기초 미적분 예제

${(- 1 + i)}^{7}$

단계 1

이항정리 이용

${(- 1)}^{7} + 7 {(- 1)}^{6} i + 21 {(- 1)}^{5} i^{2} + 35 {(- 1)}^{4} i^{3} + 35 {(- 1)}^{3} i^{4} + 21 {(- 1)}^{2} i^{5} + 7 \cdot - 1 i^{6} + i^{7}$

단계 2

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$- 1$ 를 $7$ 승 합니다.

$- 1 + 7 {(- 1)}^{6} i + 21 {(- 1)}^{5} i^{2} + 35 {(- 1)}^{4} i^{3} + 35 {(- 1)}^{3} i^{4} + 21 {(- 1)}^{2} i^{5} + 7 \cdot - 1 i^{6} + i^{7}$

단계 2.1.2

$- 1$ 를 $6$ 승 합니다.

$- 1 + 7 \cdot 1 i + 21 {(- 1)}^{5} i^{2} + 35 {(- 1)}^{4} i^{3} + 35 {(- 1)}^{3} i^{4} + 21 {(- 1)}^{2} i^{5} + 7 \cdot - 1 i^{6} + i^{7}$

단계 2.1.3

$7$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 1 + 7 i + 21 {(- 1)}^{5} i^{2} + 35 {(- 1)}^{4} i^{3} + 35 {(- 1)}^{3} i^{4} + 21 {(- 1)}^{2} i^{5} + 7 \cdot - 1 i^{6} + i^{7}$

단계 2.1.4

$- 1$ 를 $5$ 승 합니다.

$- 1 + 7 i + 21 \cdot - 1 i^{2} + 35 {(- 1)}^{4} i^{3} + 35 {(- 1)}^{3} i^{4} + 21 {(- 1)}^{2} i^{5} + 7 \cdot - 1 i^{6} + i^{7}$

단계 2.1.5

$21$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 1 + 7 i - 21 i^{2} + 35 {(- 1)}^{4} i^{3} + 35 {(- 1)}^{3} i^{4} + 21 {(- 1)}^{2} i^{5} + 7 \cdot - 1 i^{6} + i^{7}$

단계 2.1.6

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$- 1 + 7 i - 21 \cdot - 1 + 35 {(- 1)}^{4} i^{3} + 35 {(- 1)}^{3} i^{4} + 21 {(- 1)}^{2} i^{5} + 7 \cdot - 1 i^{6} + i^{7}$

단계 2.1.7

$- 21$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 1 + 7 i + 21 + 35 {(- 1)}^{4} i^{3} + 35 {(- 1)}^{3} i^{4} + 21 {(- 1)}^{2} i^{5} + 7 \cdot - 1 i^{6} + i^{7}$

단계 2.1.8

$- 1$ 를 $4$ 승 합니다.

$- 1 + 7 i + 21 + 35 \cdot 1 i^{3} + 35 {(- 1)}^{3} i^{4} + 21 {(- 1)}^{2} i^{5} + 7 \cdot - 1 i^{6} + i^{7}$

단계 2.1.9

$35$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 1 + 7 i + 21 + 35 i^{3} + 35 {(- 1)}^{3} i^{4} + 21 {(- 1)}^{2} i^{5} + 7 \cdot - 1 i^{6} + i^{7}$

단계 2.1.10

$i^{2}$ 로 인수분해합니다.

$- 1 + 7 i + 21 + 35 (i^{2} \cdot i) + 35 {(- 1)}^{3} i^{4} + 21 {(- 1)}^{2} i^{5} + 7 \cdot - 1 i^{6} + i^{7}$

단계 2.1.11

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$- 1 + 7 i + 21 + 35 (- 1 \cdot i) + 35 {(- 1)}^{3} i^{4} + 21 {(- 1)}^{2} i^{5} + 7 \cdot - 1 i^{6} + i^{7}$

단계 2.1.12

$- 1 i$ 을 $- i$ 로 바꿔 씁니다.

$- 1 + 7 i + 21 + 35 (- i) + 35 {(- 1)}^{3} i^{4} + 21 {(- 1)}^{2} i^{5} + 7 \cdot - 1 i^{6} + i^{7}$

단계 2.1.13

$- 1$ 에 $35$ 을 곱합니다.

$- 1 + 7 i + 21 - 35 i + 35 {(- 1)}^{3} i^{4} + 21 {(- 1)}^{2} i^{5} + 7 \cdot - 1 i^{6} + i^{7}$

단계 2.1.14

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$- 1 + 7 i + 21 - 35 i + 35 \cdot - 1 i^{4} + 21 {(- 1)}^{2} i^{5} + 7 \cdot - 1 i^{6} + i^{7}$

단계 2.1.15

$35$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 1 + 7 i + 21 - 35 i - 35 i^{4} + 21 {(- 1)}^{2} i^{5} + 7 \cdot - 1 i^{6} + i^{7}$

단계 2.1.16

$i^{4}$ 을 $1$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.16.1

$i^{4}$ 을 ${(i^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$- 1 + 7 i + 21 - 35 i - 35 {(i^{2})}^{2} + 21 {(- 1)}^{2} i^{5} + 7 \cdot - 1 i^{6} + i^{7}$

단계 2.1.16.2

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$- 1 + 7 i + 21 - 35 i - 35 {(- 1)}^{2} + 21 {(- 1)}^{2} i^{5} + 7 \cdot - 1 i^{6} + i^{7}$

단계 2.1.16.3

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$- 1 + 7 i + 21 - 35 i - 35 \cdot 1 + 21 {(- 1)}^{2} i^{5} + 7 \cdot - 1 i^{6} + i^{7}$

단계 2.1.17

$- 35$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 1 + 7 i + 21 - 35 i - 35 + 21 {(- 1)}^{2} i^{5} + 7 \cdot - 1 i^{6} + i^{7}$

단계 2.1.18

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$- 1 + 7 i + 21 - 35 i - 35 + 21 \cdot 1 i^{5} + 7 \cdot - 1 i^{6} + i^{7}$

단계 2.1.19

$21$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 1 + 7 i + 21 - 35 i - 35 + 21 i^{5} + 7 \cdot - 1 i^{6} + i^{7}$

단계 2.1.20

$i^{4}$ 로 인수분해합니다.

