기초 미적분 예제

$\frac{{(x + 5)}^{2}}{5} + \frac{{(y + 9)}^{2}}{9}$

단계 1

방정식의 양변에서 $\frac{{(x + 5)}^{2}}{5}$ 를 뺍니다.

$y - \frac{{(x + 5)}^{2}}{5} = \frac{{(y + 9)}^{2}}{9}$

단계 2

방정식의 양변에서 $\frac{{(y + 9)}^{2}}{9}$ 를 뺍니다.

$y - \frac{{(x + 5)}^{2}}{5} - \frac{{(y + 9)}^{2}}{9} = 0$

단계 3

공통 분모를 가지는 분수로 $y$ 을 표현하기 위해 $\frac{5}{5}$ 을 곱합니다.

$y \cdot \frac{5}{5} - \frac{{(x + 5)}^{2}}{5} - \frac{{(y + 9)}^{2}}{9} = 0$

단계 4

$y$ 와 $\frac{5}{5}$ 을 묶습니다.

$\frac{y \cdot 5}{5} - \frac{{(x + 5)}^{2}}{5} - \frac{{(y + 9)}^{2}}{9} = 0$

단계 5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{y \cdot 5 - {(x + 5)}^{2}}{5} - \frac{{(y + 9)}^{2}}{9} = 0$

단계 6

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

$y$ 의 왼쪽으로 $5$ 이동하기

$\frac{5 \cdot y - {(x + 5)}^{2}}{5} - \frac{{(y + 9)}^{2}}{9} = 0$

단계 6.1.2

${(x + 5)}^{2}$ 을 $(x + 5) (x + 5)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{5 y - ((x + 5) (x + 5))}{5} - \frac{{(y + 9)}^{2}}{9} = 0$

단계 6.1.3

FOIL 계산법을 이용하여 $(x + 5) (x + 5)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{5 y - (x (x + 5) + 5 (x + 5))}{5} - \frac{{(y + 9)}^{2}}{9} = 0$

단계 6.1.3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{5 y - (x \cdot x + x \cdot 5 + 5 (x + 5))}{5} - \frac{{(y + 9)}^{2}}{9} = 0$

단계 6.1.3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{5 y - (x \cdot x + x \cdot 5 + 5 x + 5 \cdot 5)}{5} - \frac{{(y + 9)}^{2}}{9} = 0$

단계 6.1.4

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.4.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{5 y - (x^{2} + x \cdot 5 + 5 x + 5 \cdot 5)}{5} - \frac{{(y + 9)}^{2}}{9} = 0$

단계 6.1.4.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $5$ 이동하기

$\frac{5 y - (x^{2} + 5 \cdot x + 5 x + 5 \cdot 5)}{5} - \frac{{(y + 9)}^{2}}{9} = 0$

단계 6.1.4.1.3

$5$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{5 y - (x^{2} + 5 x + 5 x + 25)}{5} - \frac{{(y + 9)}^{2}}{9} = 0$

단계 6.1.4.2

$5 x$ 를 $5 x$ 에 더합니다.

$\frac{5 y - (x^{2} + 10 x + 25)}{5} - \frac{{(y + 9)}^{2}}{9} = 0$

단계 6.1.5

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{5 y - x^{2} - (10 x) - 1 \cdot 25}{5} - \frac{{(y + 9)}^{2}}{9} = 0$

단계 6.1.6

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.6.1

$10$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{5 y - x^{2} - 10 x - 1 \cdot 25}{5} - \frac{{(y + 9)}^{2}}{9} = 0$

단계 6.1.6.2

$- 1$ 에 $25$ 을 곱합니다.

$\frac{5 y - x^{2} - 10 x - 25}{5} - \frac{{(y + 9)}^{2}}{9} = 0$

단계 6.1.7

인수분해된 형태로 $5 y - x^{2} - 10 x - 25$ 를 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.7.1

항을 다시 묶습니다.

$\frac{- 25 + 5 y - x^{2} - 10 x}{5} - \frac{{(y + 9)}^{2}}{9} = 0$

단계 6.1.7.2

$5 y - x^{2} - 10 x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.7.2.1

$5 y$ 와 $- x^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$\frac{- 25 - x^{2} + 5 y - 10 x}{5} - \frac{{(y + 9)}^{2}}{9} = 0$

단계 6.1.7.2.2

$- x^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 25 - (x^{2}) + 5 y - 10 x}{5} - \frac{{(y + 9)}^{2}}{9} = 0$

단계 6.1.7.2.3

$5 y$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 25 - (x^{2}) - (- 5 y) - 10 x}{5} - \frac{{(y + 9)}^{2}}{9} = 0$

단계 6.1.7.2.4

$- 10 x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 25 - (x^{2}) - (- 5 y) - (10 x)}{5} - \frac{{(y + 9)}^{2}}{9} = 0$

단계 6.1.7.2.5

$- (x^{2}) - (- 5 y)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 25 - (x^{2} - 5 y) - (10 x)}{5} - \frac{{(y + 9)}^{2}}{9} = 0$

단계 6.1.7.2.6

$- (x^{2} - 5 y) - (10 x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 25 - (x^{2} - 5 y + 10 x)}{5} - \frac{{(y + 9)}^{2}}{9} = 0$

단계 6.1.7.3

$- 25 - (x^{2} - 5 y + 10 x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.7.3.1

$- 25$ 와 $- (x^{2} - 5 y + 10 x)$ 을 다시 정렬합니다.

