기초 미적분 예제

$lim_{x \to 2} 2 x^{3} + x^{2} + 7$

단계 1

$x$ 가 $2$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$lim_{x \to 2} 2 x^{3} + lim_{x \to 2} x^{2} + lim_{x \to 2} 7$

단계 2

$2$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$2 lim_{x \to 2} x^{3} + lim_{x \to 2} x^{2} + lim_{x \to 2} 7$

단계 3

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{3}$ 의 지수 $3$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$2 {(lim_{x \to 2} x)}^{3} + lim_{x \to 2} x^{2} + lim_{x \to 2} 7$

단계 4

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{2}$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$2 {(lim_{x \to 2} x)}^{3} + {(lim_{x \to 2} x)}^{2} + lim_{x \to 2} 7$

단계 5

$x$ 가 $2$ 에 가까워질 때 상수값 $7$ 의 극한을 구합니다.

$2 {(lim_{x \to 2} x)}^{3} + {(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 7$

단계 6

$x$ 가 있는 모든 곳에 $2$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

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단계 6.1

$x$ 에 $2$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$2 \cdot 2^{3} + {(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 7$

단계 6.2

$x$ 에 $2$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$2 \cdot 2^{3} + 2^{2} + 7$

단계 7

답을 간단히 합니다.

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단계 7.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 7.1.1

지수를 더하여 $2$ 에 $2^{3}$ 을 곱합니다.

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단계 7.1.1.1

$2$ 에 $2^{3}$ 을 곱합니다.

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단계 7.1.1.1.1

$2$ 를 $1$ 승 합니다.

$2^{1} \cdot 2^{3} + 2^{2} + 7$

단계 7.1.1.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$2^{1 + 3} + 2^{2} + 7$

단계 7.1.1.2

$1$ 를 $3$ 에 더합니다.

$2^{4} + 2^{2} + 7$

단계 7.1.2

$2$ 를 $4$ 승 합니다.

$16 + 2^{2} + 7$

단계 7.1.3

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$16 + 4 + 7$

단계 7.2

$16$ 를 $4$ 에 더합니다.

$20 + 7$

단계 7.3

$20$ 를 $7$ 에 더합니다.

$27$