기초 미적분 예제

$x^{3} - 1000 = 0$

단계 1

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$1000$ 을 $10^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$x^{3} - 10^{3} = 0$

단계 1.2

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 차 공식 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 10$ 입니다.

$(x - 10) (x^{2} + x \cdot 10 + 10^{2}) = 0$

단계 1.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

$x$ 의 왼쪽으로 $10$ 이동하기

$(x - 10) (x^{2} + 10 x + 10^{2}) = 0$

단계 1.3.2

$10$ 를 $2$ 승 합니다.

$(x - 10) (x^{2} + 10 x + 100) = 0$

단계 2

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x - 10 = 0$

$x^{2} + 10 x + 100 = 0$

단계 3

$x - 10$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$x - 10$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 10 = 0$

단계 3.2

방정식의 양변에 $10$ 를 더합니다.

$x = 10$

단계 4

$x^{2} + 10 x + 100$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$x^{2} + 10 x + 100$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x^{2} + 10 x + 100 = 0$

단계 4.2

$x^{2} + 10 x + 100 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 4.2.2

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = 10$ , $c = 100$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{- 10 \pm \sqrt{10^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 100)}}{2 \cdot 1}$

단계 4.2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1.1

$10$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot 100}}{2 \cdot 1}$

단계 4.2.3.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 100$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 100}}{2 \cdot 1}$

단계 4.2.3.1.2.2

$- 4$ 에 $100$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 400}}{2 \cdot 1}$

단계 4.2.3.1.3

$100$ 에서 $400$ 을 뺍니다.

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{- 300}}{2 \cdot 1}$

단계 4.2.3.1.4

$- 300$ 을 $- 1 (300)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{- 1 \cdot 300}}{2 \cdot 1}$

단계 4.2.3.1.5

$\sqrt{- 1 (300)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{300}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{300}}{2 \cdot 1}$

단계 4.2.3.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 10 \pm i \cdot \sqrt{300}}{2 \cdot 1}$

단계 4.2.3.1.7

$300$ 을 $10^{2} \cdot 3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1.7.1

$300$ 에서 $100$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 10 \pm i \cdot \sqrt{100 (3)}}{2 \cdot 1}$

단계 4.2.3.1.7.2

$100$ 을 $10^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 10 \pm i \cdot \sqrt{10^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

단계 4.2.3.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{- 10 \pm i \cdot (10 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

단계 4.2.3.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $10$ 이동하기

$x = \frac{- 10 \pm 10 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

단계 4.2.3.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 10 \pm 10 i \sqrt{3}}{2}$

단계 4.2.3.3

$\frac{- 10 \pm 10 i \sqrt{3}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$x = - 5 \pm 5 i \sqrt{3}$

단계 4.2.4

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.4.1.1

$10$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot 100}}{2 \cdot 1}$

단계 4.2.4.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 100$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.4.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 100}}{2 \cdot 1}$

단계 4.2.4.1.2.2

$- 4$ 에 $100$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 400}}{2 \cdot 1}$

단계 4.2.4.1.3

$100$ 에서 $400$ 을 뺍니다.

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{- 300}}{2 \cdot 1}$

단계 4.2.4.1.4

$- 300$ 을 $- 1 (300)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{- 1 \cdot 300}}{2 \cdot 1}$

단계 4.2.4.1.5

$\sqrt{- 1 (300)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{300}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{300}}{2 \cdot 1}$

단계 4.2.4.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 10 \pm i \cdot \sqrt{300}}{2 \cdot 1}$

단계 4.2.4.1.7

$300$ 을 $10^{2} \cdot 3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.4.1.7.1

$300$ 에서 $100$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 10 \pm i \cdot \sqrt{100 (3)}}{2 \cdot 1}$

단계 4.2.4.1.7.2

$100$ 을 $10^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 10 \pm i \cdot \sqrt{10^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

단계 4.2.4.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{- 10 \pm i \cdot (10 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

단계 4.2.4.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $10$ 이동하기

$x = \frac{- 10 \pm 10 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

단계 4.2.4.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 10 \pm 10 i \sqrt{3}}{2}$

단계 4.2.4.3

$\frac{- 10 \pm 10 i \sqrt{3}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$x = - 5 \pm 5 i \sqrt{3}$

단계 4.2.4.4

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$x = - 5 + 5 i \sqrt{3}$

단계 4.2.5

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.5.1.1

$10$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot 100}}{2 \cdot 1}$

단계 4.2.5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 100$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.5.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 100}}{2 \cdot 1}$

단계 4.2.5.1.2.2

$- 4$ 에 $100$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 400}}{2 \cdot 1}$

단계 4.2.5.1.3

$100$ 에서 $400$ 을 뺍니다.

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{- 300}}{2 \cdot 1}$

단계 4.2.5.1.4

$- 300$ 을 $- 1 (300)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{- 1 \cdot 300}}{2 \cdot 1}$

단계 4.2.5.1.5

$\sqrt{- 1 (300)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{300}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{300}}{2 \cdot 1}$

단계 4.2.5.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 10 \pm i \cdot \sqrt{300}}{2 \cdot 1}$

단계 4.2.5.1.7

$300$ 을 $10^{2} \cdot 3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.5.1.7.1

$300$ 에서 $100$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 10 \pm i \cdot \sqrt{100 (3)}}{2 \cdot 1}$

단계 4.2.5.1.7.2

$100$ 을 $10^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 10 \pm i \cdot \sqrt{10^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

단계 4.2.5.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{- 10 \pm i \cdot (10 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

단계 4.2.5.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $10$ 이동하기

$x = \frac{- 10 \pm 10 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

단계 4.2.5.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 10 \pm 10 i \sqrt{3}}{2}$

단계 4.2.5.3

$\frac{- 10 \pm 10 i \sqrt{3}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$x = - 5 \pm 5 i \sqrt{3}$

단계 4.2.5.4

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$x = - 5 - 5 i \sqrt{3}$

단계 4.2.6

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = - 5 + 5 i \sqrt{3}, - 5 - 5 i \sqrt{3}$

단계 5

$(x - 10) (x^{2} + 10 x + 100) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 10, - 5 + 5 i \sqrt{3}, - 5 - 5 i \sqrt{3}$