기초 미적분 예제

$C (t) = \frac{t}{3 t^{2} + 1}$

단계 1

함수의 1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$f (t) = t$ , $g (t) = 3 t^{2} + 1$ 일 때 $\frac{d}{d t} [\frac{f (t)}{g (t)}]$ 는 $\frac{g (t) \frac{d}{d t} [f (t)] - f (t) \frac{d}{d t} [g (t)]}{{g (t)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{(3 t^{2} + 1) \frac{d}{d t} [t] - t \frac{d}{d t} [3 t^{2} + 1]}{{(3 t^{2} + 1)}^{2}}$

단계 1.2

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 는 $n t^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{(3 t^{2} + 1) \cdot 1 - t \frac{d}{d t} [3 t^{2} + 1]}{{(3 t^{2} + 1)}^{2}}$

단계 1.2.2

$3 t^{2} + 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{3 t^{2} + 1 - t \frac{d}{d t} [3 t^{2} + 1]}{{(3 t^{2} + 1)}^{2}}$

단계 1.2.3

합의 법칙에 의해 $3 t^{2} + 1$ 를 $t$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d t} [3 t^{2}] + \frac{d}{d t} [1]$ 가 됩니다.

$\frac{3 t^{2} + 1 - t (\frac{d}{d t} [3 t^{2}] + \frac{d}{d t} [1])}{{(3 t^{2} + 1)}^{2}}$

단계 1.2.4

$3$ 은 $t$ 에 대해 일정하므로 $t$ 에 대한 $3 t^{2}$ 의 미분은 $3 \frac{d}{d t} [t^{2}]$ 입니다.

$\frac{3 t^{2} + 1 - t (3 \frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [1])}{{(3 t^{2} + 1)}^{2}}$

단계 1.2.5

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 는 $n t^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{3 t^{2} + 1 - t (3 (2 t) + \frac{d}{d t} [1])}{{(3 t^{2} + 1)}^{2}}$

단계 1.2.6

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{3 t^{2} + 1 - t (6 t + \frac{d}{d t} [1])}{{(3 t^{2} + 1)}^{2}}$

단계 1.2.7

$1$ 이 $t$ 에 대해 일정하므로, $1$ 를 $t$ 에 대해 미분하면 $1$ 입니다.

$\frac{3 t^{2} + 1 - t (6 t + 0)}{{(3 t^{2} + 1)}^{2}}$

단계 1.2.8

식을 간단히 합니다.

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단계 1.2.8.1

$6 t$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{3 t^{2} + 1 - t (6 t)}{{(3 t^{2} + 1)}^{2}}$

단계 1.2.8.2

$6$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{3 t^{2} + 1 - 6 t \cdot t}{{(3 t^{2} + 1)}^{2}}$

단계 1.3

$t$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{3 t^{2} + 1 - 6 (t^{1} t)}{{(3 t^{2} + 1)}^{2}}$

단계 1.4

$t$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{3 t^{2} + 1 - 6 (t^{1} t^{1})}{{(3 t^{2} + 1)}^{2}}$

단계 1.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{3 t^{2} + 1 - 6 t^{1 + 1}}{{(3 t^{2} + 1)}^{2}}$

단계 1.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{3 t^{2} + 1 - 6 t^{2}}{{(3 t^{2} + 1)}^{2}}$

단계 1.7

$3 t^{2}$ 에서 $6 t^{2}$ 을 뺍니다.

$\frac{- 3 t^{2} + 1}{{(3 t^{2} + 1)}^{2}}$

단계 1.8

간단히 합니다.

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단계 1.8.1

$- 3 t^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (3 t^{2}) + 1}{{(3 t^{2} + 1)}^{2}}$

단계 1.8.2

$1$ 을 $- 1 (- 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- (3 t^{2}) - 1 (- 1)}{{(3 t^{2} + 1)}^{2}}$

단계 1.8.3

$- (3 t^{2}) - 1 (- 1)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (3 t^{2} - 1)}{{(3 t^{2} + 1)}^{2}}$

단계 1.8.4

$- (3 t^{2} - 1)$ 을 $- 1 (3 t^{2} - 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 (3 t^{2} - 1)}{{(3 t^{2} + 1)}^{2}}$

단계 1.8.5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{3 t^{2} - 1}{{(3 t^{2} + 1)}^{2}}$

단계 2

함수의 2차 도함수를 구합니다.

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단계 2.1

$f (t) = - 1$ , $g (t) = \frac{3 t^{2} - 1}{{(3 t^{2} + 1)}^{2}}$ 일 때 $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ 는 $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$C'' (t) = - \frac{d}{d t} \cdot \frac{3 t^{2} - 1}{{(3 t^{2} + 1)}^{2}} + \frac{3 t^{2} - 1}{{(3 t^{2} + 1)}^{2}} \cdot \frac{d}{d t} (- 1)$

단계 2.2

$f (t) = 3 t^{2} - 1$ , $g (t) = {(3 t^{2} + 1)}^{2}$ 일 때 $\frac{d}{d t} [\frac{f (t)}{g (t)}]$ 는 $\frac{g (t) \frac{d}{d t} [f (t)] - f (t) \frac{d}{d t} [g (t)]}{{g (t)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$C'' (t) = - \frac{{(3 t^{2} + 1)}^{2} \frac{d}{d t} (3 t^{2} - 1) - (3 t^{2} - 1) \frac{d}{d t} {(3 t^{2} + 1)}^{2}}{{({(3 t^{2} + 1)}^{2})}^{2}} + \frac{3 t^{2} - 1}{{(3 t^{2} + 1)}^{2}} \cdot \frac{d}{d t} (- 1)$

단계 2.3

미분합니다.

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단계 2.3.1

${({(3 t^{2} + 1)}^{2})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 2.3.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$C'' (t) = - \frac{{(3 t^{2} + 1)}^{2} \frac{d}{d t} (3 t^{2} - 1) - (3 t^{2} - 1) \frac{d}{d t} {(3 t^{2} + 1)}^{2}}{{(3 t^{2} + 1)}^{2 \cdot 2}} + \frac{3 t^{2} - 1}{{(3 t^{2} + 1)}^{2}} \cdot \frac{d}{d t} (- 1)$

단계 2.3.1.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$C'' (t) = - \frac{{(3 t^{2} + 1)}^{2} \frac{d}{d t} (3 t^{2} - 1) - (3 t^{2} - 1) \frac{d}{d t} {(3 t^{2} + 1)}^{2}}{{(3 t^{2} + 1)}^{4}} + \frac{3 t^{2} - 1}{{(3 t^{2} + 1)}^{2}} \cdot \frac{d}{d t} (- 1)$

단계 2.3.2

합의 법칙에 의해 $3 t^{2} - 1$ 를 $t$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d t} [3 t^{2}] + \frac{d}{d t} [- 1]$ 가 됩니다.

$C'' (t) = - \frac{{(3 t^{2} + 1)}^{2} (\frac{d}{d t} (3 t^{2}) + \frac{d}{d t} (- 1)) - (3 t^{2} - 1) \frac{d}{d t} {(3 t^{2} + 1)}^{2}}{{(3 t^{2} + 1)}^{4}} + \frac{3 t^{2} - 1}{{(3 t^{2} + 1)}^{2}} \cdot \frac{d}{d t} (- 1)$

단계 2.3.3

$3$ 은 $t$ 에 대해 일정하므로 $t$ 에 대한 $3 t^{2}$ 의 미분은 $3 \frac{d}{d t} [t^{2}]$ 입니다.

$C'' (t) = - \frac{{(3 t^{2} + 1)}^{2} (3 \frac{d}{d t} (t^{2}) + \frac{d}{d t} (- 1)) - (3 t^{2} - 1) \frac{d}{d t} {(3 t^{2} + 1)}^{2}}{{(3 t^{2} + 1)}^{4}} + \frac{3 t^{2} - 1}{{(3 t^{2} + 1)}^{2}} \cdot \frac{d}{d t} (- 1)$

단계 2.3.4

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 는 $n t^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$C'' (t) = - \frac{{(3 t^{2} + 1)}^{2} (3 (2 t) + \frac{d}{d t} (- 1)) - (3 t^{2} - 1) \frac{d}{d t} {(3 t^{2} + 1)}^{2}}{{(3 t^{2} + 1)}^{4}} + \frac{3 t^{2} - 1}{{(3 t^{2} + 1)}^{2}} \cdot \frac{d}{d t} (- 1)$

단계 2.3.5

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$C'' (t) = - \frac{{(3 t^{2} + 1)}^{2} (6 t + \frac{d}{d t} (- 1)) - (3 t^{2} - 1) \frac{d}{d t} {(3 t^{2} + 1)}^{2}}{{(3 t^{2} + 1)}^{4}} + \frac{3 t^{2} - 1}{{(3 t^{2} + 1)}^{2}} \cdot \frac{d}{d t} (- 1)$

단계 2.3.6

$- 1$ 이 $t$ 에 대해 일정하므로, $- 1$ 를 $t$ 에 대해 미분하면 $- 1$ 입니다.

$C'' (t) = - \frac{{(3 t^{2} + 1)}^{2} (6 t + 0) - (3 t^{2} - 1) \frac{d}{d t} {(3 t^{2} + 1)}^{2}}{{(3 t^{2} + 1)}^{4}} + \frac{3 t^{2} - 1}{{(3 t^{2} + 1)}^{2}} \cdot \frac{d}{d t} (- 1)$

단계 2.3.7

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.7.1

$6 t$ 를 $0$ 에 더합니다.

$C'' (t) = - \frac{{(3 t^{2} + 1)}^{2} (6 t) - (3 t^{2} - 1) \frac{d}{d t} {(3 t^{2} + 1)}^{2}}{{(3 t^{2} + 1)}^{4}} + \frac{3 t^{2} - 1}{{(3 t^{2} + 1)}^{2}} \cdot \frac{d}{d t} (- 1)$

단계 2.3.7.2

${(3 t^{2} + 1)}^{2}$ 의 왼쪽으로 $6$ 이동하기

$C'' (t) = - \frac{6 \cdot ({(3 t^{2} + 1)}^{2} t) - (3 t^{2} - 1) \frac{d}{d t} {(3 t^{2} + 1)}^{2}}{{(3 t^{2} + 1)}^{4}} + \frac{3 t^{2} - 1}{{(3 t^{2} + 1)}^{2}} \cdot \frac{d}{d t} (- 1)$

단계 2.4

$f (t) = t^{2}$ , $g (t) = 3 t^{2} + 1$ 일 때 $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ 는 $f' (g (t)) g' (t)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $3 t^{2} + 1$ 로 바꿉니다.

$C'' (t) = - \frac{6 {(3 t^{2} + 1)}^{2} t - (3 t^{2} - 1) (\frac{d}{d u} (u^{2}) \frac{d}{d t} (3 t^{2} + 1))}{{(3 t^{2} + 1)}^{4}} + \frac{3 t^{2} - 1}{{(3 t^{2} + 1)}^{2}} \cdot \frac{d}{d t} (- 1)$

단계 2.4.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$C'' (t) = - \frac{6 {(3 t^{2} + 1)}^{2} t - (3 t^{2} - 1) (2 u \frac{d}{d t} (3 t^{2} + 1))}{{(3 t^{2} + 1)}^{4}} + \frac{3 t^{2} - 1}{{(3 t^{2} + 1)}^{2}} \cdot \frac{d}{d t} (- 1)$

단계 2.4.3

$u$ 를 모두 $3 t^{2} + 1$ 로 바꿉니다.

