기초 미적분 예제

${(\cos (\frac{2 π}{7}) + i \sin (\frac{2 π}{7}))}^{5}$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$\cos (\frac{2 π}{7})$ 의 값을 구합니다.

${(0.6234898 + i \sin (\frac{2 π}{7}))}^{5}$

단계 1.2

$\sin (\frac{2 π}{7})$ 의 값을 구합니다.

${(0.6234898 + i \cdot 0.78183148)}^{5}$

단계 1.3

$i$ 의 왼쪽으로 $0.78183148$ 이동하기

${(0.6234898 + 0.78183148 i)}^{5}$

단계 2

이항정리 이용

${0.6234898}^{5} + 5 \cdot {0.6234898}^{4} (0.78183148 i) + 10 \cdot {0.6234898}^{3} {(0.78183148 i)}^{2} + 10 \cdot {0.6234898}^{2} {(0.78183148 i)}^{3} + 5 \cdot 0.6234898 {(0.78183148 i)}^{4} + {(0.78183148 i)}^{5}$

단계 3

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$0.6234898$ 를 $5$ 승 합니다.

$0.09422079 + 5 \cdot {0.6234898}^{4} (0.78183148 i) + 10 \cdot {0.6234898}^{3} {(0.78183148 i)}^{2} + 10 \cdot {0.6234898}^{2} {(0.78183148 i)}^{3} + 5 \cdot 0.6234898 {(0.78183148 i)}^{4} + {(0.78183148 i)}^{5}$

단계 3.1.2

$0.6234898$ 를 $4$ 승 합니다.

$0.09422079 + 5 \cdot 0.15111842 (0.78183148 i) + 10 \cdot {0.6234898}^{3} {(0.78183148 i)}^{2} + 10 \cdot {0.6234898}^{2} {(0.78183148 i)}^{3} + 5 \cdot 0.6234898 {(0.78183148 i)}^{4} + {(0.78183148 i)}^{5}$

단계 3.1.3

$5$ 에 $0.15111842$ 을 곱합니다.

$0.09422079 + 0.75559212 (0.78183148 i) + 10 \cdot {0.6234898}^{3} {(0.78183148 i)}^{2} + 10 \cdot {0.6234898}^{2} {(0.78183148 i)}^{3} + 5 \cdot 0.6234898 {(0.78183148 i)}^{4} + {(0.78183148 i)}^{5}$

단계 3.1.4

$0.78183148$ 에 $0.75559212$ 을 곱합니다.

$0.09422079 + 0.5907457 i + 10 \cdot {0.6234898}^{3} {(0.78183148 i)}^{2} + 10 \cdot {0.6234898}^{2} {(0.78183148 i)}^{3} + 5 \cdot 0.6234898 {(0.78183148 i)}^{4} + {(0.78183148 i)}^{5}$

단계 3.1.5

$0.6234898$ 를 $3$ 승 합니다.

$0.09422079 + 0.5907457 i + 10 \cdot 0.24237513 {(0.78183148 i)}^{2} + 10 \cdot {0.6234898}^{2} {(0.78183148 i)}^{3} + 5 \cdot 0.6234898 {(0.78183148 i)}^{4} + {(0.78183148 i)}^{5}$

단계 3.1.6

$10$ 에 $0.24237513$ 을 곱합니다.

$0.09422079 + 0.5907457 i + 2.42375134 {(0.78183148 i)}^{2} + 10 \cdot {0.6234898}^{2} {(0.78183148 i)}^{3} + 5 \cdot 0.6234898 {(0.78183148 i)}^{4} + {(0.78183148 i)}^{5}$

단계 3.1.7

$0.78183148 i$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$0.09422079 + 0.5907457 i + 2.42375134 ({0.78183148}^{2} i^{2}) + 10 \cdot {0.6234898}^{2} {(0.78183148 i)}^{3} + 5 \cdot 0.6234898 {(0.78183148 i)}^{4} + {(0.78183148 i)}^{5}$

단계 3.1.8

$0.78183148$ 를 $2$ 승 합니다.

$0.09422079 + 0.5907457 i + 2.42375134 (0.61126046 i^{2}) + 10 \cdot {0.6234898}^{2} {(0.78183148 i)}^{3} + 5 \cdot 0.6234898 {(0.78183148 i)}^{4} + {(0.78183148 i)}^{5}$

단계 3.1.9

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$0.09422079 + 0.5907457 i + 2.42375134 (0.61126046 \cdot - 1) + 10 \cdot {0.6234898}^{2} {(0.78183148 i)}^{3} + 5 \cdot 0.6234898 {(0.78183148 i)}^{4} + {(0.78183148 i)}^{5}$

단계 3.1.10

$2.42375134 (0.61126046 \cdot - 1)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.10.1

$0.61126046$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$0.09422079 + 0.5907457 i + 2.42375134 \cdot - 0.61126046 + 10 \cdot {0.6234898}^{2} {(0.78183148 i)}^{3} + 5 \cdot 0.6234898 {(0.78183148 i)}^{4} + {(0.78183148 i)}^{5}$

단계 3.1.10.2

$2.42375134$ 에 $- 0.61126046$ 을 곱합니다.

