기초 미적분 예제

$x = - y^{2} + 2 y - 6$

단계 1

$y$ 가 식의 우변에 있으므로, 두 변을 바꿔 식의 좌변으로 옮깁니다.

$- y^{2} + 2 y - 6 = x$

단계 2

방정식의 양변에 $6$ 를 더합니다.

$- y^{2} + 2 y = x + 6$

단계 3

제곱식을 완성합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태를 이용해 $a$ , $b$ , $c$ 값을 구합니다.

$a = - 1$

$b = 2$

$c = 0 = x + 6$

단계 3.2

포물선 방정식의 꼭짓점 형태를 이용합니다.

$a {(x + d)}^{2} + e = x + 6$

단계 3.3

$d = \frac{b}{2 a}$ 공식을 이용하여 $d$ 값을 구합니다.

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단계 3.3.1

$a$ 과 $b$ 값을 공식 $d = \frac{b}{2 a}$ 에 대입합니다.

$d = \frac{2}{2 \cdot - 1}$

단계 3.3.2

우변을 간단히 합니다.

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단계 3.3.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$d = \frac{2}{2 \cdot - 1}$

단계 3.3.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$d = \frac{1}{- 1}$

단계 3.3.2.1.3

$\frac{1}{- 1}$ 의 분모에서 -1을 옮깁니다.

$d = - 1 \cdot 1$

단계 3.3.2.2

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$d = - 1$

단계 3.4

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 공식을 이용하여 $e$ 값을 구합니다.

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단계 3.4.1

$c$ , $b$ , $a$ 값을 공식 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 에 대입합니다.

$e = 0 - \frac{2^{2}}{4 \cdot - 1}$

단계 3.4.2

우변을 간단히 합니다.

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단계 3.4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 3.4.2.1.1

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$e = 0 - \frac{4}{4 \cdot - 1}$

단계 3.4.2.1.2

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$e = 0 - \frac{4}{- 4}$

단계 3.4.2.1.3

$4$ 을 $- 4$ 로 나눕니다.

$e = 0 - - 1$

단계 3.4.2.1.4

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$e = 0 + 1$

단계 3.4.2.2

$0$ 를 $1$ 에 더합니다.

$e = 1$

단계 3.5

$a$ , $d$ , $e$ 값을 꼭짓점 형태 $- {(y - 1)}^{2} + 1$ 에 대입합니다.

$- {(y - 1)}^{2} + 1 = x + 6$

단계 4

$y$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

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단계 4.1

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$- {(y - 1)}^{2} = x + 6 - 1$

단계 4.2

$6$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$- {(y - 1)}^{2} = x + 5$

단계 5

$- {(y - 1)}^{2} = x + 5$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

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단계 5.1

$- {(y - 1)}^{2} = x + 5$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- {(y - 1)}^{2}}{- 1} = \frac{x}{- 1} + \frac{5}{- 1}$

단계 5.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 5.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{{(y - 1)}^{2}}{1} = \frac{x}{- 1} + \frac{5}{- 1}$

단계 5.2.2

${(y - 1)}^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

${(y - 1)}^{2} = \frac{x}{- 1} + \frac{5}{- 1}$

단계 5.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1.1

$\frac{x}{- 1}$ 의 분모에서 -1을 옮깁니다.

${(y - 1)}^{2} = - 1 \cdot x + \frac{5}{- 1}$

단계 5.3.1.2

$- 1 \cdot x$ 을 $- x$ 로 바꿔 씁니다.

${(y - 1)}^{2} = - x + \frac{5}{- 1}$

단계 5.3.1.3

$5$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

${(y - 1)}^{2} = - x - 5$

단계 6

인수분해합니다.

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단계 6.1

$- x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

${(y - 1)}^{2} = - (x) - 5$

단계 6.2

$- 5$ 을 $- 1 (5)$ 로 바꿔 씁니다.

${(y - 1)}^{2} = - (x) - 1 (5)$

단계 6.3

$- (x) - 1 (5)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

${(y - 1)}^{2} = - (x + 5)$