$C'' (t) = - \frac{6 {(3 t^{2} + 1)}^{2} t - (3 t^{2} - 1) (2 (3 t^{2} + 1) \frac{d}{d t} (3 t^{2} + 1))}{{(3 t^{2} + 1)}^{4}} + \frac{3 t^{2} - 1}{{(3 t^{2} + 1)}^{2}} \cdot \frac{d}{d t} (- 1)$

단계 2.5

미분합니다.

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단계 2.5.1

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$C'' (t) = - \frac{6 {(3 t^{2} + 1)}^{2} t - 2 (3 t^{2} - 1) ((3 t^{2} + 1) \frac{d}{d t} (3 t^{2} + 1))}{{(3 t^{2} + 1)}^{4}} + \frac{3 t^{2} - 1}{{(3 t^{2} + 1)}^{2}} \cdot \frac{d}{d t} (- 1)$

단계 2.5.2

합의 법칙에 의해 $3 t^{2} + 1$ 를 $t$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d t} [3 t^{2}] + \frac{d}{d t} [1]$ 가 됩니다.

$C'' (t) = - \frac{6 {(3 t^{2} + 1)}^{2} t - 2 (3 t^{2} - 1) ((3 t^{2} + 1) (\frac{d}{d t} (3 t^{2}) + \frac{d}{d t} (1)))}{{(3 t^{2} + 1)}^{4}} + \frac{3 t^{2} - 1}{{(3 t^{2} + 1)}^{2}} \cdot \frac{d}{d t} (- 1)$

단계 2.5.3

$3$ 은 $t$ 에 대해 일정하므로 $t$ 에 대한 $3 t^{2}$ 의 미분은 $3 \frac{d}{d t} [t^{2}]$ 입니다.

$C'' (t) = - \frac{6 {(3 t^{2} + 1)}^{2} t - 2 (3 t^{2} - 1) ((3 t^{2} + 1) (3 \frac{d}{d t} (t^{2}) + \frac{d}{d t} (1)))}{{(3 t^{2} + 1)}^{4}} + \frac{3 t^{2} - 1}{{(3 t^{2} + 1)}^{2}} \cdot \frac{d}{d t} (- 1)$

단계 2.5.4

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 는 $n t^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$C'' (t) = - \frac{6 {(3 t^{2} + 1)}^{2} t - 2 (3 t^{2} - 1) ((3 t^{2} + 1) (3 (2 t) + \frac{d}{d t} (1)))}{{(3 t^{2} + 1)}^{4}} + \frac{3 t^{2} - 1}{{(3 t^{2} + 1)}^{2}} \cdot \frac{d}{d t} (- 1)$

단계 2.5.5

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$C'' (t) = - \frac{6 {(3 t^{2} + 1)}^{2} t - 2 (3 t^{2} - 1) ((3 t^{2} + 1) (6 t + \frac{d}{d t} (1)))}{{(3 t^{2} + 1)}^{4}} + \frac{3 t^{2} - 1}{{(3 t^{2} + 1)}^{2}} \cdot \frac{d}{d t} (- 1)$

단계 2.5.6

$1$ 이 $t$ 에 대해 일정하므로, $1$ 를 $t$ 에 대해 미분하면 $1$ 입니다.

$C'' (t) = - \frac{6 {(3 t^{2} + 1)}^{2} t - 2 (3 t^{2} - 1) ((3 t^{2} + 1) (6 t + 0))}{{(3 t^{2} + 1)}^{4}} + \frac{3 t^{2} - 1}{{(3 t^{2} + 1)}^{2}} \cdot \frac{d}{d t} (- 1)$

단계 2.5.7

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.7.1

$6 t$ 를 $0$ 에 더합니다.

$C'' (t) = - \frac{6 {(3 t^{2} + 1)}^{2} t - 2 (3 t^{2} - 1) ((3 t^{2} + 1) (6 t))}{{(3 t^{2} + 1)}^{4}} + \frac{3 t^{2} - 1}{{(3 t^{2} + 1)}^{2}} \cdot \frac{d}{d t} (- 1)$

단계 2.5.7.2

$3 t^{2} + 1$ 의 왼쪽으로 $6$ 이동하기

$C'' (t) = - \frac{6 {(3 t^{2} + 1)}^{2} t - 2 (3 t^{2} - 1) (6 \cdot ((3 t^{2} + 1) t))}{{(3 t^{2} + 1)}^{4}} + \frac{3 t^{2} - 1}{{(3 t^{2} + 1)}^{2}} \cdot \frac{d}{d t} (- 1)$

단계 2.5.7.3

$6$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$C'' (t) = - \frac{6 {(3 t^{2} + 1)}^{2} t - 12 (3 t^{2} - 1) ((3 t^{2} + 1) t)}{{(3 t^{2} + 1)}^{4}} + \frac{3 t^{2} - 1}{{(3 t^{2} + 1)}^{2}} \cdot \frac{d}{d t} (- 1)$

단계 2.5.8

$- 1$ 이 $t$ 에 대해 일정하므로, $- 1$ 를 $t$ 에 대해 미분하면 $- 1$ 입니다.

$C'' (t) = - \frac{6 {(3 t^{2} + 1)}^{2} t - 12 (3 t^{2} - 1) ((3 t^{2} + 1) t)}{{(3 t^{2} + 1)}^{4}} + \frac{3 t^{2} - 1}{{(3 t^{2} + 1)}^{2}} \cdot 0$

단계 2.5.9

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.9.1

$\frac{3 t^{2} - 1}{{(3 t^{2} + 1)}^{2}}$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$C'' (t) = - \frac{6 {(3 t^{2} + 1)}^{2} t - 12 (3 t^{2} - 1) ((3 t^{2} + 1) t)}{{(3 t^{2} + 1)}^{4}} + 0$

단계 2.5.9.2

$- \frac{6 {(3 t^{2} + 1)}^{2} t - 12 (3 t^{2} - 1) ((3 t^{2} + 1) t)}{{(3 t^{2} + 1)}^{4}}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$C'' (t) = - \frac{6 {(3 t^{2} + 1)}^{2} t - 12 (3 t^{2} - 1) ((3 t^{2} + 1) t)}{{(3 t^{2} + 1)}^{4}}$

단계 2.6

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$C'' (t) = - \frac{6 {(3 t^{2} + 1)}^{2} t + (- 12 (3 t^{2}) - 12 \cdot - 1) ((3 t^{2} + 1) t)}{{(3 t^{2} + 1)}^{4}}$

단계 2.6.2

분배 법칙을 적용합니다.

$C'' (t) = - \frac{6 {(3 t^{2} + 1)}^{2} t + (- 12 (3 t^{2}) - 12 \cdot - 1) (3 t^{2} t + 1 t)}{{(3 t^{2} + 1)}^{4}}$

단계 2.6.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.3.1.1

${(3 t^{2} + 1)}^{2}$ 을 $(3 t^{2} + 1) (3 t^{2} + 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$C'' (t) = - \frac{6 ((3 t^{2} + 1) (3 t^{2} + 1)) t + (- 12 (3 t^{2}) - 12 \cdot - 1) (3 t^{2} t + 1 t)}{{(3 t^{2} + 1)}^{4}}$

단계 2.6.3.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(3 t^{2} + 1) (3 t^{2} + 1)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.3.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$C'' (t) = - \frac{6 (3 t^{2} (3 t^{2} + 1) + 1 (3 t^{2} + 1)) t + (- 12 (3 t^{2}) - 12 \cdot - 1) (3 t^{2} t + 1 t)}{{(3 t^{2} + 1)}^{4}}$

단계 2.6.3.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$C'' (t) = - \frac{6 (3 t^{2} (3 t^{2}) + 3 t^{2} \cdot 1 + 1 (3 t^{2} + 1)) t + (- 12 (3 t^{2}) - 12 \cdot - 1) (3 t^{2} t + 1 t)}{{(3 t^{2} + 1)}^{4}}$

단계 2.6.3.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$C'' (t) = - \frac{6 (3 t^{2} (3 t^{2}) + 3 t^{2} \cdot 1 + 1 (3 t^{2}) + 1 \cdot 1) t + (- 12 (3 t^{2}) - 12 \cdot - 1) (3 t^{2} t + 1 t)}{{(3 t^{2} + 1)}^{4}}$

단계 2.6.3.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.3.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.3.1.3.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$C'' (t) = - \frac{6 (3 \cdot (3 t^{2} t^{2}) + 3 t^{2} \cdot 1 + 1 (3 t^{2}) + 1 \cdot 1) t + (- 12 (3 t^{2}) - 12 \cdot - 1) (3 t^{2} t + 1 t)}{{(3 t^{2} + 1)}^{4}}$

단계 2.6.3.1.3.1.2

지수를 더하여 $t^{2}$ 에 $t^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.3.1.3.1.2.1

$t^{2}$ 를 옮깁니다.

$C'' (t) = - \frac{6 (3 \cdot (3 (t^{2} t^{2})) + 3 t^{2} \cdot 1 + 1 (3 t^{2}) + 1 \cdot 1) t + (- 12 (3 t^{2}) - 12 \cdot - 1) (3 t^{2} t + 1 t)}{{(3 t^{2} + 1)}^{4}}$

단계 2.6.3.1.3.1.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$C'' (t) = - \frac{6 (3 \cdot (3 t^{2 + 2}) + 3 t^{2} \cdot 1 + 1 (3 t^{2}) + 1 \cdot 1) t + (- 12 (3 t^{2}) - 12 \cdot - 1) (3 t^{2} t + 1 t)}{{(3 t^{2} + 1)}^{4}}$

단계 2.6.3.1.3.1.2.3

$2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$C'' (t) = - \frac{6 (3 \cdot (3 t^{4}) + 3 t^{2} \cdot 1 + 1 (3 t^{2}) + 1 \cdot 1) t + (- 12 (3 t^{2}) - 12 \cdot - 1) (3 t^{2} t + 1 t)}{{(3 t^{2} + 1)}^{4}}$

단계 2.6.3.1.3.1.3

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$C'' (t) = - \frac{6 (9 t^{4} + 3 t^{2} \cdot 1 + 1 (3 t^{2}) + 1 \cdot 1) t + (- 12 (3 t^{2}) - 12 \cdot - 1) (3 t^{2} t + 1 t)}{{(3 t^{2} + 1)}^{4}}$

단계 2.6.3.1.3.1.4

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$C'' (t) = - \frac{6 (9 t^{4} + 3 t^{2} + 1 (3 t^{2}) + 1 \cdot 1) t + (- 12 (3 t^{2}) - 12 \cdot - 1) (3 t^{2} t + 1 t)}{{(3 t^{2} + 1)}^{4}}$

단계 2.6.3.1.3.1.5

$3 t^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$C'' (t) = - \frac{6 (9 t^{4} + 3 t^{2} + 3 t^{2} + 1 \cdot 1) t + (- 12 (3 t^{2}) - 12 \cdot - 1) (3 t^{2} t + 1 t)}{{(3 t^{2} + 1)}^{4}}$

단계 2.6.3.1.3.1.6

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$C'' (t) = - \frac{6 (9 t^{4} + 3 t^{2} + 3 t^{2} + 1) t + (- 12 (3 t^{2}) - 12 \cdot - 1) (3 t^{2} t + 1 t)}{{(3 t^{2} + 1)}^{4}}$

단계 2.6.3.1.3.2

$3 t^{2}$ 를 $3 t^{2}$ 에 더합니다.