$0.09422079 + 0.5907457 i - 1.48154337 + 10 \cdot {0.6234898}^{2} {(0.78183148 i)}^{3} + 5 \cdot 0.6234898 {(0.78183148 i)}^{4} + {(0.78183148 i)}^{5}$

단계 3.1.11

$0.6234898$ 를 $2$ 승 합니다.

$0.09422079 + 0.5907457 i - 1.48154337 + 10 \cdot 0.38873953 {(0.78183148 i)}^{3} + 5 \cdot 0.6234898 {(0.78183148 i)}^{4} + {(0.78183148 i)}^{5}$

단계 3.1.12

$10$ 에 $0.38873953$ 을 곱합니다.

$0.09422079 + 0.5907457 i - 1.48154337 + 3.88739533 {(0.78183148 i)}^{3} + 5 \cdot 0.6234898 {(0.78183148 i)}^{4} + {(0.78183148 i)}^{5}$

단계 3.1.13

$0.78183148 i$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$0.09422079 + 0.5907457 i - 1.48154337 + 3.88739533 ({0.78183148}^{3} i^{3}) + 5 \cdot 0.6234898 {(0.78183148 i)}^{4} + {(0.78183148 i)}^{5}$

단계 3.1.14

$0.78183148$ 를 $3$ 승 합니다.

$0.09422079 + 0.5907457 i - 1.48154337 + 3.88739533 (0.47790267 i^{3}) + 5 \cdot 0.6234898 {(0.78183148 i)}^{4} + {(0.78183148 i)}^{5}$

단계 3.1.15

$i^{2}$ 로 인수분해합니다.

$0.09422079 + 0.5907457 i - 1.48154337 + 3.88739533 (0.47790267 (i^{2} \cdot i)) + 5 \cdot 0.6234898 {(0.78183148 i)}^{4} + {(0.78183148 i)}^{5}$

단계 3.1.16

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$0.09422079 + 0.5907457 i - 1.48154337 + 3.88739533 (0.47790267 (- 1 \cdot i)) + 5 \cdot 0.6234898 {(0.78183148 i)}^{4} + {(0.78183148 i)}^{5}$

단계 3.1.17

$- 1 i$ 을 $- i$ 로 바꿔 씁니다.

$0.09422079 + 0.5907457 i - 1.48154337 + 3.88739533 (0.47790267 (- i)) + 5 \cdot 0.6234898 {(0.78183148 i)}^{4} + {(0.78183148 i)}^{5}$

단계 3.1.18

$- 1$ 에 $0.47790267$ 을 곱합니다.

$0.09422079 + 0.5907457 i - 1.48154337 + 3.88739533 (- 0.47790267 i) + 5 \cdot 0.6234898 {(0.78183148 i)}^{4} + {(0.78183148 i)}^{5}$

단계 3.1.19

$- 0.47790267$ 에 $3.88739533$ 을 곱합니다.

$0.09422079 + 0.5907457 i - 1.48154337 - 1.85779663 i + 5 \cdot 0.6234898 {(0.78183148 i)}^{4} + {(0.78183148 i)}^{5}$

단계 3.1.20

$5$ 에 $0.6234898$ 을 곱합니다.

$0.09422079 + 0.5907457 i - 1.48154337 - 1.85779663 i + 3.117449 {(0.78183148 i)}^{4} + {(0.78183148 i)}^{5}$

단계 3.1.21

$0.78183148 i$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$0.09422079 + 0.5907457 i - 1.48154337 - 1.85779663 i + 3.117449 ({0.78183148}^{4} i^{4}) + {(0.78183148 i)}^{5}$

단계 3.1.22

$0.78183148$ 를 $4$ 승 합니다.

$0.09422079 + 0.5907457 i - 1.48154337 - 1.85779663 i + 3.117449 (0.37363935 i^{4}) + {(0.78183148 i)}^{5}$

단계 3.1.23

$i^{4}$ 을 $1$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.23.1

$i^{4}$ 을 ${(i^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$0.09422079 + 0.5907457 i - 1.48154337 - 1.85779663 i + 3.117449 (0.37363935 {(i^{2})}^{2}) + {(0.78183148 i)}^{5}$

단계 3.1.23.2

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$0.09422079 + 0.5907457 i - 1.48154337 - 1.85779663 i + 3.117449 (0.37363935 {(- 1)}^{2}) + {(0.78183148 i)}^{5}$

단계 3.1.23.3

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$0.09422079 + 0.5907457 i - 1.48154337 - 1.85779663 i + 3.117449 (0.37363935 \cdot 1) + {(0.78183148 i)}^{5}$

단계 3.1.24

$3.117449 (0.37363935 \cdot 1)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.24.1

$0.37363935$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$0.09422079 + 0.5907457 i - 1.48154337 - 1.85779663 i + 3.117449 \cdot 0.37363935 + {(0.78183148 i)}^{5}$

단계 3.1.24.2

$3.117449$ 에 $0.37363935$ 을 곱합니다.

