기초 미적분 예제

$\tan (θ) = - 2 \sin (θ)$

단계 1

$\tan (θ) = - 2 \sin (θ)$ 의 각 항을 $\tan (θ)$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$\tan (θ) = - 2 \sin (θ)$ 의 각 항을 $\tan (θ)$ 로 나눕니다.

$\frac{\tan (θ)}{\tan (θ)} = \frac{- 2 \sin (θ)}{\tan (θ)}$

단계 1.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$\tan (θ)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\tan (θ)}{\tan (θ)} = \frac{- 2 \sin (θ)}{\tan (θ)}$

단계 1.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$1 = \frac{- 2 \sin (θ)}{\tan (θ)}$

단계 1.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

분수를 나눕니다.

$1 = \frac{- 2}{1} \cdot \frac{\sin (θ)}{\tan (θ)}$

단계 1.3.2

$\tan (θ)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$1 = \frac{- 2}{1} \cdot \frac{\sin (θ)}{\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}}$

단계 1.3.3

$\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ 로 나누기 위해 분수의 역수를 곱합니다.

$1 = \frac{- 2}{1} (\sin (θ) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)})$

단계 1.3.4

$\sin (θ)$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$1 = \frac{- 2}{1} (\frac{\sin (θ)}{1} \cdot \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)})$

단계 1.3.5

$\sin (θ)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.5.1

공약수로 약분합니다.

$1 = \frac{- 2}{1} (\frac{\sin (θ)}{1} \cdot \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)})$

단계 1.3.5.2

수식을 다시 씁니다.

$1 = \frac{- 2}{1} \cos (θ)$

단계 1.3.6

$- 2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$1 = - 2 \cos (θ)$

단계 2

$- 2 \cos (θ) = 1$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$- 2 \cos (θ) = 1$

단계 3

$- 2 \cos (θ) = 1$ 의 각 항을 $- 2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$- 2 \cos (θ) = 1$ 의 각 항을 $- 2$ 로 나눕니다.

$\frac{- 2 \cos (θ)}{- 2} = \frac{1}{- 2}$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$- 2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 2 \cos (θ)}{- 2} = \frac{1}{- 2}$

단계 3.2.1.2

$\cos (θ)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\cos (θ) = \frac{1}{- 2}$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\cos (θ) = - \frac{1}{2}$

단계 4

코사인 안의 $θ$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 코사인의 역을 취합니다.

$θ = \arccos (- \frac{1}{2})$

단계 5

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$\arccos (- \frac{1}{2})$ 의 정확한 값은 $\frac{2 π}{3}$ 입니다.

$θ = \frac{2 π}{3}$

단계 6

코사인 함수는 제2사분면과 제3사분면에서 음의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $2 π$ 에서 기준각을 빼어 제3사분면에 있는 해를 구합니다.

$θ = 2 π - \frac{2 π}{3}$

단계 7

$2 π - \frac{2 π}{3}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

공통 분모를 가지는 분수로 $2 π$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$θ = 2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 π}{3}$

단계 7.2

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$2 π$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$θ = \frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{2 π}{3}$

단계 7.2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$θ = \frac{2 π \cdot 3 - 2 π}{3}$

단계 7.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.1

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$θ = \frac{6 π - 2 π}{3}$

단계 7.3.2

$6 π$ 에서 $2 π$ 을 뺍니다.

$θ = \frac{4 π}{3}$

단계 8

$\cos (θ)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 8.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

단계 8.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{2 π}{1}$

단계 8.4

$2 π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 π$

단계 9

함수 $\cos (θ)$ 의 주기는 $2 π$ 이므로 양 방향으로 $2 π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $θ = \frac{2 π}{3} + 2 π n, \frac{4 π}{3} + 2 π n$