기초 미적분 예제

$1$ , $9$ , $25$ , $49$ , $81$

단계 1

연속 항의 차분을 구하여 1차 차분을 구합니다.

$8, 16, 24, 32$

단계 2

1차 차분 사이의 차분을 구하여 2차 차분을 구합니다. 2차 차분은 상수이기 때문에 수열이 2차이며 $a_{n} = a n^{2} + b n + c$ 로 주어집니다.

$8$

단계 3

$2 a$ 을 상수 2차 차분 $8$ 와 같게 하여 $a$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$2 a$ 를 상수 2차 차분 $8$ 와 같게 둡니다.

$2 a = 8$

단계 3.2

$2 a = 8$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$2 a = 8$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 a}{2} = \frac{8}{2}$

단계 3.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 a}{2} = \frac{8}{2}$

단계 3.2.2.1.2

$a$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$a = \frac{8}{2}$

단계 3.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1

$8$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$a = 4$

단계 4

$3 a + b$ 을 첫 번째 1차 차분 $8$ 와 같게 하여 $b$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$3 a + b$ 를 첫 번째 1차 차분 $8$ 와 같게 둡니다.

$3 a + b = 8$

단계 4.2

$a$ 에 $4$ 를 대입합니다.

$3 \cdot 4 + b = 8$

단계 4.3

$3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$12 + b = 8$

단계 4.4

$b$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

방정식의 양변에서 $12$ 를 뺍니다.

$b = 8 - 12$

단계 4.4.2

$8$ 에서 $12$ 을 뺍니다.

$b = - 4$

단계 5

$a + b + c$ 을 수열 $1$ 의 첫 번째 항과 같게 하여 $c$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$a + b + c$ 를 수열 $1$ 의 첫 번째 항과 같게 둡니다.

$a + b + c = 1$

단계 5.2

$a$ 에 $4$ 을, $b$ 에 $- 4$ 을 대입합니다.

$4 - 4 + c = 1$

단계 5.3

$4 - 4 + c$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

$4$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$0 + c = 1$

단계 5.3.2

$0$ 를 $c$ 에 더합니다.

$c = 1$

단계 6

$a$ , $b$ , $c$ 값을 이차 수열 공식 $a_{n} = a n^{2} + b n + c$ 에 대입합니다

$a_{n} = 4 n^{2} - 4 n + 1$