기초 미적분 예제

$4 x^{2} + 3 y^{2} - 2 x + 9 y + 16 = 0$

단계 1

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 1.2

이차함수의 근의 공식에 $a = 3$ , $b = 9$ , $c = 4 x^{2} - 2 x + 16$ 을 대입하여 $y$ 를 구합니다.

$\frac{- 9 \pm \sqrt{9^{2} - 4 \cdot (3 \cdot (4 x^{2} - 2 x + 16))}}{2 \cdot 3}$

단계 1.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1.1

$9$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 3 \cdot (4 x^{2} - 2 x + 16)}}{2 \cdot 3}$

단계 1.3.1.2

$- 4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 12 \cdot (4 x^{2} - 2 x + 16)}}{2 \cdot 3}$

단계 1.3.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 12 (4 x^{2}) - 12 (- 2 x) - 12 \cdot 16}}{2 \cdot 3}$

단계 1.3.1.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1.4.1

$4$ 에 $- 12$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 48 x^{2} - 12 (- 2 x) - 12 \cdot 16}}{2 \cdot 3}$

단계 1.3.1.4.2

$- 2$ 에 $- 12$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 48 x^{2} + 24 x - 12 \cdot 16}}{2 \cdot 3}$

단계 1.3.1.4.3

$- 12$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 48 x^{2} + 24 x - 192}}{2 \cdot 3}$

단계 1.3.1.5

$81$ 에서 $192$ 을 뺍니다.

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 48 x^{2} + 24 x - 111}}{2 \cdot 3}$

단계 1.3.1.6

$- 48 x^{2} + 24 x - 111$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1.6.1

$- 48 x^{2}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{3 (- 16 x^{2}) + 24 x - 111}}{2 \cdot 3}$

단계 1.3.1.6.2

$24 x$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{3 (- 16 x^{2}) + 3 (8 x) - 111}}{2 \cdot 3}$

단계 1.3.1.6.3

$- 111$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{3 (- 16 x^{2}) + 3 (8 x) + 3 (- 37)}}{2 \cdot 3}$

단계 1.3.1.6.4

$3 (- 16 x^{2}) + 3 (8 x)$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x) + 3 (- 37)}}{2 \cdot 3}$

단계 1.3.1.6.5

$3 (- 16 x^{2} + 8 x) + 3 (- 37)$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)}}{2 \cdot 3}$

단계 1.3.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)}}{6}$

단계 1.4

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.1

$9$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 3 \cdot (4 x^{2} - 2 x + 16)}}{2 \cdot 3}$

단계 1.4.1.2

$- 4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 12 \cdot (4 x^{2} - 2 x + 16)}}{2 \cdot 3}$

단계 1.4.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 12 (4 x^{2}) - 12 (- 2 x) - 12 \cdot 16}}{2 \cdot 3}$

단계 1.4.1.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.4.1

$4$ 에 $- 12$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 48 x^{2} - 12 (- 2 x) - 12 \cdot 16}}{2 \cdot 3}$

단계 1.4.1.4.2

$- 2$ 에 $- 12$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 48 x^{2} + 24 x - 12 \cdot 16}}{2 \cdot 3}$

단계 1.4.1.4.3

$- 12$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 48 x^{2} + 24 x - 192}}{2 \cdot 3}$

단계 1.4.1.5

$81$ 에서 $192$ 을 뺍니다.

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 48 x^{2} + 24 x - 111}}{2 \cdot 3}$

단계 1.4.1.6

$- 48 x^{2} + 24 x - 111$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.6.1

$- 48 x^{2}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{3 (- 16 x^{2}) + 24 x - 111}}{2 \cdot 3}$

단계 1.4.1.6.2

$24 x$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{3 (- 16 x^{2}) + 3 (8 x) - 111}}{2 \cdot 3}$

단계 1.4.1.6.3

$- 111$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{3 (- 16 x^{2}) + 3 (8 x) + 3 (- 37)}}{2 \cdot 3}$

단계 1.4.1.6.4

$3 (- 16 x^{2}) + 3 (8 x)$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x) + 3 (- 37)}}{2 \cdot 3}$

단계 1.4.1.6.5

$3 (- 16 x^{2} + 8 x) + 3 (- 37)$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)}}{2 \cdot 3}$

단계 1.4.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)}}{6}$

단계 1.4.3

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$y = \frac{- 9 + \sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)}}{6}$

단계 1.4.4

$- 9$ 을 $- 1 (9)$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 1 \cdot 9 + \sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)}}{6}$

단계 1.4.5

$\sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 1 \cdot 9 - 1 (- \sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)})}{6}$

단계 1.4.6

$- 1 (9) - 1 (- \sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 1 (9 - \sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)})}{6}$

단계 1.4.7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y = - \frac{9 - \sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)}}{6}$

단계 1.5

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1.1

$9$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 3 \cdot (4 x^{2} - 2 x + 16)}}{2 \cdot 3}$

단계 1.5.1.2

$- 4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 12 \cdot (4 x^{2} - 2 x + 16)}}{2 \cdot 3}$

단계 1.5.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 12 (4 x^{2}) - 12 (- 2 x) - 12 \cdot 16}}{2 \cdot 3}$

단계 1.5.1.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1.4.1

$4$ 에 $- 12$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 48 x^{2} - 12 (- 2 x) - 12 \cdot 16}}{2 \cdot 3}$

단계 1.5.1.4.2

$- 2$ 에 $- 12$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 48 x^{2} + 24 x - 12 \cdot 16}}{2 \cdot 3}$

단계 1.5.1.4.3

$- 12$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 48 x^{2} + 24 x - 192}}{2 \cdot 3}$

단계 1.5.1.5

$81$ 에서 $192$ 을 뺍니다.