$\frac{- (x^{2} - 5 y + 10 x) - 25}{5} - \frac{{(y + 9)}^{2}}{9} = 0$

단계 6.1.7.3.2

$- 25$ 을 $- 1 (25)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- (x^{2} - 5 y + 10 x) - 1 (25)}{5} - \frac{{(y + 9)}^{2}}{9} = 0$

단계 6.1.7.3.3

$- (x^{2} - 5 y + 10 x) - 1 (25)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (x^{2} - 5 y + 10 x + 25)}{5} - \frac{{(y + 9)}^{2}}{9} = 0$

단계 6.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{x^{2} - 5 y + 10 x + 25}{5} - \frac{{(y + 9)}^{2}}{9} = 0$

단계 7

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{x^{2} - 5 y + 10 x + 25}{5}$ 을 표현하기 위해 $\frac{9}{9}$ 을 곱합니다.

$- \frac{x^{2} - 5 y + 10 x + 25}{5} \cdot \frac{9}{9} - \frac{{(y + 9)}^{2}}{9} = 0$

단계 8

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{{(y + 9)}^{2}}{9}$ 을 표현하기 위해 $\frac{5}{5}$ 을 곱합니다.

$- \frac{x^{2} - 5 y + 10 x + 25}{5} \cdot \frac{9}{9} - \frac{{(y + 9)}^{2}}{9} \cdot \frac{5}{5} = 0$

단계 9

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $45$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$\frac{x^{2} - 5 y + 10 x + 25}{5}$ 에 $\frac{9}{9}$ 을 곱합니다.

$- \frac{(x^{2} - 5 y + 10 x + 25) \cdot 9}{5 \cdot 9} - \frac{{(y + 9)}^{2}}{9} \cdot \frac{5}{5} = 0$

단계 9.2

$5$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$- \frac{(x^{2} - 5 y + 10 x + 25) \cdot 9}{45} - \frac{{(y + 9)}^{2}}{9} \cdot \frac{5}{5} = 0$

단계 9.3

$\frac{{(y + 9)}^{2}}{9}$ 에 $\frac{5}{5}$ 을 곱합니다.

$- \frac{(x^{2} - 5 y + 10 x + 25) \cdot 9}{45} - \frac{{(y + 9)}^{2} \cdot 5}{9 \cdot 5} = 0$

단계 9.4

$9$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$- \frac{(x^{2} - 5 y + 10 x + 25) \cdot 9}{45} - \frac{{(y + 9)}^{2} \cdot 5}{45} = 0$

단계 10

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- (x^{2} - 5 y + 10 x + 25) \cdot 9 - {(y + 9)}^{2} \cdot 5}{45} = 0$

단계 11

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(- x^{2} - (- 5 y) - (10 x) - 1 \cdot 25) \cdot 9 - {(y + 9)}^{2} \cdot 5}{45} = 0$

단계 11.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1

$- 5$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{(- x^{2} + 5 y - (10 x) - 1 \cdot 25) \cdot 9 - {(y + 9)}^{2} \cdot 5}{45} = 0$

단계 11.2.2

$10$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{(- x^{2} + 5 y - 10 x - 1 \cdot 25) \cdot 9 - {(y + 9)}^{2} \cdot 5}{45} = 0$

단계 11.2.3

$- 1$ 에 $25$ 을 곱합니다.

$\frac{(- x^{2} + 5 y - 10 x - 25) \cdot 9 - {(y + 9)}^{2} \cdot 5}{45} = 0$

단계 11.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- x^{2} \cdot 9 + 5 y \cdot 9 - 10 x \cdot 9 - 25 \cdot 9 - {(y + 9)}^{2} \cdot 5}{45} = 0$

단계 11.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.4.1

$9$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 9 x^{2} + 5 y \cdot 9 - 10 x \cdot 9 - 25 \cdot 9 - {(y + 9)}^{2} \cdot 5}{45} = 0$

단계 11.4.2

$9$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{- 9 x^{2} + 45 y - 10 x \cdot 9 - 25 \cdot 9 - {(y + 9)}^{2} \cdot 5}{45} = 0$

단계 11.4.3

$9$ 에 $- 10$ 을 곱합니다.

