 와 같은 형태를 가집니다.

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot (x - (2)) + 3$

단계 5

첫 번째 점근선을 구하기 위하여 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

괄호를 제거합니다.

$y = \frac{1}{2} \cdot (x - (2)) + 3$

단계 5.2

$\frac{1}{2} \cdot (x - (2)) + 3$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$y = \frac{1}{2} \cdot (x - 2) + 3$

단계 5.2.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{1}{2} x + \frac{1}{2} \cdot - 2 + 3$

단계 5.2.1.3

$\frac{1}{2}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$y = \frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot - 2 + 3$

단계 5.2.1.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.4.1

$- 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 (- 1)) + 3$

단계 5.2.1.4.2

공약수로 약분합니다.

$y = \frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot - 1) + 3$

단계 5.2.1.4.3

수식을 다시 씁니다.

$y = \frac{x}{2} - 1 + 3$

단계 5.2.2

$- 1$ 를 $3$ 에 더합니다.

$y = \frac{x}{2} + 2$

단계 6

두 번째 점근선을 구하기 위하여 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

괄호를 제거합니다.

$y = - \frac{1}{2} \cdot (x - (2)) + 3$

단계 6.2

$- \frac{1}{2} \cdot (x - (2)) + 3$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$y = - \frac{1}{2} \cdot (x - 2) + 3$

단계 6.2.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$y = - \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} \cdot - 2 + 3$

단계 6.2.1.3

$x$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$y = - \frac{x}{2} - \frac{1}{2} \cdot - 2 + 3$

단계 6.2.1.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.4.1

$- \frac{1}{2}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$y = - \frac{x}{2} + \frac{- 1}{2} \cdot - 2 + 3$

단계 6.2.1.4.2

$- 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y = - \frac{x}{2} + \frac{- 1}{2} \cdot (2 (- 1)) + 3$

단계 6.2.1.4.3

공약수로 약분합니다.

$y = - \frac{x}{2} + \frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot - 1) + 3$

단계 6.2.1.4.4

수식을 다시 씁니다.

$y = - \frac{x}{2} - 1 \cdot - 1 + 3$

단계 6.2.1.5

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = - \frac{x}{2} + 1 + 3$

단계 6.2.2

$1$ 를 $3$ 에 더합니다.

$y = - \frac{x}{2} + 4$

단계 7

이 쌍곡선은 두 개의 점근선을 갖습니다.

$y = \frac{x}{2} + 2, y = - \frac{x}{2} + 4$

단계 8

점근선은 $y = \frac{x}{2} + 2$ , $y = - \frac{x}{2} + 4$ 입니다.

점근선: $y = \frac{x}{2} + 2, y = - \frac{x}{2} + 4$

단계 9