기초 미적분 예제

$f (x) = {(x - 2)}^{2} + 5$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

${(x - 2)}^{2}$ 을 $(x - 2) (x - 2)$ 로 바꿔 씁니다.

$f (x) = (x - 2) (x - 2) + 5$

단계 1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(x - 2) (x - 2)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f (x) = x (x - 2) - 2 (x - 2) + 5$

단계 1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$f (x) = x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2) + 5$

단계 1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$f (x) = x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2 + 5$

단계 1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$f (x) = x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2 + 5$

단계 1.3.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $- 2$ 이동하기

$f (x) = x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2 + 5$

단계 1.3.1.3

$- 2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$f (x) = x^{2} - 2 x - 2 x + 4 + 5$

단계 1.3.2

$- 2 x$ 에서 $2 x$ 을 뺍니다.

$f (x) = x^{2} - 4 x + 4 + 5$

단계 2

$4$ 를 $5$ 에 더합니다.

$f (x) = x^{2} - 4 x + 9$

단계 3

이차함수의 최솟값은 $x = - \frac{b}{2 a}$ 에서 발생합니다. $a$ 가 양수인 경우, 함수의 최솟값은 $f (- \frac{b}{2 a})$ 입니다.

$f_{최소}$ $x = a x^{2} + b x + c$ 는 $x = - \frac{b}{2 a}$ 에서 발생합니다

단계 4

$x = - \frac{b}{2 a}$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$a$ 과 $b$ 값을 대입합니다.

$x = - \frac{- 4}{2 (1)}$

단계 4.2

괄호를 제거합니다.

$x = - \frac{- 4}{2 (1)}$

단계 4.3

$- \frac{- 4}{2 (1)}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$- 4$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.1

$- 4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$x = - \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1}$

단계 4.3.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.2.1

$2 \cdot 1$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$x = - \frac{2 \cdot - 2}{2 (1)}$

단계 4.3.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$x = - \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1}$

단계 4.3.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$x = - \frac{- 2}{1}$

단계 4.3.1.2.4

$- 2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = - - 2$

단계 4.3.2

$- 1$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$x = 2$

단계 5

$f (2)$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

수식에서 변수 $x$ 에 $2$ 을 대입합니다.

$f (2) = {(2)}^{2} - 4 \cdot 2 + 9$

단계 5.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (2) = 4 - 4 \cdot 2 + 9$

단계 5.2.1.2

$- 4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (2) = 4 - 8 + 9$

단계 5.2.2

더하고 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1

$4$ 에서 $8$ 을 뺍니다.

$f (2) = - 4 + 9$

단계 5.2.2.2

$- 4$ 를 $9$ 에 더합니다.

$f (2) = 5$

단계 5.2.3

최종 답은 $5$ 입니다.

$5$

단계 6

$x$ , $y$ 를 사용하여 최솟값이 나타나는 지점을 찾습니다.

$(2, 5)$

단계 7