$0.09422079 + 0.5907457 i - 1.48154337 - 1.85779663 i + 1.16480164 + {(0.78183148 i)}^{5}$

단계 3.1.25

$0.78183148 i$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$0.09422079 + 0.5907457 i - 1.48154337 - 1.85779663 i + 1.16480164 + {0.78183148}^{5} i^{5}$

단계 3.1.26

$0.78183148$ 를 $5$ 승 합니다.

$0.09422079 + 0.5907457 i - 1.48154337 - 1.85779663 i + 1.16480164 + 0.29212301 i^{5}$

단계 3.1.27

$i^{4}$ 로 인수분해합니다.

$0.09422079 + 0.5907457 i - 1.48154337 - 1.85779663 i + 1.16480164 + 0.29212301 (i^{4} i)$

단계 3.1.28

$i^{4}$ 을 $1$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.28.1

$i^{4}$ 을 ${(i^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$0.09422079 + 0.5907457 i - 1.48154337 - 1.85779663 i + 1.16480164 + 0.29212301 ({(i^{2})}^{2} i)$

단계 3.1.28.2

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$0.09422079 + 0.5907457 i - 1.48154337 - 1.85779663 i + 1.16480164 + 0.29212301 ({(- 1)}^{2} i)$

단계 3.1.28.3

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$0.09422079 + 0.5907457 i - 1.48154337 - 1.85779663 i + 1.16480164 + 0.29212301 (1 i)$

단계 3.1.29

$i$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$0.09422079 + 0.5907457 i - 1.48154337 - 1.85779663 i + 1.16480164 + 0.29212301 i$

단계 3.2

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$0.09422079$ 에서 $1.48154337$ 을 뺍니다.

$- 1.38732258 + 0.5907457 i - 1.85779663 i + 1.16480164 + 0.29212301 i$

단계 3.2.2

$- 1.38732258$ 를 $1.16480164$ 에 더합니다.

$- 0.22252093 + 0.5907457 i - 1.85779663 i + 0.29212301 i$

단계 3.2.3

$0.5907457 i$ 에서 $1.85779663 i$ 을 뺍니다.

$- 0.22252093 - 1.26705092 i + 0.29212301 i$

단계 3.2.4

$- 1.26705092 i$ 를 $0.29212301 i$ 에 더합니다.

$- 0.22252093 - 0.97492791 i$

단계 4

삼각함수 형식으로 복소수를 표현하는 방법으로, $| z |$ 는 절댓값이고 $θ$ 는 복소평면에서의 편각입니다.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

단계 5

복소수의 절대값은 복소평면에서 원점으로부터의 거리입니다.

$z = a + b i$ 일 때 $| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ 입니다

단계 6

실제값인 $a = - 0.22252093$ 과 $b = - 0.97492791$ 를 대입합니다.

$| z | = \sqrt{{(- 0.97492791)}^{2} + {(- 0.22252093)}^{2}}$

단계 7

$| z |$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$- 0.97492791$ 를 $2$ 승 합니다.

$| z | = \sqrt{0.95048443 + {(- 0.22252093)}^{2}}$

단계 7.2

$- 0.22252093$ 를 $2$ 승 합니다.

$| z | = \sqrt{0.95048443 + 0.04951556}$

단계 7.3

$0.95048443$ 를 $0.04951556$ 에 더합니다.

$| z | = \sqrt{1}$

단계 7.4

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$| z | = \sqrt{1^{2}}$

단계 7.5

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$| z | = 1$

단계 8

복소평면에서의 점의 각은 복소수 부분을 실수 부분으로 나눈 값의 역탄젠트값입니다.

$θ = \arctan (\frac{- 0.97492791}{- 0.22252093})$

단계 9

$\frac{- 0.97492791}{- 0.22252093}$ 에 역탄젠트를 취하면 제3사분면의 각이 나오며 이 각의 값은 $\frac{10 π}{7}$ 입니다.

$θ = \frac{10 π}{7}$

단계 10

$θ = \frac{10 π}{7}$ , $| z | = 1$ 값을 대입합니다.

$1 (\cos (\frac{10 π}{7}) + i \sin (\frac{10 π}{7}))$