$C'' (t) = - \frac{6 (9 t^{4} + 6 t^{2} + 1) t + (- 12 (3 t^{2}) - 12 \cdot - 1) (3 t^{2} t + 1 t)}{{(3 t^{2} + 1)}^{4}}$

단계 2.6.3.1.4

분배 법칙을 적용합니다.

$C'' (t) = - \frac{(6 (9 t^{4}) + 6 (6 t^{2}) + 6 \cdot 1) t + (- 12 (3 t^{2}) - 12 \cdot - 1) (3 t^{2} t + 1 t)}{{(3 t^{2} + 1)}^{4}}$

단계 2.6.3.1.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.3.1.5.1

$9$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$C'' (t) = - \frac{(54 t^{4} + 6 (6 t^{2}) + 6 \cdot 1) t + (- 12 (3 t^{2}) - 12 \cdot - 1) (3 t^{2} t + 1 t)}{{(3 t^{2} + 1)}^{4}}$

단계 2.6.3.1.5.2

$6$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$C'' (t) = - \frac{(54 t^{4} + 36 t^{2} + 6 \cdot 1) t + (- 12 (3 t^{2}) - 12 \cdot - 1) (3 t^{2} t + 1 t)}{{(3 t^{2} + 1)}^{4}}$

단계 2.6.3.1.5.3

$6$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$C'' (t) = - \frac{(54 t^{4} + 36 t^{2} + 6) t + (- 12 (3 t^{2}) - 12 \cdot - 1) (3 t^{2} t + 1 t)}{{(3 t^{2} + 1)}^{4}}$

단계 2.6.3.1.6

분배 법칙을 적용합니다.

$C'' (t) = - \frac{54 t^{4} t + 36 t^{2} t + 6 t + (- 12 (3 t^{2}) - 12 \cdot - 1) (3 t^{2} t + 1 t)}{{(3 t^{2} + 1)}^{4}}$

단계 2.6.3.1.7

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.3.1.7.1

지수를 더하여 $t^{4}$ 에 $t$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.3.1.7.1.1

$t$ 를 옮깁니다.

$C'' (t) = - \frac{54 (t \cdot t^{4}) + 36 t^{2} t + 6 t + (- 12 (3 t^{2}) - 12 \cdot - 1) (3 t^{2} t + 1 t)}{{(3 t^{2} + 1)}^{4}}$

단계 2.6.3.1.7.1.2

$t$ 에 $t^{4}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.3.1.7.1.2.1

$t$ 를 $1$ 승 합니다.

$C'' (t) = - \frac{54 (t \cdot t^{4}) + 36 t^{2} t + 6 t + (- 12 (3 t^{2}) - 12 \cdot - 1) (3 t^{2} t + 1 t)}{{(3 t^{2} + 1)}^{4}}$

단계 2.6.3.1.7.1.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$C'' (t) = - \frac{54 t^{1 + 4} + 36 t^{2} t + 6 t + (- 12 (3 t^{2}) - 12 \cdot - 1) (3 t^{2} t + 1 t)}{{(3 t^{2} + 1)}^{4}}$

단계 2.6.3.1.7.1.3

$1$ 를 $4$ 에 더합니다.

$C'' (t) = - \frac{54 t^{5} + 36 t^{2} t + 6 t + (- 12 (3 t^{2}) - 12 \cdot - 1) (3 t^{2} t + 1 t)}{{(3 t^{2} + 1)}^{4}}$

단계 2.6.3.1.7.2

지수를 더하여 $t^{2}$ 에 $t$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.3.1.7.2.1

$t$ 를 옮깁니다.

$C'' (t) = - \frac{54 t^{5} + 36 (t \cdot t^{2}) + 6 t + (- 12 (3 t^{2}) - 12 \cdot - 1) (3 t^{2} t + 1 t)}{{(3 t^{2} + 1)}^{4}}$

단계 2.6.3.1.7.2.2

$t$ 에 $t^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.3.1.7.2.2.1

$t$ 를 $1$ 승 합니다.

$C'' (t) = - \frac{54 t^{5} + 36 (t \cdot t^{2}) + 6 t + (- 12 (3 t^{2}) - 12 \cdot - 1) (3 t^{2} t + 1 t)}{{(3 t^{2} + 1)}^{4}}$

단계 2.6.3.1.7.2.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$C'' (t) = - \frac{54 t^{5} + 36 t^{1 + 2} + 6 t + (- 12 (3 t^{2}) - 12 \cdot - 1) (3 t^{2} t + 1 t)}{{(3 t^{2} + 1)}^{4}}$

단계 2.6.3.1.7.2.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$C'' (t) = - \frac{54 t^{5} + 36 t^{3} + 6 t + (- 12 (3 t^{2}) - 12 \cdot - 1) (3 t^{2} t + 1 t)}{{(3 t^{2} + 1)}^{4}}$

단계 2.6.3.1.8

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.3.1.8.1

$3$ 에 $- 12$ 을 곱합니다.

$C'' (t) = - \frac{54 t^{5} + 36 t^{3} + 6 t + (- 36 t^{2} - 12 \cdot - 1) (3 t^{2} t + 1 t)}{{(3 t^{2} + 1)}^{4}}$

단계 2.6.3.1.8.2

$- 12$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$C'' (t) = - \frac{54 t^{5} + 36 t^{3} + 6 t + (- 36 t^{2} + 12) (3 t^{2} t + 1 t)}{{(3 t^{2} + 1)}^{4}}$

단계 2.6.3.1.9

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.3.1.9.1

지수를 더하여 $t^{2}$ 에 $t$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.3.1.9.1.1

$t$ 를 옮깁니다.

$C'' (t) = - \frac{54 t^{5} + 36 t^{3} + 6 t + (- 36 t^{2} + 12) (3 (t \cdot t^{2}) + 1 t)}{{(3 t^{2} + 1)}^{4}}$

단계 2.6.3.1.9.1.2

$t$ 에 $t^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.3.1.9.1.2.1

$t$ 를 $1$ 승 합니다.

$C'' (t) = - \frac{54 t^{5} + 36 t^{3} + 6 t + (- 36 t^{2} + 12) (3 (t \cdot t^{2}) + 1 t)}{{(3 t^{2} + 1)}^{4}}$

단계 2.6.3.1.9.1.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$C'' (t) = - \frac{54 t^{5} + 36 t^{3} + 6 t + (- 36 t^{2} + 12) (3 t^{1 + 2} + 1 t)}{{(3 t^{2} + 1)}^{4}}$

단계 2.6.3.1.9.1.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$C'' (t) = - \frac{54 t^{5} + 36 t^{3} + 6 t + (- 36 t^{2} + 12) (3 t^{3} + 1 t)}{{(3 t^{2} + 1)}^{4}}$

단계 2.6.3.1.9.2

$t$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$C'' (t) = - \frac{54 t^{5} + 36 t^{3} + 6 t + (- 36 t^{2} + 12) (3 t^{3} + t)}{{(3 t^{2} + 1)}^{4}}$

단계 2.6.3.1.10

FOIL 계산법을 이용하여 $(- 36 t^{2} + 12) (3 t^{3} + t)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.3.1.10.1

분배 법칙을 적용합니다.

$C'' (t) = - \frac{54 t^{5} + 36 t^{3} + 6 t - 36 t^{2} (3 t^{3} + t) + 12 (3 t^{3} + t)}{{(3 t^{2} + 1)}^{4}}$

단계 2.6.3.1.10.2

분배 법칙을 적용합니다.

$C'' (t) = - \frac{54 t^{5} + 36 t^{3} + 6 t - 36 t^{2} (3 t^{3}) - 36 t^{2} t + 12 (3 t^{3} + t)}{{(3 t^{2} + 1)}^{4}}$

단계 2.6.3.1.10.3

분배 법칙을 적용합니다.

$C'' (t) = - \frac{54 t^{5} + 36 t^{3} + 6 t - 36 t^{2} (3 t^{3}) - 36 t^{2} t + 12 (3 t^{3}) + 12 t}{{(3 t^{2} + 1)}^{4}}$

단계 2.6.3.1.11

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.3.1.11.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.3.1.11.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$C'' (t) = - \frac{54 t^{5} + 36 t^{3} + 6 t - 36 \cdot (3 t^{2} t^{3}) - 36 t^{2} t + 12 (3 t^{3}) + 12 t}{{(3 t^{2} + 1)}^{4}}$

단계 2.6.3.1.11.1.2

지수를 더하여 $t^{2}$ 에 $t^{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.3.1.11.1.2.1

$t^{3}$ 를 옮깁니다.

$C'' (t) = - \frac{54 t^{5} + 36 t^{3} + 6 t - 36 \cdot (3 (t^{3} t^{2})) - 36 t^{2} t + 12 (3 t^{3}) + 12 t}{{(3 t^{2} + 1)}^{4}}$

단계 2.6.3.1.11.1.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$C'' (t) = - \frac{54 t^{5} + 36 t^{3} + 6 t - 36 \cdot (3 t^{3 + 2}) - 36 t^{2} t + 12 (3 t^{3}) + 12 t}{{(3 t^{2} + 1)}^{4}}$

단계 2.6.3.1.11.1.2.3

$3$ 를 $2$ 에 더합니다.

$C'' (t) = - \frac{54 t^{5} + 36 t^{3} + 6 t - 36 \cdot (3 t^{5}) - 36 t^{2} t + 12 (3 t^{3}) + 12 t}{{(3 t^{2} + 1)}^{4}}$

단계 2.6.3.1.11.1.3

$- 36$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$C'' (t) = - \frac{54 t^{5} + 36 t^{3} + 6 t - 108 t^{5} - 36 t^{2} t + 12 (3 t^{3}) + 12 t}{{(3 t^{2} + 1)}^{4}}$

단계 2.6.3.1.11.1.4

지수를 더하여 $t^{2}$ 에 $t$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.3.1.11.1.4.1

$t$ 를 옮깁니다.

$C'' (t) = - \frac{54 t^{5} + 36 t^{3} + 6 t - 108 t^{5} - 36 (t \cdot t^{2}) + 12 (3 t^{3}) + 12 t}{{(3 t^{2} + 1)}^{4}}$

단계 2.6.3.1.11.1.4.2

$t$ 에 $t^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.3.1.11.1.4.2.1

$t$ 를 $1$ 승 합니다.

$C'' (t) = - \frac{54 t^{5} + 36 t^{3} + 6 t - 108 t^{5} - 36 (t \cdot t^{2}) + 12 (3 t^{3}) + 12 t}{{(3 t^{2} + 1)}^{4}}$

단계 2.6.3.1.11.1.4.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$C'' (t) = - \frac{54 t^{5} + 36 t^{3} + 6 t - 108 t^{5} - 36 t^{1 + 2} + 12 (3 t^{3}) + 12 t}{{(3 t^{2} + 1)}^{4}}$

단계 2.6.3.1.11.1.4.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$C'' (t) = - \frac{54 t^{5} + 36 t^{3} + 6 t - 108 t^{5} - 36 t^{3} + 12 (3 t^{3}) + 12 t}{{(3 t^{2} + 1)}^{4}}$

단계 2.6.3.1.11.1.5

$3$ 에 $12$ 을 곱합니다.