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 48 x^{2} + 24 x - 111}}{2 \cdot 3}$

단계 1.5.1.6

$- 48 x^{2} + 24 x - 111$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1.6.1

$- 48 x^{2}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{3 (- 16 x^{2}) + 24 x - 111}}{2 \cdot 3}$

단계 1.5.1.6.2

$24 x$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{3 (- 16 x^{2}) + 3 (8 x) - 111}}{2 \cdot 3}$

단계 1.5.1.6.3

$- 111$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{3 (- 16 x^{2}) + 3 (8 x) + 3 (- 37)}}{2 \cdot 3}$

단계 1.5.1.6.4

$3 (- 16 x^{2}) + 3 (8 x)$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x) + 3 (- 37)}}{2 \cdot 3}$

단계 1.5.1.6.5

$3 (- 16 x^{2} + 8 x) + 3 (- 37)$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)}}{2 \cdot 3}$

단계 1.5.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)}}{6}$

단계 1.5.3

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$y = \frac{- 9 - \sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)}}{6}$

단계 1.5.4

$- 9 - \sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.4.1

$- 9$ 와 $- \sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)}$ 을 다시 정렬합니다.

$y = \frac{- \sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)} - 9}{6}$

단계 1.5.4.2

$- \sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- (\sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)}) - 9}{6}$

단계 1.5.4.3

$- 9$ 을 $- 1 (9)$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- (\sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)}) - 1 \cdot 9}{6}$

단계 1.5.4.4

$- (\sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)}) - 1 (9)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- (\sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)} + 9)}{6}$

단계 1.5.5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y = - \frac{\sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)} + 9}{6}$

단계 1.6

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$y = - \frac{9 - \sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)}}{6}$

$y = - \frac{\sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)} + 9}{6}$

$y = - \frac{9 - \sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)}}{6}$

$y = - \frac{\sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)} + 9}{6}$

단계 2

다항식을 표준형으로 바꾸기 위해, 식을 정리하고 내림차순으로 항을 정렬합니다.

$y = a x^{2} + b x + c$

단계 3

분수 $\frac{9 - \sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)}}{6}$ 를 두 개의 분수로 나눕니다.

$y = - (\frac{9}{6} + \frac{- \sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)}}{6})$

$y = - \frac{\sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)} + 9}{6}$

단계 4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$9$ 및 $6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$9$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$y = - (\frac{3 (3)}{6} + \frac{- \sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)}}{6})$

$y = - \frac{\sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)} + 9}{6}$

단계 4.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1

$6$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$y = - (\frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 2} + \frac{- \sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)}}{6})$

$y = - \frac{\sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)} + 9}{6}$

단계 4.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$y = - (\frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 2} + \frac{- \sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)}}{6}), - \frac{\sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)} + 9}{6}$

단계 4.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$y = - (\frac{3}{2} + \frac{- \sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)}}{6})$

$y = - \frac{\sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)} + 9}{6}$

$y = - (\frac{3}{2} + \frac{- \sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)}}{6})$

$y = - \frac{\sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)} + 9}{6}$

$y = - (\frac{3}{2} + \frac{- \sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)}}{6})$

$y = - \frac{\sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)} + 9}{6}$

단계 4.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y = - (\frac{3}{2} - \frac{\sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)}}{6})$

$y = - \frac{\sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)} + 9}{6}$

$y = - (\frac{3}{2} - \frac{\sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)}}{6})$

$y = - \frac{\sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)} + 9}{6}$

단계 5

분배 법칙을 적용합니다.

$y = - \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)}}{6}$

$y = - \frac{\sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)} + 9}{6}$

단계 6

분수 $\frac{\sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)} + 9}{6}$ 를 두 개의 분수로 나눕니다.

$y = - \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)}}{6}$

$y = - (\frac{\sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)}}{6} + \frac{9}{6})$

단계 7

$9$ 및 $6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$9$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$y = - \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)}}{6}$

$y = - (\frac{\sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)}}{6} + \frac{3 (3)}{6})$

단계 7.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$6$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$y = - \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)}}{6}$

$y = - (\frac{\sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)}}{6} + \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 2})$

단계 7.2.2

공약수로 약분합니다.

$y = - \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)}}{6}, - (\frac{\sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)}}{6} + \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 2})$

단계 7.2.3

수식을 다시 씁니다.

$y = - \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)}}{6}$

$y = - (\frac{\sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)}}{6} + \frac{3}{2})$

$y = - \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)}}{6}$

$y = - (\frac{\sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)}}{6} + \frac{3}{2})$

$y = - \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)}}{6}$

$y = - (\frac{\sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)}}{6} + \frac{3}{2})$

단계 8

분배 법칙을 적용합니다.

$y = - \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)}}{6}$

$y = - \frac{\sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)}}{6} - \frac{3}{2}$

단계 9

항을 다시 정렬합니다.

$y = - \frac{3}{2} + \frac{1}{6} \cdot \sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)}$

$y = - (\frac{1}{6} \cdot \sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)}) - \frac{3}{2}$

단계 10

괄호를 제거합니다.

$y = - \frac{3}{2} + \frac{1}{6} \cdot \sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)}$

$y = - \frac{1}{6} \cdot \sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)} - \frac{3}{2}$

단계 11