기초 미적분 예제

$f (x) = 2 x^{4} + x^{3} - 7 x^{2} - 3 x + 3$

단계 1

$2 x^{4} + x^{3} - 7 x^{2} - 3 x + 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$2 x^{4} + x^{3} - 7 x^{2} - 3 x + 3 = 0$

단계 2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

항을 다시 묶습니다.

$x^{3} - 3 x + 2 x^{4} - 7 x^{2} + 3 = 0$

단계 2.1.2

$x^{3} - 3 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1

$x^{3}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x \cdot x^{2} - 3 x + 2 x^{4} - 7 x^{2} + 3 = 0$

단계 2.1.2.2

$- 3 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x \cdot x^{2} + x \cdot - 3 + 2 x^{4} - 7 x^{2} + 3 = 0$

단계 2.1.2.3

$x \cdot x^{2} + x \cdot - 3$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (x^{2} - 3) + 2 x^{4} - 7 x^{2} + 3 = 0$

단계 2.1.3

$x^{4}$ 을 ${(x^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x (x^{2} - 3) + 2 {(x^{2})}^{2} - 7 x^{2} + 3 = 0$

단계 2.1.4

$u = x^{2}$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $x^{2}$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$x (x^{2} - 3) + 2 u^{2} - 7 u + 3 = 0$

단계 2.1.5

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.5.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 2 \cdot 3 = 6$ 이고 합이 $b = - 7$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.5.1.1

$- 7 u$ 에서 $- 7$ 를 인수분해합니다.

$x (x^{2} - 3) + 2 u^{2} - 7 u + 3 = 0$

단계 2.1.5.1.2

$- 7$ 를 $- 1$ + $- 6$ 로 다시 씁니다.

$x (x^{2} - 3) + 2 u^{2} + (- 1 - 6) u + 3 = 0$

단계 2.1.5.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x (x^{2} - 3) + 2 u^{2} - 1 u - 6 u + 3 = 0$

단계 2.1.5.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.5.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$x (x^{2} - 3) + 2 u^{2} - 1 u - 6 u + 3 = 0$

단계 2.1.5.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$x (x^{2} - 3) + u (2 u - 1) - 3 (2 u - 1) = 0$

단계 2.1.5.3

최대공약수 $2 u - 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$x (x^{2} - 3) + (2 u - 1) (u - 3) = 0$

단계 2.1.6

$u$ 를 모두 $x^{2}$ 로 바꿉니다.

$x (x^{2} - 3) + (2 x^{2} - 1) (x^{2} - 3) = 0$

단계 2.1.7

$x (x^{2} - 3) + (2 x^{2} - 1) (x^{2} - 3)$ 에서 $x^{2} - 3$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.7.1

$x (x^{2} - 3)$ 에서 $x^{2} - 3$ 를 인수분해합니다.

$(x^{2} - 3) x + (2 x^{2} - 1) (x^{2} - 3) = 0$

단계 2.1.7.2

$(2 x^{2} - 1) (x^{2} - 3)$ 에서 $x^{2} - 3$ 를 인수분해합니다.

$(x^{2} - 3) x + (x^{2} - 3) (2 x^{2} - 1) = 0$

단계 2.1.7.3

$(x^{2} - 3) x + (x^{2} - 3) (2 x^{2} - 1)$ 에서 $x^{2} - 3$ 를 인수분해합니다.

$(x^{2} - 3) (x + 2 x^{2} - 1) = 0$

단계 2.1.8

$u = x$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $x$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$(x^{2} - 3) (u + 2 u^{2} - 1) = 0$

단계 2.1.9

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.9.1

항을 다시 정렬합니다.

$(x^{2} - 3) (2 u^{2} + u - 1) = 0$

단계 2.1.9.2

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 2 \cdot - 1 = - 2$ 이고 합이 $b = 1$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.9.2.1

$1$ 을 곱합니다.

$(x^{2} - 3) (2 u^{2} + 1 u - 1) = 0$

단계 2.1.9.2.2

$1$ 를 $- 1$ + $2$ 로 다시 씁니다.

$(x^{2} - 3) (2 u^{2} + (- 1 + 2) u - 1) = 0$

단계 2.1.9.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$(x^{2} - 3) (2 u^{2} - 1 u + 2 u - 1) = 0$

단계 2.1.9.3

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.9.3.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$(x^{2} - 3) ((2 u^{2} - 1 u) + 2 u - 1) = 0$

단계 2.1.9.3.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$(x^{2} - 3) (u (2 u - 1) + 1 (2 u - 1)) = 0$

단계 2.1.9.4

최대공약수 $2 u - 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$(x^{2} - 3) ((2 u - 1) (u + 1)) = 0$

단계 2.1.10

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.10.1

$u$ 를 모두 $x$ 로 바꿉니다.

$(x^{2} - 3) ((2 x - 1) (x + 1)) = 0$

단계 2.1.10.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$(x^{2} - 3) (2 x - 1) (x + 1) = 0$

단계 2.2

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x^{2} - 3 = 0$

$2 x - 1 = 0$

$x + 1 = 0$

단계 2.3

$x^{2} - 3$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$x^{2} - 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x^{2} - 3 = 0$

단계 2.3.2

$x^{2} - 3 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

방정식의 양변에 $3$ 를 더합니다.

$x^{2} = 3$

단계 2.3.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{3}$

단계 2.3.2.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.3.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = \sqrt{3}$

단계 2.3.2.3.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - \sqrt{3}$

단계 2.3.2.3.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

단계 2.4

$2 x - 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$2 x - 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$2 x - 1 = 0$

단계 2.4.2

$2 x - 1 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$2 x = 1$

단계 2.4.2.2

$2 x = 1$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.2.1

$2 x = 1$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

단계 2.4.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

단계 2.4.2.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{1}{2}$

단계 2.5

$x + 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

$x + 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 1 = 0$

단계 2.5.2

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$x = - 1$

단계 2.6

최종 해는 $(x^{2} - 3) (2 x - 1) (x + 1) = 0$ 이 참이 되게 하는 모든 값입니다. 근의 중복도는 근이 나타나는 횟수입니다.

$x = \sqrt{3}$ ( $1$ 의 중복도)

$x = - \sqrt{3}$ ( $1$ 의 중복도)

$x = \frac{1}{2}$ ( $1$ 의 중복도)

$x = - 1$ ( $1$ 의 중복도)

$x = \sqrt{3}$ ( $1$ 의 중복도)

$x = - \sqrt{3}$ ( $1$ 의 중복도)

$x = \frac{1}{2}$ ( $1$ 의 중복도)

$x = - 1$ ( $1$ 의 중복도)

단계 3