$C'' (t) = - \frac{54 t^{5} + 36 t^{3} + 6 t - 108 t^{5} - 36 t^{3} + 36 t^{3} + 12 t}{{(3 t^{2} + 1)}^{4}}$

단계 2.6.3.1.11.2

$- 36 t^{3}$ 를 $36 t^{3}$ 에 더합니다.

$C'' (t) = - \frac{54 t^{5} + 36 t^{3} + 6 t - 108 t^{5} + 0 + 12 t}{{(3 t^{2} + 1)}^{4}}$

단계 2.6.3.1.11.3

$- 108 t^{5}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$C'' (t) = - \frac{54 t^{5} + 36 t^{3} + 6 t - 108 t^{5} + 12 t}{{(3 t^{2} + 1)}^{4}}$

단계 2.6.3.2

$54 t^{5}$ 에서 $108 t^{5}$ 을 뺍니다.

$C'' (t) = - \frac{- 54 t^{5} + 36 t^{3} + 6 t + 12 t}{{(3 t^{2} + 1)}^{4}}$

단계 2.6.3.3

$6 t$ 를 $12 t$ 에 더합니다.

$C'' (t) = - \frac{- 54 t^{5} + 36 t^{3} + 18 t}{{(3 t^{2} + 1)}^{4}}$

단계 2.6.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.4.1

$- 54 t^{5} + 36 t^{3} + 18 t$ 에서 $18 t$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.4.1.1

$- 54 t^{5}$ 에서 $18 t$ 를 인수분해합니다.

$C'' (t) = - \frac{18 t (- 3 t^{4}) + 36 t^{3} + 18 t}{{(3 t^{2} + 1)}^{4}}$

단계 2.6.4.1.2

$36 t^{3}$ 에서 $18 t$ 를 인수분해합니다.

$C'' (t) = - \frac{18 t (- 3 t^{4}) + 18 t (2 t^{2}) + 18 t}{{(3 t^{2} + 1)}^{4}}$

단계 2.6.4.1.3

$18 t$ 에서 $18 t$ 를 인수분해합니다.

$C'' (t) = - \frac{18 t (- 3 t^{4}) + 18 t (2 t^{2}) + 18 t (1)}{{(3 t^{2} + 1)}^{4}}$

단계 2.6.4.1.4

$18 t (- 3 t^{4}) + 18 t (2 t^{2})$ 에서 $18 t$ 를 인수분해합니다.

$C'' (t) = - \frac{18 t (- 3 t^{4} + 2 t^{2}) + 18 t (1)}{{(3 t^{2} + 1)}^{4}}$

단계 2.6.4.1.5

$18 t (- 3 t^{4} + 2 t^{2}) + 18 t (1)$ 에서 $18 t$ 를 인수분해합니다.

$C'' (t) = - \frac{18 t (- 3 t^{4} + 2 t^{2} + 1)}{{(3 t^{2} + 1)}^{4}}$

단계 2.6.4.2

$t^{4}$ 을 ${(t^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$C'' (t) = - \frac{18 t (- 3 {(t^{2})}^{2} + 2 t^{2} + 1)}{{(3 t^{2} + 1)}^{4}}$

단계 2.6.4.3

$u = t^{2}$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $t^{2}$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$C'' (t) = - \frac{18 t (- 3 u^{2} + 2 u + 1)}{{(3 t^{2} + 1)}^{4}}$

단계 2.6.4.4

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.4.4.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = - 3 \cdot 1 = - 3$ 이고 합이 $b = 2$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.4.4.1.1

$2 u$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$C'' (t) = - \frac{18 t (- 3 u^{2} + 2 (u) + 1)}{{(3 t^{2} + 1)}^{4}}$

단계 2.6.4.4.1.2

$2$ 를 $- 1$ + $3$ 로 다시 씁니다.

$C'' (t) = - \frac{18 t (- 3 u^{2} + (- 1 + 3) u + 1)}{{(3 t^{2} + 1)}^{4}}$

단계 2.6.4.4.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$C'' (t) = - \frac{18 t (- 3 u^{2} - 1 u + 3 u + 1)}{{(3 t^{2} + 1)}^{4}}$

단계 2.6.4.4.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.4.4.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$C'' (t) = - \frac{18 t ((- 3 u^{2} - 1 u) + 3 u + 1)}{{(3 t^{2} + 1)}^{4}}$

단계 2.6.4.4.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$C'' (t) = - \frac{18 t (u (- 3 u - 1) - (- 3 u - 1))}{{(3 t^{2} + 1)}^{4}}$

단계 2.6.4.4.3

최대공약수 $- 3 u - 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$C'' (t) = - \frac{18 t ((- 3 u - 1) (u - 1))}{{(3 t^{2} + 1)}^{4}}$

단계 2.6.4.5

$u$ 를 모두 $t^{2}$ 로 바꿉니다.

$C'' (t) = - \frac{18 t ((- 3 t^{2} - 1) (t^{2} - 1))}{{(3 t^{2} + 1)}^{4}}$

단계 2.6.4.6

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$C'' (t) = - \frac{18 t ((- 3 t^{2} - 1) (t^{2} - 1^{2}))}{{(3 t^{2} + 1)}^{4}}$

단계 2.6.4.7

인수분해합니다.

$C'' (t) = - \frac{18 t (- 3 t^{2} - 1) (t + 1) (t - 1)}{{(3 t^{2} + 1)}^{4}}$

단계 2.6.5

$- 3 t^{2} - 1$ 및 ${(3 t^{2} + 1)}^{4}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.5.1

$- 3 t^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$C'' (t) = - \frac{18 t (- (3 t^{2}) - 1) (t + 1) (t - 1)}{{(3 t^{2} + 1)}^{4}}$

단계 2.6.5.2

$- 1$ 을 $- 1 (1)$ 로 바꿔 씁니다.

$C'' (t) = - \frac{18 t (- (3 t^{2}) - 1 \cdot 1) (t + 1) (t - 1)}{{(3 t^{2} + 1)}^{4}}$

단계 2.6.5.3

$- (3 t^{2}) - 1 (1)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$C'' (t) = - \frac{18 t (- (3 t^{2} + 1)) (t + 1) (t - 1)}{{(3 t^{2} + 1)}^{4}}$

단계 2.6.5.4

$- (3 t^{2} + 1)$ 을 $- 1 (3 t^{2} + 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$C'' (t) = - \frac{18 t (- 1 (3 t^{2} + 1)) (t + 1) (t - 1)}{{(3 t^{2} + 1)}^{4}}$

단계 2.6.5.5

$18 t (- 1 (3 t^{2} + 1)) (t + 1) (t - 1)$ 에서 $3 t^{2} + 1$ 를 인수분해합니다.

$C'' (t) = - \frac{(3 t^{2} + 1) ((18 t \cdot ((- 1) (t + 1))) (t - 1))}{{(3 t^{2} + 1)}^{4}}$

단계 2.6.5.6

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.5.6.1

${(3 t^{2} + 1)}^{4}$ 에서 $3 t^{2} + 1$ 를 인수분해합니다.

$C'' (t) = - \frac{(3 t^{2} + 1) ((18 t \cdot ((- 1) (t + 1))) (t - 1))}{(3 t^{2} + 1) {(3 t^{2} + 1)}^{3}}$

단계 2.6.5.6.2

공약수로 약분합니다.

$C'' (t) = - \frac{(3 t^{2} + 1) ((18 t \cdot ((- 1) (t + 1))) (t - 1))}{(3 t^{2} + 1) {(3 t^{2} + 1)}^{3}}$

단계 2.6.5.6.3

수식을 다시 씁니다.

$C'' (t) = - \frac{(18 t \cdot ((- 1) (t + 1))) (t - 1)}{{(3 t^{2} + 1)}^{3}}$

단계 2.6.6

$- 1$ 에 $18$ 을 곱합니다.

$C'' (t) = - \frac{- 18 t (t + 1) (t - 1)}{{(3 t^{2} + 1)}^{3}}$

단계 2.6.7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$C'' (t) = \frac{(18 t (t + 1)) (t - 1)}{{(3 t^{2} + 1)}^{3}}$

단계 2.6.8

$- - \frac{18 t (t + 1) (t - 1)}{{(3 t^{2} + 1)}^{3}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.8.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$C'' (t) = 1 (\frac{18 t (t + 1) (t - 1)}{{(3 t^{2} + 1)}^{3}})$

단계 2.6.8.2

$\frac{18 t (t + 1) (t - 1)}{{(3 t^{2} + 1)}^{3}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$C'' (t) = \frac{18 t (t + 1) (t - 1)}{{(3 t^{2} + 1)}^{3}}$

단계 3

함수의 극대값과 극소값을 구하기 위해 도함수를 $0$ 으로 두고 식을 풉니다.

$- \frac{3 t^{2} - 1}{{(3 t^{2} + 1)}^{2}} = 0$

단계 4

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$\frac{(3 t^{2} + 1) \frac{d}{d t} [t] - t \frac{d}{d t} [3 t^{2} + 1]}{{(3 t^{2} + 1)}^{2}}$

단계 4.1.2

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 는 $n t^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{(3 t^{2} + 1) \cdot 1 - t \frac{d}{d t} [3 t^{2} + 1]}{{(3 t^{2} + 1)}^{2}}$

단계 4.1.2.2

$3 t^{2} + 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{3 t^{2} + 1 - t \frac{d}{d t} [3 t^{2} + 1]}{{(3 t^{2} + 1)}^{2}}$

단계 4.1.2.3

합의 법칙에 의해 $3 t^{2} + 1$ 를 $t$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d t} [3 t^{2}] + \frac{d}{d t} [1]$ 가 됩니다.

$\frac{3 t^{2} + 1 - t (\frac{d}{d t} [3 t^{2}] + \frac{d}{d t} [1])}{{(3 t^{2} + 1)}^{2}}$

단계 4.1.2.4

$3$ 은 $t$ 에 대해 일정하므로 $t$ 에 대한 $3 t^{2}$ 의 미분은 $3 \frac{d}{d t} [t^{2}]$ 입니다.

$\frac{3 t^{2} + 1 - t (3 \frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [1])}{{(3 t^{2} + 1)}^{2}}$

단계 4.1.2.5

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 는 $n t^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{3 t^{2} + 1 - t (3 (2 t) + \frac{d}{d t} [1])}{{(3 t^{2} + 1)}^{2}}$

단계 4.1.2.6

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{3 t^{2} + 1 - t (6 t + \frac{d}{d t} [1])}{{(3 t^{2} + 1)}^{2}}$

단계 4.1.2.7

$1$ 이 $t$ 에 대해 일정하므로, $1$ 를 $t$ 에 대해 미분하면 $1$ 입니다.

