기초 미적분 예제

$f (x) = 8 x^{2} + 16 x - 7$

단계 1

x절편을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

x절편을 구하려면 $y$ 에 $0$ 을 대입하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

$0 = 8 x^{2} + 16 x - 7$

단계 1.2

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$8 x^{2} + 16 x - 7 = 0$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$8 x^{2} + 16 x - 7 = 0$

단계 1.2.2

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 1.2.3

이차함수의 근의 공식에 $a = 8$ , $b = 16$ , $c = - 7$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{- 16 \pm \sqrt{16^{2} - 4 \cdot (8 \cdot - 7)}}{2 \cdot 8}$

단계 1.2.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.1.1

$16$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 8 \cdot - 7}}{2 \cdot 8}$

단계 1.2.4.1.2

$- 4 \cdot 8 \cdot - 7$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.1.2.1

$- 4$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 32 \cdot - 7}}{2 \cdot 8}$

단계 1.2.4.1.2.2

$- 32$ 에 $- 7$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 + 224}}{2 \cdot 8}$

단계 1.2.4.1.3

$256$ 를 $224$ 에 더합니다.

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{480}}{2 \cdot 8}$

단계 1.2.4.1.4

$480$ 을 $4^{2} \cdot 30$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.1.4.1

$480$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{16 (30)}}{2 \cdot 8}$

단계 1.2.4.1.4.2

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 30}}{2 \cdot 8}$

단계 1.2.4.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{- 16 \pm 4 \sqrt{30}}{2 \cdot 8}$

단계 1.2.4.2

$2$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 16 \pm 4 \sqrt{30}}{16}$

단계 1.2.4.3

$\frac{- 16 \pm 4 \sqrt{30}}{16}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{30}}{4}$

단계 1.2.5

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.1.1

$16$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 8 \cdot - 7}}{2 \cdot 8}$

단계 1.2.5.1.2

$- 4 \cdot 8 \cdot - 7$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.1.2.1

$- 4$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 32 \cdot - 7}}{2 \cdot 8}$

단계 1.2.5.1.2.2

$- 32$ 에 $- 7$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 + 224}}{2 \cdot 8}$

단계 1.2.5.1.3

$256$ 를 $224$ 에 더합니다.

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{480}}{2 \cdot 8}$

단계 1.2.5.1.4

$480$ 을 $4^{2} \cdot 30$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.1.4.1

$480$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{16 (30)}}{2 \cdot 8}$

단계 1.2.5.1.4.2

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 30}}{2 \cdot 8}$

단계 1.2.5.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{- 16 \pm 4 \sqrt{30}}{2 \cdot 8}$

단계 1.2.5.2

$2$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 16 \pm 4 \sqrt{30}}{16}$

단계 1.2.5.3

$\frac{- 16 \pm 4 \sqrt{30}}{16}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{30}}{4}$

단계 1.2.5.4

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{- 4 + \sqrt{30}}{4}$

단계 1.2.5.5

$- 4$ 을 $- 1 (4)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 1 \cdot 4 + \sqrt{30}}{4}$

단계 1.2.5.6

$\sqrt{30}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 1 \cdot 4 - 1 (- \sqrt{30})}{4}$

단계 1.2.5.7

$- 1 (4) - 1 (- \sqrt{30})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 1 (4 - \sqrt{30})}{4}$

단계 1.2.5.8

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{4 - \sqrt{30}}{4}$

단계 1.2.6

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.1.1

$16$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 8 \cdot - 7}}{2 \cdot 8}$

단계 1.2.6.1.2

$- 4 \cdot 8 \cdot - 7$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.1.2.1

$- 4$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 32 \cdot - 7}}{2 \cdot 8}$

단계 1.2.6.1.2.2

$- 32$ 에 $- 7$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 + 224}}{2 \cdot 8}$

단계 1.2.6.1.3

$256$ 를 $224$ 에 더합니다.

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{480}}{2 \cdot 8}$

단계 1.2.6.1.4

$480$ 을 $4^{2} \cdot 30$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.1.4.1

$480$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{16 (30)}}{2 \cdot 8}$

단계 1.2.6.1.4.2

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 30}}{2 \cdot 8}$

단계 1.2.6.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{- 16 \pm 4 \sqrt{30}}{2 \cdot 8}$

단계 1.2.6.2

$2$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 16 \pm 4 \sqrt{30}}{16}$

단계 1.2.6.3

$\frac{- 16 \pm 4 \sqrt{30}}{16}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{30}}{4}$

단계 1.2.6.4

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{- 4 - \sqrt{30}}{4}$

단계 1.2.6.5

$- 4$ 을 $- 1 (4)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 1 \cdot 4 - \sqrt{30}}{4}$

단계 1.2.6.6

$- \sqrt{30}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 1 \cdot 4 - (\sqrt{30})}{4}$

단계 1.2.6.7

$- 1 (4) - (\sqrt{30})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 1 (4 + \sqrt{30})}{4}$

단계 1.2.6.8

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{4 + \sqrt{30}}{4}$

단계 1.2.7

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = - \frac{4 - \sqrt{30}}{4}, - \frac{4 + \sqrt{30}}{4}$

단계 1.3

점 형태의 x절편입니다.

x절편: $(- \frac{4 - \sqrt{30}}{4}, 0), (- \frac{4 + \sqrt{30}}{4}, 0)$

단계 2

Y절편을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

y절편을 구하려면 $x$ 에 $0$ 을 대입하고 $y$ 에 대해 식을 풉니다.

$y = 8 {(0)}^{2} + 16 (0) - 7$

단계 2.2

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

괄호를 제거합니다.

$y = 8 \cdot 0^{2} + 16 (0) - 7$

단계 2.2.2

괄호를 제거합니다.

$y = 8 {(0)}^{2} + 16 (0) - 7$

단계 2.2.3

$8 {(0)}^{2} + 16 (0) - 7$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$y = 8 \cdot 0 + 16 (0) - 7$

단계 2.2.3.1.2

$8$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$y = 0 + 16 (0) - 7$

단계 2.2.3.1.3

$16$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$y = 0 + 0 - 7$

단계 2.2.3.2

더하고 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.2.1

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$y = 0 - 7$

단계 2.2.3.2.2

$0$ 에서 $7$ 을 뺍니다.

$y = - 7$

단계 2.3

점 형태의 y절편입니다.

y절편: $(0, - 7)$

단계 3

교집합을 나열합니다.

x절편: $(- \frac{4 - \sqrt{30}}{4}, 0), (- \frac{4 + \sqrt{30}}{4}, 0)$

y절편: $(0, - 7)$

단계 4