$- 1 + 7 i + 21 - 35 i - 35 + 21 (i^{4} i) + 7 \cdot - 1 i^{6} + i^{7}$

단계 2.1.21

$i^{4}$ 을 $1$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.21.1

$i^{4}$ 을 ${(i^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$- 1 + 7 i + 21 - 35 i - 35 + 21 ({(i^{2})}^{2} i) + 7 \cdot - 1 i^{6} + i^{7}$

단계 2.1.21.2

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$- 1 + 7 i + 21 - 35 i - 35 + 21 ({(- 1)}^{2} i) + 7 \cdot - 1 i^{6} + i^{7}$

단계 2.1.21.3

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$- 1 + 7 i + 21 - 35 i - 35 + 21 (1 i) + 7 \cdot - 1 i^{6} + i^{7}$

단계 2.1.22

$i$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 1 + 7 i + 21 - 35 i - 35 + 21 i + 7 \cdot - 1 i^{6} + i^{7}$

단계 2.1.23

$7$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 1 + 7 i + 21 - 35 i - 35 + 21 i - 7 i^{6} + i^{7}$

단계 2.1.24

$i^{4}$ 로 인수분해합니다.

$- 1 + 7 i + 21 - 35 i - 35 + 21 i - 7 (i^{4} i^{2}) + i^{7}$

단계 2.1.25

$i^{4}$ 을 $1$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.25.1

$i^{4}$ 을 ${(i^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$- 1 + 7 i + 21 - 35 i - 35 + 21 i - 7 ({(i^{2})}^{2} i^{2}) + i^{7}$

단계 2.1.25.2

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$- 1 + 7 i + 21 - 35 i - 35 + 21 i - 7 ({(- 1)}^{2} i^{2}) + i^{7}$

단계 2.1.25.3

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$- 1 + 7 i + 21 - 35 i - 35 + 21 i - 7 (1 i^{2}) + i^{7}$

단계 2.1.26

$i^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 1 + 7 i + 21 - 35 i - 35 + 21 i - 7 i^{2} + i^{7}$

단계 2.1.27

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$- 1 + 7 i + 21 - 35 i - 35 + 21 i - 7 \cdot - 1 + i^{7}$

단계 2.1.28

$- 7$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 1 + 7 i + 21 - 35 i - 35 + 21 i + 7 + i^{7}$

단계 2.1.29

$i^{7}$ 을 $i^{4} (i^{2} \cdot i)$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.29.1

$i^{4}$ 로 인수분해합니다.

$- 1 + 7 i + 21 - 35 i - 35 + 21 i + 7 + i^{4} i^{3}$

단계 2.1.29.2

$i^{2}$ 로 인수분해합니다.

$- 1 + 7 i + 21 - 35 i - 35 + 21 i + 7 + i^{4} (i^{2} \cdot i)$

단계 2.1.30

$i^{4}$ 을 $1$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.30.1

$i^{4}$ 을 ${(i^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$- 1 + 7 i + 21 - 35 i - 35 + 21 i + 7 + {(i^{2})}^{2} (i^{2} \cdot i)$

단계 2.1.30.2

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$- 1 + 7 i + 21 - 35 i - 35 + 21 i + 7 + {(- 1)}^{2} (i^{2} \cdot i)$

단계 2.1.30.3

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$- 1 + 7 i + 21 - 35 i - 35 + 21 i + 7 + 1 (i^{2} \cdot i)$

단계 2.1.31

$i^{2} \cdot i$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 1 + 7 i + 21 - 35 i - 35 + 21 i + 7 + i^{2} \cdot i$

단계 2.1.32

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$- 1 + 7 i + 21 - 35 i - 35 + 21 i + 7 - 1 \cdot i$

단계 2.1.33

$- 1 i$ 을 $- i$ 로 바꿔 씁니다.

$- 1 + 7 i + 21 - 35 i - 35 + 21 i + 7 - i$

단계 2.2

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$- 1$ 를 $21$ 에 더합니다.

$20 + 7 i - 35 i - 35 + 21 i + 7 - i$

단계 2.2.2

더하고 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

$20$ 에서 $35$ 을 뺍니다.

$- 15 + 7 i - 35 i + 21 i + 7 - i$

단계 2.2.2.2

$- 15$ 를 $7$ 에 더합니다.

$- 8 + 7 i - 35 i + 21 i - i$

단계 2.2.3

$7 i$ 에서 $35 i$ 을 뺍니다.

$- 8 - 28 i + 21 i - i$

단계 2.2.4

$- 28 i$ 를 $21 i$ 에 더합니다.

$- 8 - 7 i - i$

단계 2.2.5

$- 7 i$ 에서 $i$ 을 뺍니다.

$- 8 - 8 i$