$\frac{3 t^{2} + 1 - t (6 t + 0)}{{(3 t^{2} + 1)}^{2}}$

단계 4.1.2.8

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.8.1

$6 t$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{3 t^{2} + 1 - t (6 t)}{{(3 t^{2} + 1)}^{2}}$

단계 4.1.2.8.2

$6$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{3 t^{2} + 1 - 6 t \cdot t}{{(3 t^{2} + 1)}^{2}}$

단계 4.1.3

$t$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{3 t^{2} + 1 - 6 (t^{1} t)}{{(3 t^{2} + 1)}^{2}}$

단계 4.1.4

$t$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{3 t^{2} + 1 - 6 (t^{1} t^{1})}{{(3 t^{2} + 1)}^{2}}$

단계 4.1.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{3 t^{2} + 1 - 6 t^{1 + 1}}{{(3 t^{2} + 1)}^{2}}$

단계 4.1.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{3 t^{2} + 1 - 6 t^{2}}{{(3 t^{2} + 1)}^{2}}$

단계 4.1.7

$3 t^{2}$ 에서 $6 t^{2}$ 을 뺍니다.

$\frac{- 3 t^{2} + 1}{{(3 t^{2} + 1)}^{2}}$

단계 4.1.8

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.8.1

$- 3 t^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (3 t^{2}) + 1}{{(3 t^{2} + 1)}^{2}}$

단계 4.1.8.2

$1$ 을 $- 1 (- 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- (3 t^{2}) - 1 (- 1)}{{(3 t^{2} + 1)}^{2}}$

단계 4.1.8.3

$- (3 t^{2}) - 1 (- 1)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (3 t^{2} - 1)}{{(3 t^{2} + 1)}^{2}}$

단계 4.1.8.4

$- (3 t^{2} - 1)$ 을 $- 1 (3 t^{2} - 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 (3 t^{2} - 1)}{{(3 t^{2} + 1)}^{2}}$

단계 4.1.8.5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f' (t) = - \frac{3 t^{2} - 1}{{(3 t^{2} + 1)}^{2}}$

단계 4.2

$C (t)$ 의 $t$ 에 대한 1차 도함수는 $- \frac{3 t^{2} - 1}{{(3 t^{2} + 1)}^{2}}$ 입니다.

$- \frac{3 t^{2} - 1}{{(3 t^{2} + 1)}^{2}}$

단계 5

1차 도함수가 $0$ 이 되도록 한 뒤 방정식 $- \frac{3 t^{2} - 1}{{(3 t^{2} + 1)}^{2}} = 0$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

1차 도함수가 $0$ 이 되게 합니다.

$- \frac{3 t^{2} - 1}{{(3 t^{2} + 1)}^{2}} = 0$

단계 5.2

분자가 0과 같게 만듭니다.

$3 t^{2} - 1 = 0$

단계 5.3

$t$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$3 t^{2} = 1$

단계 5.3.2

$3 t^{2} = 1$ 의 각 항을 $3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1

$3 t^{2} = 1$ 의 각 항을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{3 t^{2}}{3} = \frac{1}{3}$

단계 5.3.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 t^{2}}{3} = \frac{1}{3}$

단계 5.3.2.2.1.2

$t^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$t^{2} = \frac{1}{3}$

단계 5.3.3

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$t = \pm \sqrt{\frac{1}{3}}$

단계 5.3.4

$\pm \sqrt{\frac{1}{3}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.4.1

$\sqrt{\frac{1}{3}}$ 을 $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$ 로 바꿔 씁니다.

$t = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$

단계 5.3.4.2

$1$ 의 거듭제곱근은 $1$ 입니다.

$t = \pm \frac{1}{\sqrt{3}}$

단계 5.3.4.3

$\frac{1}{\sqrt{3}}$ 에 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$t = \pm \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

단계 5.3.4.4

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.4.4.1

$\frac{1}{\sqrt{3}}$ 에 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$t = \pm \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

단계 5.3.4.4.2

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$t = \pm \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

단계 5.3.4.4.3

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$t = \pm \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

단계 5.3.4.4.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$t = \pm \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

단계 5.3.4.4.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$t = \pm \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

단계 5.3.4.4.6

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.4.4.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$t = \pm \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 5.3.4.4.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$t = \pm \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 5.3.4.4.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$t = \pm \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

단계 5.3.4.4.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.4.4.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$t = \pm \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

단계 5.3.4.4.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$t = \pm \frac{\sqrt{3}}{3^{1}}$

단계 5.3.4.4.6.5

지수값을 계산합니다.

$t = \pm \frac{\sqrt{3}}{3}$

단계 5.3.5

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.5.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$t = \frac{\sqrt{3}}{3}$

단계 5.3.5.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$t = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

단계 5.3.5.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$t = \frac{\sqrt{3}}{3}, - \frac{\sqrt{3}}{3}$

단계 6

도함수가 정의되지 않은 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

식의 정의역은 식이 정의되지 않는 수를 제외한 모든 실수입니다. 이 경우 식이 정의되지 않도록 하는 실수는 없습니다.

단계 7

계산할 임계점.

$t = \frac{\sqrt{3}}{3}, - \frac{\sqrt{3}}{3}$

단계 8

$t = \frac{\sqrt{3}}{3}$ 에서 이차 미분값을 계산합니다. 이차 미분값이 양이면 이는 극소점입니다. 이차 미분값이 음이면 이는 극대점입니다.

$\frac{18 (\frac{\sqrt{3}}{3}) ((\frac{\sqrt{3}}{3}) + 1) ((\frac{\sqrt{3}}{3}) - 1)}{{(3 {(\frac{\sqrt{3}}{3})}^{2} + 1)}^{3}}$

단계 9

이차 미분값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$18$ 와 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{18 \sqrt{3}}{3} (\frac{\sqrt{3}}{3} + 1) (\frac{\sqrt{3}}{3} - 1)}{{(3 {(\frac{\sqrt{3}}{3})}^{2} + 1)}^{3}}$

단계 9.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

$\frac{\sqrt{3}}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{\frac{18 \sqrt{3}}{3} (\frac{\sqrt{3}}{3} + 1) (\frac{\sqrt{3}}{3} - 1)}{{(3 \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}} + 1)}^{3}}$

단계 9.2.2

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{\frac{18 \sqrt{3}}{3} (\frac{\sqrt{3}}{3} + 1) (\frac{\sqrt{3}}{3} - 1)}{{(3 \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}} + 1)}^{3}}$

단계 9.2.2.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{\frac{18 \sqrt{3}}{3} (\frac{\sqrt{3}}{3} + 1) (\frac{\sqrt{3}}{3} - 1)}{{(3 \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}} + 1)}^{3}}$

단계 9.2.2.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{18 \sqrt{3}}{3} (\frac{\sqrt{3}}{3} + 1) (\frac{\sqrt{3}}{3} - 1)}{{(3 \frac{3^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} + 1)}^{3}}$

단계 9.2.2.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.2.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\frac{18 \sqrt{3}}{3} (\frac{\sqrt{3}}{3} + 1) (\frac{\sqrt{3}}{3} - 1)}{{(3 \frac{3^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} + 1)}^{3}}$

단계 9.2.2.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\frac{18 \sqrt{3}}{3} (\frac{\sqrt{3}}{3} + 1) (\frac{\sqrt{3}}{3} - 1)}{{(3 \frac{3^{1}}{3^{2}} + 1)}^{3}}$

단계 9.2.2.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{\frac{18 \sqrt{3}}{3} (\frac{\sqrt{3}}{3} + 1) (\frac{\sqrt{3}}{3} - 1)}{{(3 \frac{3}{3^{2}} + 1)}^{3}}$

단계 9.2.3

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{\frac{18 \sqrt{3}}{3} (\frac{\sqrt{3}}{3} + 1) (\frac{\sqrt{3}}{3} - 1)}{{(3 (\frac{3}{9}) + 1)}^{3}}$

단계 9.2.4

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.4.1

$9$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{18 \sqrt{3}}{3} (\frac{\sqrt{3}}{3} + 1) (\frac{\sqrt{3}}{3} - 1)}{{(3 \frac{3}{3 (3)} + 1)}^{3}}$

단계 9.2.4.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{\frac{18 \sqrt{3}}{3} (\frac{\sqrt{3}}{3} + 1) (\frac{\sqrt{3}}{3} - 1)}{{(3 \frac{3}{3 \cdot 3} + 1)}^{3}}$

단계 9.2.4.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\frac{18 \sqrt{3}}{3} (\frac{\sqrt{3}}{3} + 1) (\frac{\sqrt{3}}{3} - 1)}{{(\frac{3}{3} + 1)}^{3}}$

단계 9.2.5

$3$ 을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{\frac{18 \sqrt{3}}{3} (\frac{\sqrt{3}}{3} + 1) (\frac{\sqrt{3}}{3} - 1)}{{(1 + 1)}^{3}}$

단계 9.2.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{18 \sqrt{3}}{3} (\frac{\sqrt{3}}{3} + 1) (\frac{\sqrt{3}}{3} - 1)}{2^{3}}$

단계 9.2.7

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{\frac{18 \sqrt{3}}{3} (\frac{\sqrt{3}}{3} + 1) (\frac{\sqrt{3}}{3} - 1)}{8}$

단계 9.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.1

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.1.1

공약수를 소거하여 수식 $\frac{18 \sqrt{3}}{3}$ 을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.1.1.1

$18 \sqrt{3}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{3 (6 \sqrt{3})}{3} (\frac{\sqrt{3}}{3} + 1) (\frac{\sqrt{3}}{3} - 1)}{8}$

단계 9.3.1.1.2

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{3 (6 \sqrt{3})}{3 (1)} (\frac{\sqrt{3}}{3} + 1) (\frac{\sqrt{3}}{3} - 1)}{8}$

단계 9.3.1.1.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{\frac{3 (6 \sqrt{3})}{3 \cdot 1} (\frac{\sqrt{3}}{3} + 1) (\frac{\sqrt{3}}{3} - 1)}{8}$

단계 9.3.1.1.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\frac{6 \sqrt{3}}{1} (\frac{\sqrt{3}}{3} + 1) (\frac{\sqrt{3}}{3} - 1)}{8}$

단계 9.3.1.2

$6 \sqrt{3}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{6 \sqrt{3} (\frac{\sqrt{3}}{3} + 1) (\frac{\sqrt{3}}{3} - 1)}{8}$

단계 9.3.2

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\frac{6 \sqrt{3} (\frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{3}{3}) (\frac{\sqrt{3}}{3} - 1)}{8}$

단계 9.3.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{6 \sqrt{3} \frac{\sqrt{3} + 3}{3} (\frac{\sqrt{3}}{3} - 1)}{8}$

단계 9.3.4

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{6 \sqrt{3} \frac{\sqrt{3} + 3}{3} (\frac{\sqrt{3}}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3})}{8}$

단계 9.3.5

$- 1$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{6 \sqrt{3} \frac{\sqrt{3} + 3}{3} (\frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3})}{8}$

단계 9.3.6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{6 \sqrt{3} \frac{\sqrt{3} + 3}{3} \frac{\sqrt{3} - 1 \cdot 3}{3}}{8}$

단계 9.3.7

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{6 \sqrt{3} \frac{\sqrt{3} + 3}{3} \frac{\sqrt{3} - 3}{3}}{8}$

단계 9.3.8

지수를 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.8.1

$\frac{\sqrt{3} + 3}{3}$ 와 $6$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{(\sqrt{3} + 3) \cdot 6}{3} \sqrt{3} \frac{\sqrt{3} - 3}{3}}{8}$

