기초 미적분 예제

$\frac{\sqrt{x^{2} - 1}}{x + 1} \geq 0$

단계 1

교차 곱하기를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

우변의 분자와 좌변의 분모의 곱이 좌변의 분자와 우변의 분모의 곱과 같게 하여 교차 곱하기를 합니다.

$0 \cdot (x + 1) \geq \sqrt{x^{2} - 1}$

단계 1.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$0$ 에 $x + 1$ 을 곱합니다.

$0 \geq \sqrt{x^{2} - 1}$

단계 1.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

$\sqrt{x^{2} - 1}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$0 \geq \sqrt{x^{2} - 1^{2}}$

단계 1.3.1.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$0 \geq \sqrt{(x + 1) (x - 1)}$

단계 2

$\sqrt{(x + 1) (x - 1)}$ 이 부등식의 좌변으로 가도록 식을 다시 씁니다.

$\sqrt{(x + 1) (x - 1)} \leq 0$

단계 3

좌변의 근호를 없애기 위해 부등식 양변을 제곱합니다.

${\sqrt{(x + 1) (x - 1)}}^{2} \leq 0^{2}$

단계 4

부등식의 양번을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{(x + 1) (x - 1)}$ 을(를) ${((x + 1) (x - 1))}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${({((x + 1) (x - 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2} \leq 0^{2}$

단계 4.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 4.2.1

${({((x + 1) (x - 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

${({((x + 1) (x - 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${((x + 1) (x - 1))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq 0^{2}$

단계 4.2.1.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

${((x + 1) (x - 1))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq 0^{2}$

단계 4.2.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

${((x + 1) (x - 1))}^{1} \leq 0^{2}$

단계 4.2.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(x + 1) (x - 1)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

${(x (x - 1) + 1 (x - 1))}^{1} \leq 0^{2}$

단계 4.2.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

${(x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1))}^{1} \leq 0^{2}$

단계 4.2.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

${(x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1)}^{1} \leq 0^{2}$

단계 4.2.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 4.2.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.3.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

${(x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1)}^{1} \leq 0^{2}$

단계 4.2.1.3.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

${(x^{2} - 1 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 1)}^{1} \leq 0^{2}$

단계 4.2.1.3.1.3

$- 1 x$ 을 $- x$ 로 바꿔 씁니다.

${(x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1)}^{1} \leq 0^{2}$

단계 4.2.1.3.1.4

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

${(x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1)}^{1} \leq 0^{2}$

단계 4.2.1.3.1.5

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

${(x^{2} - x + x - 1)}^{1} \leq 0^{2}$

단계 4.2.1.3.2

$- x$ 를 $x$ 에 더합니다.

${(x^{2} + 0 - 1)}^{1} \leq 0^{2}$

단계 4.2.1.3.3

$x^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

${(x^{2} - 1)}^{1} \leq 0^{2}$

단계 4.2.1.4

간단히 합니다.

$x^{2} - 1 \leq 0^{2}$

단계 4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$x^{2} - 1 \leq 0$

단계 5

$x$ 에 대해 풉니다.

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단계 5.1

부등식 양변에 $1$ 를 더합니다.

$x^{2} \leq 1$

단계 5.2

좌변의 지수를 소거하기 위하여 부등식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$\sqrt{x^{2}} \leq \sqrt{1}$

단계 5.3

방정식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1.1

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$| x | \leq \sqrt{1}$

단계 5.3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1

$1$ 의 거듭제곱근은 $1$ 입니다.

$| x | \leq 1$

단계 5.4

$| x | \leq 1$ 을(를) 구간으로 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1

첫 번째 구간의 간격을 구하려면 절댓값의 내부가 음이 아닌 곳을 찾습니다.

$x \geq 0$

단계 5.4.2

$x$ 이(가) 음수가 아닌 부분에서 절댓값을 제거합니다.

$x \leq 1$

단계 5.4.3

두 번째 구간의 간격을 구하려면 절댓값의 내부가 음인 곳을 찾습니다.

$x < 0$

단계 5.4.4

$x$ 이(가) 음수인 부분에서 절댓값을 제거하고 $- 1$ 을(를) 곱합니다.

$- x \leq 1$

단계 5.4.5

구간으로 씁니다.

${\begin{cases} x \leq 1 & x \geq 0 \\ - x \leq 1 & x < 0 \end{cases}$

단계 5.5

$x \leq 1$ 와 $x \geq 0$ 의 교점을 구합니다.

$0 \leq x \leq 1$

단계 5.6

$x < 0$ 일 때 $- x \leq 1$ 를 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.1

$- x \leq 1$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.1.1

$- x \leq 1$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다. 부등식의 양변에 음수를 곱하거나 나눌 때에는 부등호의 방향을 바꿉니다.

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{1}{- 1}$

단계 5.6.1.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.1.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{x}{1} \geq \frac{1}{- 1}$

단계 5.6.1.2.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x \geq \frac{1}{- 1}$

단계 5.6.1.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.1.3.1

$1$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$x \geq - 1$

단계 5.6.2

$x \geq - 1$ 와 $x < 0$ 의 교점을 구합니다.

$- 1 \leq x < 0$

단계 5.7

해의 합집합을 구합니다.

$- 1 \leq x \leq 1$

단계 6

부등식을 구간 표기로 표현합니다.

$[- 1, 1]$

단계 7