$\frac{- 9 x^{2} + 45 y - 90 x - 25 \cdot 9 - {(y + 9)}^{2} \cdot 5}{45} = 0$

단계 11.4.4

$- 25$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$\frac{- 9 x^{2} + 45 y - 90 x - 225 - {(y + 9)}^{2} \cdot 5}{45} = 0$

단계 11.5

${(y + 9)}^{2}$ 을 $(y + 9) (y + 9)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 9 x^{2} + 45 y - 90 x - 225 - ((y + 9) (y + 9)) \cdot 5}{45} = 0$

단계 11.6

FOIL 계산법을 이용하여 $(y + 9) (y + 9)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 9 x^{2} + 45 y - 90 x - 225 - (y (y + 9) + 9 (y + 9)) \cdot 5}{45} = 0$

단계 11.6.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 9 x^{2} + 45 y - 90 x - 225 - (y \cdot y + y \cdot 9 + 9 (y + 9)) \cdot 5}{45} = 0$

단계 11.6.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 9 x^{2} + 45 y - 90 x - 225 - (y \cdot y + y \cdot 9 + 9 y + 9 \cdot 9) \cdot 5}{45} = 0$

단계 11.7

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.7.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.7.1.1

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$\frac{- 9 x^{2} + 45 y - 90 x - 225 - (y^{2} + y \cdot 9 + 9 y + 9 \cdot 9) \cdot 5}{45} = 0$

단계 11.7.1.2

$y$ 의 왼쪽으로 $9$ 이동하기

$\frac{- 9 x^{2} + 45 y - 90 x - 225 - (y^{2} + 9 \cdot y + 9 y + 9 \cdot 9) \cdot 5}{45} = 0$

단계 11.7.1.3

$9$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$\frac{- 9 x^{2} + 45 y - 90 x - 225 - (y^{2} + 9 y + 9 y + 81) \cdot 5}{45} = 0$

단계 11.7.2

$9 y$ 를 $9 y$ 에 더합니다.

$\frac{- 9 x^{2} + 45 y - 90 x - 225 - (y^{2} + 18 y + 81) \cdot 5}{45} = 0$

단계 11.8

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 9 x^{2} + 45 y - 90 x - 225 + (- y^{2} - (18 y) - 1 \cdot 81) \cdot 5}{45} = 0$

단계 11.9

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.9.1

$18$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 9 x^{2} + 45 y - 90 x - 225 + (- y^{2} - 18 y - 1 \cdot 81) \cdot 5}{45} = 0$

단계 11.9.2

$- 1$ 에 $81$ 을 곱합니다.

$\frac{- 9 x^{2} + 45 y - 90 x - 225 + (- y^{2} - 18 y - 81) \cdot 5}{45} = 0$

단계 11.10

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 9 x^{2} + 45 y - 90 x - 225 - y^{2} \cdot 5 - 18 y \cdot 5 - 81 \cdot 5}{45} = 0$

단계 11.11

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.11.1

$5$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 9 x^{2} + 45 y - 90 x - 225 - 5 y^{2} - 18 y \cdot 5 - 81 \cdot 5}{45} = 0$

단계 11.11.2

$5$ 에 $- 18$ 을 곱합니다.

$\frac{- 9 x^{2} + 45 y - 90 x - 225 - 5 y^{2} - 90 y - 81 \cdot 5}{45} = 0$

단계 11.11.3

$- 81$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{- 9 x^{2} + 45 y - 90 x - 225 - 5 y^{2} - 90 y - 405}{45} = 0$

단계 11.12

$45 y$ 에서 $90 y$ 을 뺍니다.

$\frac{- 9 x^{2} - 90 x - 225 - 5 y^{2} - 45 y - 405}{45} = 0$

단계 11.13

$- 225$ 에서 $405$ 을 뺍니다.

$\frac{- 9 x^{2} - 90 x - 5 y^{2} - 45 y - 630}{45} = 0$

단계 12

$- 9 x^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (9 x^{2}) - 90 x - 5 y^{2} - 45 y - 630}{45} = 0$

단계 13

$- 90 x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (9 x^{2}) - (90 x) - 5 y^{2} - 45 y - 630}{45} = 0$

단계 14

$- (9 x^{2}) - (90 x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (9 x^{2} + 90 x) - 5 y^{2} - 45 y - 630}{45} = 0$

단계 15

$- 5 y^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (9 x^{2} + 90 x) - (5 y^{2}) - 45 y - 630}{45} = 0$

단계 16

$- (9 x^{2} + 90 x) - (5 y^{2})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (9 x^{2} + 90 x + 5 y^{2}) - 45 y - 630}{45} = 0$

단계 17

$- 45 y$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (9 x^{2} + 90 x + 5 y^{2}) - (45 y) - 630}{45} = 0$

단계 18

$- (9 x^{2} + 90 x + 5 y^{2}) - (45 y)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (9 x^{2} + 90 x + 5 y^{2} + 45 y) - 630}{45} = 0$

단계 19

$- 630$ 을 $- 1 (630)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- (9 x^{2} + 90 x + 5 y^{2} + 45 y) - 1 (630)}{45} = 0$

단계 20

$- (9 x^{2} + 90 x + 5 y^{2} + 45 y) - 1 (630)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (9 x^{2} + 90 x + 5 y^{2} + 45 y + 630)}{45} = 0$

단계 21

$- (9 x^{2} + 90 x + 5 y^{2} + 45 y + 630)$ 을 $- 1 (9 x^{2} + 90 x + 5 y^{2} + 45 y + 630)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 (9 x^{2} + 90 x + 5 y^{2} + 45 y + 630)}{45} = 0$

단계 22

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{9 x^{2} + 90 x + 5 y^{2} + 45 y + 630}{45} = 0$