단계 9.3.8.2

$\frac{(\sqrt{3} + 3) \cdot 6}{3}$ 와 $\sqrt{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{(\sqrt{3} + 3) \cdot 6 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{\sqrt{3} - 3}{3}}{8}$

단계 9.3.8.3

$\frac{(\sqrt{3} + 3) \cdot 6 \sqrt{3}}{3}$ 에 $\frac{\sqrt{3} - 3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{(\sqrt{3} + 3) \cdot 6 \sqrt{3} (\sqrt{3} - 3)}{3 \cdot 3}}{8}$

단계 9.3.8.4

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{(\sqrt{3} + 3) \cdot 6 \sqrt{3} (\sqrt{3} - 3)}{9}}{8}$

단계 9.3.9

공약수를 소거하여 수식 $\frac{(\sqrt{3} + 3) \cdot 6 \sqrt{3} (\sqrt{3} - 3)}{9}$ 을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.9.1

$(\sqrt{3} + 3) \cdot 6 \sqrt{3} (\sqrt{3} - 3)$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{3 ((\sqrt{3} + 3) \cdot 2 \sqrt{3} (\sqrt{3} - 3))}{9}}{8}$

단계 9.3.9.2

$9$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{3 ((\sqrt{3} + 3) \cdot 2 \sqrt{3} (\sqrt{3} - 3))}{3 (3)}}{8}$

단계 9.3.9.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{\frac{3 ((\sqrt{3} + 3) \cdot 2 \sqrt{3} (\sqrt{3} - 3))}{3 \cdot 3}}{8}$

단계 9.3.9.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\frac{(\sqrt{3} + 3) \cdot 2 \sqrt{3} (\sqrt{3} - 3)}{3}}{8}$

단계 9.3.10

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.10.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\frac{(\sqrt{3} \cdot 2 + 3 \cdot 2) \sqrt{3} (\sqrt{3} - 3)}{3}}{8}$

단계 9.3.10.2

$\sqrt{3}$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{\frac{(2 \cdot \sqrt{3} + 3 \cdot 2) \sqrt{3} (\sqrt{3} - 3)}{3}}{8}$

단계 9.3.10.3

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{(2 \cdot \sqrt{3} + 6) \sqrt{3} (\sqrt{3} - 3)}{3}}{8}$

단계 9.3.10.4

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\frac{(2 \sqrt{3} \sqrt{3} + 6 \sqrt{3}) (\sqrt{3} - 3)}{3}}{8}$

단계 9.3.10.5

$2 \sqrt{3} \sqrt{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.10.5.1

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\frac{(2 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) + 6 \sqrt{3}) (\sqrt{3} - 3)}{3}}{8}$

단계 9.3.10.5.2

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\frac{(2 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) + 6 \sqrt{3}) (\sqrt{3} - 3)}{3}}{8}$

단계 9.3.10.5.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\frac{(2 {\sqrt{3}}^{1 + 1} + 6 \sqrt{3}) (\sqrt{3} - 3)}{3}}{8}$

단계 9.3.10.5.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{(2 {\sqrt{3}}^{2} + 6 \sqrt{3}) (\sqrt{3} - 3)}{3}}{8}$

단계 9.3.10.6

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.10.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{\frac{(2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + 6 \sqrt{3}) (\sqrt{3} - 3)}{3}}{8}$

단계 9.3.10.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{\frac{(2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 6 \sqrt{3}) (\sqrt{3} - 3)}{3}}{8}$

단계 9.3.10.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{(2 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 6 \sqrt{3}) (\sqrt{3} - 3)}{3}}{8}$

단계 9.3.10.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.10.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\frac{(2 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 6 \sqrt{3}) (\sqrt{3} - 3)}{3}}{8}$

단계 9.3.10.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\frac{(2 \cdot 3^{1} + 6 \sqrt{3}) (\sqrt{3} - 3)}{3}}{8}$

단계 9.3.10.6.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{\frac{(2 \cdot 3 + 6 \sqrt{3}) (\sqrt{3} - 3)}{3}}{8}$

단계 9.3.10.7

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{(6 + 6 \sqrt{3}) (\sqrt{3} - 3)}{3}}{8}$

단계 9.3.10.8

FOIL 계산법을 이용하여 $(6 + 6 \sqrt{3}) (\sqrt{3} - 3)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.10.8.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\frac{6 (\sqrt{3} - 3) + 6 \sqrt{3} (\sqrt{3} - 3)}{3}}{8}$

단계 9.3.10.8.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\frac{6 \sqrt{3} + 6 \cdot - 3 + 6 \sqrt{3} (\sqrt{3} - 3)}{3}}{8}$

단계 9.3.10.8.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\frac{6 \sqrt{3} + 6 \cdot - 3 + 6 \sqrt{3} \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} \cdot - 3}{3}}{8}$

단계 9.3.10.9

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.10.9.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.10.9.1.1

$6$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{6 \sqrt{3} - 18 + 6 \sqrt{3} \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} \cdot - 3}{3}}{8}$

단계 9.3.10.9.1.2

$6 \sqrt{3} \sqrt{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.10.9.1.2.1

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\frac{6 \sqrt{3} - 18 + 6 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) + 6 \sqrt{3} \cdot - 3}{3}}{8}$

단계 9.3.10.9.1.2.2

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\frac{6 \sqrt{3} - 18 + 6 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) + 6 \sqrt{3} \cdot - 3}{3}}{8}$

단계 9.3.10.9.1.2.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\frac{6 \sqrt{3} - 18 + 6 {\sqrt{3}}^{1 + 1} + 6 \sqrt{3} \cdot - 3}{3}}{8}$

단계 9.3.10.9.1.2.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{6 \sqrt{3} - 18 + 6 {\sqrt{3}}^{2} + 6 \sqrt{3} \cdot - 3}{3}}{8}$

단계 9.3.10.9.1.3

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.10.9.1.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{\frac{6 \sqrt{3} - 18 + 6 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + 6 \sqrt{3} \cdot - 3}{3}}{8}$

단계 9.3.10.9.1.3.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{\frac{6 \sqrt{3} - 18 + 6 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 6 \sqrt{3} \cdot - 3}{3}}{8}$

단계 9.3.10.9.1.3.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{6 \sqrt{3} - 18 + 6 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 6 \sqrt{3} \cdot - 3}{3}}{8}$

단계 9.3.10.9.1.3.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.10.9.1.3.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\frac{6 \sqrt{3} - 18 + 6 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 6 \sqrt{3} \cdot - 3}{3}}{8}$

단계 9.3.10.9.1.3.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\frac{6 \sqrt{3} - 18 + 6 \cdot 3^{1} + 6 \sqrt{3} \cdot - 3}{3}}{8}$

단계 9.3.10.9.1.3.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{\frac{6 \sqrt{3} - 18 + 6 \cdot 3 + 6 \sqrt{3} \cdot - 3}{3}}{8}$

단계 9.3.10.9.1.4

$6$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{6 \sqrt{3} - 18 + 18 + 6 \sqrt{3} \cdot - 3}{3}}{8}$

단계 9.3.10.9.1.5

$- 3$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{6 \sqrt{3} - 18 + 18 - 18 \sqrt{3}}{3}}{8}$

단계 9.3.10.9.2

$6 \sqrt{3}$ 에서 $18 \sqrt{3}$ 을 뺍니다.

$\frac{\frac{- 18 + 18 - 12 \sqrt{3}}{3}}{8}$

단계 9.3.10.9.3

$- 18$ 를 $18$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{0 - 12 \sqrt{3}}{3}}{8}$

단계 9.3.10.9.4

$0$ 에서 $12 \sqrt{3}$ 을 뺍니다.

$\frac{\frac{- 12 \sqrt{3}}{3}}{8}$

단계 9.3.11

$- 12$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.11.1

$- 12 \sqrt{3}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{3 (- 4 \sqrt{3})}{3}}{8}$

단계 9.3.11.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.11.2.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{3 (- 4 \sqrt{3})}{3 (1)}}{8}$

단계 9.3.11.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{\frac{3 (- 4 \sqrt{3})}{3 \cdot 1}}{8}$

단계 9.3.11.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\frac{- 4 \sqrt{3}}{1}}{8}$

단계 9.3.11.2.4

$- 4 \sqrt{3}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{- 4 \sqrt{3}}{8}$

단계 9.4

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.1

$- 4$ 및 $8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.1.1

$- 4 \sqrt{3}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (- \sqrt{3})}{8}$

단계 9.4.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.1.2.1

$8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (- \sqrt{3})}{4 (2)}$

단계 9.4.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 (- \sqrt{3})}{4 \cdot 2}$

단계 9.4.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- \sqrt{3}}{2}$

단계 9.4.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{\sqrt{3}}{2}$

단계 10

이계도함수가 음수이므로 $t = \frac{\sqrt{3}}{3}$ 은 극대값입니다. 이를 이계도함수 판정법이라고 합니다.

$t = \frac{\sqrt{3}}{3}$ 은 극대값입니다

단계 11

$t = \frac{\sqrt{3}}{3}$ 일 때 y값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

수식에서 변수 $t$ 에 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ 을 대입합니다.

$C (\frac{\sqrt{3}}{3}) = \frac{\frac{\sqrt{3}}{3}}{3 {(\frac{\sqrt{3}}{3})}^{2} + 1}$

단계 11.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$C (\frac{\sqrt{3}}{3}) = \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot \frac{1}{3 {(\frac{\sqrt{3}}{3})}^{2} + 1}$

단계 11.2.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.2.1

$\frac{\sqrt{3}}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$C (\frac{\sqrt{3}}{3}) = \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot \frac{1}{3 (\frac{{\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}}) + 1}$

단계 11.2.2.2

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.2.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$C (\frac{\sqrt{3}}{3}) = \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot \frac{1}{3 (\frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}}) + 1}$

단계 11.2.2.2.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$C (\frac{\sqrt{3}}{3}) = \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot \frac{1}{3 (\frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}}) + 1}$

단계 11.2.2.2.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$C (\frac{\sqrt{3}}{3}) = \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot \frac{1}{3 (\frac{3^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}) + 1}$

단계 11.2.2.2.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.2.2.4.1

공약수로 약분합니다.

$C (\frac{\sqrt{3}}{3}) = \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot \frac{1}{3 (\frac{3^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}) + 1}$

단계 11.2.2.2.4.2

수식을 다시 씁니다.

$C (\frac{\sqrt{3}}{3}) = \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot \frac{1}{3 (\frac{3}{3^{2}}) + 1}$

단계 11.2.2.2.5

지수값을 계산합니다.

$C (\frac{\sqrt{3}}{3}) = \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot \frac{1}{3 (\frac{3}{3^{2}}) + 1}$

단계 11.2.2.3

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$C (\frac{\sqrt{3}}{3}) = \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot \frac{1}{3 (\frac{3}{9}) + 1}$

단계 11.2.2.4

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.2.4.1

$9$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$C (\frac{\sqrt{3}}{3}) = \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot \frac{1}{3 (\frac{3}{3 (3)}) + 1}$

단계 11.2.2.4.2

공약수로 약분합니다.

$C (\frac{\sqrt{3}}{3}) = \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot \frac{1}{3 (\frac{3}{3 \cdot 3}) + 1}$

단계 11.2.2.4.3

수식을 다시 씁니다.

