기초 미적분 예제

$lim_{x \to 1} \frac{x^{2} + 1}{x + 1} + x^{2} + 3$

단계 1

$x$ 가 $1$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$lim_{x \to 1} \frac{x^{2} + 1}{x + 1} + lim_{x \to 1} x^{2} + lim_{x \to 1} 3$

단계 2

$x$ 가 $1$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to 1} x^{2} + 1}{lim_{x \to 1} x + 1} + lim_{x \to 1} x^{2} + lim_{x \to 1} 3$

단계 3

$x$ 가 $1$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to 1} x^{2} + lim_{x \to 1} 1}{lim_{x \to 1} x + 1} + lim_{x \to 1} x^{2} + lim_{x \to 1} 3$

단계 4

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{2}$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} + lim_{x \to 1} 1}{lim_{x \to 1} x + 1} + lim_{x \to 1} x^{2} + lim_{x \to 1} 3$

단계 5

$x$ 가 $1$ 에 가까워질 때 상수값 $1$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 1}{lim_{x \to 1} x + 1} + lim_{x \to 1} x^{2} + lim_{x \to 1} 3$

단계 6

$x$ 가 $1$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 1}{lim_{x \to 1} x + lim_{x \to 1} 1} + lim_{x \to 1} x^{2} + lim_{x \to 1} 3$

단계 7

$x$ 가 $1$ 에 가까워질 때 상수값 $1$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 1}{lim_{x \to 1} x + 1} + lim_{x \to 1} x^{2} + lim_{x \to 1} 3$

단계 8

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{2}$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 1}{lim_{x \to 1} x + 1} + {(lim_{x \to 1} x)}^{2} + lim_{x \to 1} 3$

단계 9

$x$ 가 $1$ 에 가까워질 때 상수값 $3$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 1}{lim_{x \to 1} x + 1} + {(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 3$

단계 10

$x$ 가 있는 모든 곳에 $1$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

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단계 10.1

$x$ 에 $1$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{1^{2} + 1}{lim_{x \to 1} x + 1} + {(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 3$

단계 10.2

$x$ 에 $1$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{1^{2} + 1}{1 + 1} + {(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 3$

단계 10.3

$x$ 에 $1$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{1^{2} + 1}{1 + 1} + 1^{2} + 3$

단계 11

답을 간단히 합니다.

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단계 11.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 11.1.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 11.1.1.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{1 + 1}{1 + 1} + 1^{2} + 3$

단계 11.1.1.2

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{2}{1 + 1} + 1^{2} + 3$

단계 11.1.2

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{2}{2} + 1^{2} + 3$

단계 11.1.3

$2$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$1 + 1^{2} + 3$

단계 11.1.4

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$1 + 1 + 3$

단계 11.2

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$2 + 3$

단계 11.3

$2$ 를 $3$ 에 더합니다.

$5$