기초 미적분 예제

$\arccos (x - π)$

단계 1

변수를 서로 바꿉니다.

$x = \arccos (y - π)$

단계 2

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\arccos (y - π) = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\arccos (y - π) = x$

단계 2.2

역코사인 안의 $y$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 역코사인의 역을 취합니다.

$y - π = \cos (x)$

단계 2.3

방정식의 양변에 $π$ 를 더합니다.

$y = \cos (x) + π$

단계 3

$y$ 에 $f^{- 1} (x)$ 을 대입하여 최종 답을 얻습니다.

$f^{- 1} (x) = \cos (x) + π$

단계 4

증명하려면 $f^{- 1} (x) = \cos (x) + π$ 가 $f (x) = \arccos (x - π)$ 의 역함수인지 확인합니다.

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단계 4.1

역함수를 증명하려면 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 인지 확인합니다.

단계 4.2

$f^{- 1} (f (x))$ 의 값을 구합니다.

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단계 4.2.1

합성함수식을 세웁니다.

$f^{- 1} (f (x))$

단계 4.2.2

$f$ 값을 $f^{- 1}$ 에 대입하여 $f^{- 1} (\arccos (x - π))$ 값을 계산합니다.

$f^{- 1} (\arccos (x - π)) = \cos (\arccos (x - π)) + π$

단계 4.2.3

함수 코사인과 아크코사인은 역함수입니다.

$f^{- 1} (\arccos (x - π)) = x - π + π$

단계 4.2.4

$x - π + π$ 의 반대 항을 묶습니다.

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단계 4.2.4.1

$- π$ 를 $π$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (\arccos (x - π)) = x + 0$

단계 4.2.4.2

$x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (\arccos (x - π)) = x$

단계 4.3

$f (f^{- 1} (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

합성함수식을 세웁니다.

$f (f^{- 1} (x))$

단계 4.3.2

$f^{- 1}$ 값을 $f$ 에 대입하여 $f (\cos (x) + π)$ 값을 계산합니다.

$f (\cos (x) + π) = \arccos ((\cos (x) + π) - π)$

단계 4.3.3

$(\cos (x) + π) - π$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.1

$π$ 에서 $π$ 을 뺍니다.

$f (\cos (x) + π) = \arccos (\cos (x) + 0)$

단계 4.3.3.2

$\cos (x)$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f (\cos (x) + π) = \arccos (\cos (x))$

단계 4.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 이므로, $f^{- 1} (x) = \cos (x) + π$ 은 $f (x) = \arccos (x - π)$ 의 역함수입니다.

$f^{- 1} (x) = \cos (x) + π$