$C (\frac{\sqrt{3}}{3}) = \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot \frac{1}{\frac{3}{3} + 1}$

단계 11.2.2.5

$3$ 을 $3$ 로 나눕니다.

$C (\frac{\sqrt{3}}{3}) = \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot \frac{1}{1 + 1}$

단계 11.2.2.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$C (\frac{\sqrt{3}}{3}) = \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot \frac{1}{2}$

단계 11.2.3

$\frac{\sqrt{3}}{3} \cdot \frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.3.1

$\frac{\sqrt{3}}{3}$ 에 $\frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

$C (\frac{\sqrt{3}}{3}) = \frac{\sqrt{3}}{3 \cdot 2}$

단계 11.2.3.2

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$C (\frac{\sqrt{3}}{3}) = \frac{\sqrt{3}}{6}$

단계 11.2.4

최종 답은 $\frac{\sqrt{3}}{6}$ 입니다.

$y = \frac{\sqrt{3}}{6}$

단계 12

$t = - \frac{\sqrt{3}}{3}$ 에서 이차 미분값을 계산합니다. 이차 미분값이 양이면 이는 극소점입니다. 이차 미분값이 음이면 이는 극대점입니다.

$\frac{18 (- \frac{\sqrt{3}}{3}) ((- \frac{\sqrt{3}}{3}) + 1) ((- \frac{\sqrt{3}}{3}) - 1)}{{(3 {(- \frac{\sqrt{3}}{3})}^{2} + 1)}^{3}}$

단계 13

이차 미분값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.1

$- 1$ 에 $18$ 을 곱합니다.

$\frac{- 18 \frac{\sqrt{3}}{3} (- \frac{\sqrt{3}}{3} + 1) (- \frac{\sqrt{3}}{3} - 1)}{{(3 {(- \frac{\sqrt{3}}{3})}^{2} + 1)}^{3}}$

단계 13.1.2

$- 18$ 와 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{- 18 \sqrt{3}}{3} (- \frac{\sqrt{3}}{3} + 1) (- \frac{\sqrt{3}}{3} - 1)}{{(3 {(- \frac{\sqrt{3}}{3})}^{2} + 1)}^{3}}$

단계 13.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.1

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.1.1

$- \frac{\sqrt{3}}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{\frac{- 18 \sqrt{3}}{3} (- \frac{\sqrt{3}}{3} + 1) (- \frac{\sqrt{3}}{3} - 1)}{{(3 ({(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{3}}{3})}^{2}) + 1)}^{3}}$

단계 13.2.1.2

$\frac{\sqrt{3}}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{\frac{- 18 \sqrt{3}}{3} (- \frac{\sqrt{3}}{3} + 1) (- \frac{\sqrt{3}}{3} - 1)}{{(3 ({(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}}) + 1)}^{3}}$

단계 13.2.2

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{\frac{- 18 \sqrt{3}}{3} (- \frac{\sqrt{3}}{3} + 1) (- \frac{\sqrt{3}}{3} - 1)}{{(3 (1 \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}}) + 1)}^{3}}$

단계 13.2.3

$\frac{{\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{- 18 \sqrt{3}}{3} (- \frac{\sqrt{3}}{3} + 1) (- \frac{\sqrt{3}}{3} - 1)}{{(3 \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}} + 1)}^{3}}$

단계 13.2.4

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{\frac{- 18 \sqrt{3}}{3} (- \frac{\sqrt{3}}{3} + 1) (- \frac{\sqrt{3}}{3} - 1)}{{(3 \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}} + 1)}^{3}}$

단계 13.2.4.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{\frac{- 18 \sqrt{3}}{3} (- \frac{\sqrt{3}}{3} + 1) (- \frac{\sqrt{3}}{3} - 1)}{{(3 \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}} + 1)}^{3}}$

단계 13.2.4.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{- 18 \sqrt{3}}{3} (- \frac{\sqrt{3}}{3} + 1) (- \frac{\sqrt{3}}{3} - 1)}{{(3 \frac{3^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} + 1)}^{3}}$

단계 13.2.4.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.4.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\frac{- 18 \sqrt{3}}{3} (- \frac{\sqrt{3}}{3} + 1) (- \frac{\sqrt{3}}{3} - 1)}{{(3 \frac{3^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} + 1)}^{3}}$

단계 13.2.4.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\frac{- 18 \sqrt{3}}{3} (- \frac{\sqrt{3}}{3} + 1) (- \frac{\sqrt{3}}{3} - 1)}{{(3 \frac{3^{1}}{3^{2}} + 1)}^{3}}$

단계 13.2.4.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{\frac{- 18 \sqrt{3}}{3} (- \frac{\sqrt{3}}{3} + 1) (- \frac{\sqrt{3}}{3} - 1)}{{(3 \frac{3}{3^{2}} + 1)}^{3}}$

단계 13.2.5

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{\frac{- 18 \sqrt{3}}{3} (- \frac{\sqrt{3}}{3} + 1) (- \frac{\sqrt{3}}{3} - 1)}{{(3 (\frac{3}{9}) + 1)}^{3}}$

단계 13.2.6

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.6.1

$9$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{- 18 \sqrt{3}}{3} (- \frac{\sqrt{3}}{3} + 1) (- \frac{\sqrt{3}}{3} - 1)}{{(3 \frac{3}{3 (3)} + 1)}^{3}}$

단계 13.2.6.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{\frac{- 18 \sqrt{3}}{3} (- \frac{\sqrt{3}}{3} + 1) (- \frac{\sqrt{3}}{3} - 1)}{{(3 \frac{3}{3 \cdot 3} + 1)}^{3}}$

단계 13.2.6.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\frac{- 18 \sqrt{3}}{3} (- \frac{\sqrt{3}}{3} + 1) (- \frac{\sqrt{3}}{3} - 1)}{{(\frac{3}{3} + 1)}^{3}}$

단계 13.2.7

$3$ 을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{\frac{- 18 \sqrt{3}}{3} (- \frac{\sqrt{3}}{3} + 1) (- \frac{\sqrt{3}}{3} - 1)}{{(1 + 1)}^{3}}$

단계 13.2.8

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{- 18 \sqrt{3}}{3} (- \frac{\sqrt{3}}{3} + 1) (- \frac{\sqrt{3}}{3} - 1)}{2^{3}}$

단계 13.2.9

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{\frac{- 18 \sqrt{3}}{3} (- \frac{\sqrt{3}}{3} + 1) (- \frac{\sqrt{3}}{3} - 1)}{8}$

단계 13.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.3.1

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.3.1.1

공약수를 소거하여 수식 $\frac{- 18 \sqrt{3}}{3}$ 을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.3.1.1.1

$- 18 \sqrt{3}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{3 (- 6 \sqrt{3})}{3} (- \frac{\sqrt{3}}{3} + 1) (- \frac{\sqrt{3}}{3} - 1)}{8}$

단계 13.3.1.1.2

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{3 (- 6 \sqrt{3})}{3 (1)} (- \frac{\sqrt{3}}{3} + 1) (- \frac{\sqrt{3}}{3} - 1)}{8}$

단계 13.3.1.1.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{\frac{3 (- 6 \sqrt{3})}{3 \cdot 1} (- \frac{\sqrt{3}}{3} + 1) (- \frac{\sqrt{3}}{3} - 1)}{8}$

단계 13.3.1.1.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\frac{- 6 \sqrt{3}}{1} (- \frac{\sqrt{3}}{3} + 1) (- \frac{\sqrt{3}}{3} - 1)}{8}$

단계 13.3.1.2

$- 6 \sqrt{3}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{- 6 \sqrt{3} (- \frac{\sqrt{3}}{3} + 1) (- \frac{\sqrt{3}}{3} - 1)}{8}$

단계 13.3.2

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\frac{- 6 \sqrt{3} (- \frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{3}{3}) (- \frac{\sqrt{3}}{3} - 1)}{8}$

단계 13.3.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- 6 \sqrt{3} \frac{- \sqrt{3} + 3}{3} (- \frac{\sqrt{3}}{3} - 1)}{8}$

단계 13.3.4

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{- 6 \sqrt{3} \frac{- \sqrt{3} + 3}{3} (- \frac{\sqrt{3}}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3})}{8}$

단계 13.3.5

$- 1$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 6 \sqrt{3} \frac{- \sqrt{3} + 3}{3} (- \frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3})}{8}$

단계 13.3.6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- 6 \sqrt{3} \frac{- \sqrt{3} + 3}{3} \frac{- \sqrt{3} - 1 \cdot 3}{3}}{8}$

단계 13.3.7

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{- 6 \sqrt{3} \frac{- \sqrt{3} + 3}{3} \frac{- \sqrt{3} - 3}{3}}{8}$

단계 13.3.8

지수를 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.3.8.1

$\frac{- \sqrt{3} + 3}{3}$ 와 $- 6$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{(- \sqrt{3} + 3) \cdot - 6}{3} \sqrt{3} \frac{- \sqrt{3} - 3}{3}}{8}$

단계 13.3.8.2

$\frac{(- \sqrt{3} + 3) \cdot - 6}{3}$ 와 $\sqrt{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{(- \sqrt{3} + 3) \cdot - 6 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{- \sqrt{3} - 3}{3}}{8}$

단계 13.3.8.3

$\frac{(- \sqrt{3} + 3) \cdot - 6 \sqrt{3}}{3}$ 에 $\frac{- \sqrt{3} - 3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{(- \sqrt{3} + 3) \cdot - 6 \sqrt{3} (- \sqrt{3} - 3)}{3 \cdot 3}}{8}$

단계 13.3.8.4

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{(- \sqrt{3} + 3) \cdot - 6 \sqrt{3} (- \sqrt{3} - 3)}{9}}{8}$

단계 13.3.9

공약수를 소거하여 수식 $\frac{(- \sqrt{3} + 3) \cdot - 6 \sqrt{3} (- \sqrt{3} - 3)}{9}$ 을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.3.9.1

$(- \sqrt{3} + 3) \cdot - 6 \sqrt{3} (- \sqrt{3} - 3)$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{3 ((- \sqrt{3} + 3) \cdot - 2 \sqrt{3} (- \sqrt{3} - 3))}{9}}{8}$

단계 13.3.9.2

$9$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{3 ((- \sqrt{3} + 3) \cdot - 2 \sqrt{3} (- \sqrt{3} - 3))}{3 (3)}}{8}$

단계 13.3.9.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{\frac{3 ((- \sqrt{3} + 3) \cdot - 2 \sqrt{3} (- \sqrt{3} - 3))}{3 \cdot 3}}{8}$

단계 13.3.9.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\frac{(- \sqrt{3} + 3) \cdot - 2 \sqrt{3} (- \sqrt{3} - 3)}{3}}{8}$

단계 13.3.10

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.3.10.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\frac{(- \sqrt{3} \cdot - 2 + 3 \cdot - 2) \sqrt{3} (- \sqrt{3} - 3)}{3}}{8}$

단계 13.3.10.2

$- 2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{(2 \sqrt{3} + 3 \cdot - 2) \sqrt{3} (- \sqrt{3} - 3)}{3}}{8}$

단계 13.3.10.3

$3$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{(2 \sqrt{3} - 6) \sqrt{3} (- \sqrt{3} - 3)}{3}}{8}$

단계 13.3.10.4

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\frac{(2 \sqrt{3} \sqrt{3} - 6 \sqrt{3}) (- \sqrt{3} - 3)}{3}}{8}$

단계 13.3.10.5

$2 \sqrt{3} \sqrt{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.3.10.5.1

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\frac{(2 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) - 6 \sqrt{3}) (- \sqrt{3} - 3)}{3}}{8}$

단계 13.3.10.5.2

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\frac{(2 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) - 6 \sqrt{3}) (- \sqrt{3} - 3)}{3}}{8}$

단계 13.3.10.5.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\frac{(2 {\sqrt{3}}^{1 + 1} - 6 \sqrt{3}) (- \sqrt{3} - 3)}{3}}{8}$

단계 13.3.10.5.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{(2 {\sqrt{3}}^{2} - 6 \sqrt{3}) (- \sqrt{3} - 3)}{3}}{8}$

단계 13.3.10.6

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.3.10.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{\frac{(2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - 6 \sqrt{3}) (- \sqrt{3} - 3)}{3}}{8}$

단계 13.3.10.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{\frac{(2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 6 \sqrt{3}) (- \sqrt{3} - 3)}{3}}{8}$

단계 13.3.10.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{(2 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - 6 \sqrt{3}) (- \sqrt{3} - 3)}{3}}{8}$

단계 13.3.10.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.3.10.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\frac{(2 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - 6 \sqrt{3}) (- \sqrt{3} - 3)}{3}}{8}$

단계 13.3.10.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\frac{(2 \cdot 3^{1} - 6 \sqrt{3}) (- \sqrt{3} - 3)}{3}}{8}$

단계 13.3.10.6.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{\frac{(2 \cdot 3 - 6 \sqrt{3}) (- \sqrt{3} - 3)}{3}}{8}$

단계 13.3.10.7

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{(6 - 6 \sqrt{3}) (- \sqrt{3} - 3)}{3}}{8}$

단계 13.3.10.8

FOIL 계산법을 이용하여 $(6 - 6 \sqrt{3}) (- \sqrt{3} - 3)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.3.10.8.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\frac{6 (- \sqrt{3} - 3) - 6 \sqrt{3} (- \sqrt{3} - 3)}{3}}{8}$

단계 13.3.10.8.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\frac{6 (- \sqrt{3}) + 6 \cdot - 3 - 6 \sqrt{3} (- \sqrt{3} - 3)}{3}}{8}$

단계 13.3.10.8.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\frac{6 (- \sqrt{3}) + 6 \cdot - 3 - 6 \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 6 \sqrt{3} \cdot - 3}{3}}{8}$

단계 13.3.10.9

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.3.10.9.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.3.10.9.1.1

$- 1$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{- 6 \sqrt{3} + 6 \cdot - 3 - 6 \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 6 \sqrt{3} \cdot - 3}{3}}{8}$

단계 13.3.10.9.1.2

$6$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{- 6 \sqrt{3} - 18 - 6 \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 6 \sqrt{3} \cdot - 3}{3}}{8}$

단계 13.3.10.9.1.3

$- 6 \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.3.10.9.1.3.1

$- 1$ 에 $- 6$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{- 6 \sqrt{3} - 18 + 6 \sqrt{3} \sqrt{3} - 6 \sqrt{3} \cdot - 3}{3}}{8}$

단계 13.3.10.9.1.3.2

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\frac{- 6 \sqrt{3} - 18 + 6 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) - 6 \sqrt{3} \cdot - 3}{3}}{8}$

단계 13.3.10.9.1.3.3

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\frac{- 6 \sqrt{3} - 18 + 6 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) - 6 \sqrt{3} \cdot - 3}{3}}{8}$

단계 13.3.10.9.1.3.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\frac{- 6 \sqrt{3} - 18 + 6 {\sqrt{3}}^{1 + 1} - 6 \sqrt{3} \cdot - 3}{3}}{8}$

단계 13.3.10.9.1.3.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{- 6 \sqrt{3} - 18 + 6 {\sqrt{3}}^{2} - 6 \sqrt{3} \cdot - 3}{3}}{8}$

단계 13.3.10.9.1.4

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.3.10.9.1.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{\frac{- 6 \sqrt{3} - 18 + 6 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - 6 \sqrt{3} \cdot - 3}{3}}{8}$

단계 13.3.10.9.1.4.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{\frac{- 6 \sqrt{3} - 18 + 6 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 6 \sqrt{3} \cdot - 3}{3}}{8}$

단계 13.3.10.9.1.4.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{- 6 \sqrt{3} - 18 + 6 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - 6 \sqrt{3} \cdot - 3}{3}}{8}$

단계 13.3.10.9.1.4.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.3.10.9.1.4.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\frac{- 6 \sqrt{3} - 18 + 6 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - 6 \sqrt{3} \cdot - 3}{3}}{8}$

단계 13.3.10.9.1.4.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\frac{- 6 \sqrt{3} - 18 + 6 \cdot 3^{1} - 6 \sqrt{3} \cdot - 3}{3}}{8}$

단계 13.3.10.9.1.4.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{\frac{- 6 \sqrt{3} - 18 + 6 \cdot 3 - 6 \sqrt{3} \cdot - 3}{3}}{8}$

단계 13.3.10.9.1.5

$6$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{- 6 \sqrt{3} - 18 + 18 - 6 \sqrt{3} \cdot - 3}{3}}{8}$

단계 13.3.10.9.1.6

$- 3$ 에 $- 6$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{- 6 \sqrt{3} - 18 + 18 + 18 \sqrt{3}}{3}}{8}$

단계 13.3.10.9.2

$- 6 \sqrt{3}$ 를 $18 \sqrt{3}$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{- 18 + 18 + 12 \sqrt{3}}{3}}{8}$

단계 13.3.10.9.3

$- 18$ 를 $18$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{0 + 12 \sqrt{3}}{3}}{8}$

단계 13.3.10.9.4

$0$ 를 $12 \sqrt{3}$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{12 \sqrt{3}}{3}}{8}$

단계 13.3.11

$12$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.3.11.1

$12 \sqrt{3}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{3 (4 \sqrt{3})}{3}}{8}$

단계 13.3.11.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.3.11.2.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{3 (4 \sqrt{3})}{3 (1)}}{8}$

단계 13.3.11.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{\frac{3 (4 \sqrt{3})}{3 \cdot 1}}{8}$

단계 13.3.11.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\frac{4 \sqrt{3}}{1}}{8}$

단계 13.3.11.2.4

$4 \sqrt{3}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{4 \sqrt{3}}{8}$

단계 13.4

$4$ 및 $8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.4.1

$4 \sqrt{3}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (\sqrt{3})}{8}$

단계 13.4.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.4.2.1

$8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 \sqrt{3}}{4 \cdot 2}$

단계 13.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 \sqrt{3}}{4 \cdot 2}$

단계 13.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

단계 14

이계도함수가 양수이므로 $t = - \frac{\sqrt{3}}{3}$ 은 극소값입니다. 이를 이계도함수 판정법이라고 합니다.

$t = - \frac{\sqrt{3}}{3}$ 은 극소값입니다.

단계 15

$t = - \frac{\sqrt{3}}{3}$ 일 때 y값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.1

수식에서 변수 $t$ 에 $- \frac{\sqrt{3}}{3}$ 을 대입합니다.

$C (- \frac{\sqrt{3}}{3}) = \frac{- \frac{\sqrt{3}}{3}}{3 {(- \frac{\sqrt{3}}{3})}^{2} + 1}$

단계 15.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$C (- \frac{\sqrt{3}}{3}) = - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot \frac{1}{3 {(- \frac{\sqrt{3}}{3})}^{2} + 1}$

단계 15.2.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.2.1

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.2.1.1

$- \frac{\sqrt{3}}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$C (- \frac{\sqrt{3}}{3}) = - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot \frac{1}{3 ({(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{3}}{3})}^{2}) + 1}$

단계 15.2.2.1.2

$\frac{\sqrt{3}}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$C (- \frac{\sqrt{3}}{3}) = - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot \frac{1}{3 ({(- 1)}^{2} (\frac{{\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}})) + 1}$

단계 15.2.2.2

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$C (- \frac{\sqrt{3}}{3}) = - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot \frac{1}{3 (1 (\frac{{\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}})) + 1}$

단계 15.2.2.3

$\frac{{\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$C (- \frac{\sqrt{3}}{3}) = - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot \frac{1}{3 (\frac{{\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}}) + 1}$

단계 15.2.2.4

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.2.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$C (- \frac{\sqrt{3}}{3}) = - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot \frac{1}{3 (\frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}}) + 1}$

단계 15.2.2.4.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$C (- \frac{\sqrt{3}}{3}) = - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot \frac{1}{3 (\frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}}) + 1}$

단계 15.2.2.4.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$C (- \frac{\sqrt{3}}{3}) = - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot \frac{1}{3 (\frac{3^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}) + 1}$

단계 15.2.2.4.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.2.4.4.1

공약수로 약분합니다.

$C (- \frac{\sqrt{3}}{3}) = - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot \frac{1}{3 (\frac{3^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}) + 1}$

단계 15.2.2.4.4.2

수식을 다시 씁니다.

$C (- \frac{\sqrt{3}}{3}) = - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot \frac{1}{3 (\frac{3}{3^{2}}) + 1}$

단계 15.2.2.4.5

지수값을 계산합니다.

$C (- \frac{\sqrt{3}}{3}) = - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot \frac{1}{3 (\frac{3}{3^{2}}) + 1}$

단계 15.2.2.5

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$C (- \frac{\sqrt{3}}{3}) = - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot \frac{1}{3 (\frac{3}{9}) + 1}$

단계 15.2.2.6

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.2.6.1

$9$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$C (- \frac{\sqrt{3}}{3}) = - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot \frac{1}{3 (\frac{3}{3 (3)}) + 1}$

단계 15.2.2.6.2

공약수로 약분합니다.

$C (- \frac{\sqrt{3}}{3}) = - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot \frac{1}{3 (\frac{3}{3 \cdot 3}) + 1}$

단계 15.2.2.6.3

수식을 다시 씁니다.

$C (- \frac{\sqrt{3}}{3}) = - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot \frac{1}{\frac{3}{3} + 1}$

단계 15.2.2.7

$3$ 을 $3$ 로 나눕니다.

$C (- \frac{\sqrt{3}}{3}) = - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot \frac{1}{1 + 1}$

단계 15.2.2.8

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$C (- \frac{\sqrt{3}}{3}) = - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot \frac{1}{2}$

단계 15.2.3

$- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot \frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.3.1

$\frac{1}{2}$ 에 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ 을 곱합니다.

$C (- \frac{\sqrt{3}}{3}) = - \frac{\sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

단계 15.2.3.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$C (- \frac{\sqrt{3}}{3}) = - \frac{\sqrt{3}}{6}$

단계 15.2.4

최종 답은 $- \frac{\sqrt{3}}{6}$ 입니다.

$y = - \frac{\sqrt{3}}{6}$

단계 16

$C (t) = \frac{t}{3 t^{2} + 1}$ 에 대한 극값입니다.

$(\frac{\sqrt{3}}{3}, \frac{\sqrt{3}}{6})$ 은 극댓값임

$(- \frac{\sqrt{3}}{3}, - \frac{\sqrt{3}}{6})$ 은 극솟값임

단계 17