기초 미적분 예제

$f (x) = \frac{1}{x^{2} - 5 x + 25}$

단계 1

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{1}{x^{2} - 5 x + 25}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$x^{2} - 5 x + 25 = 0$

단계 2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 2.2

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = - 5$ , $c = 25$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 25)}}{2 \cdot 1}$

단계 2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

$- 5$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

단계 2.3.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 25$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

단계 2.3.1.2.2

$- 4$ 에 $25$ 을 곱합니다.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 100}}{2 \cdot 1}$

단계 2.3.1.3

$25$ 에서 $100$ 을 뺍니다.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 75}}{2 \cdot 1}$

단계 2.3.1.4

$- 75$ 을 $- 1 (75)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 75}}{2 \cdot 1}$

단계 2.3.1.5

$\sqrt{- 1 (75)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{75}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{75}}{2 \cdot 1}$

단계 2.3.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{5 \pm i \cdot \sqrt{75}}{2 \cdot 1}$

단계 2.3.1.7

$75$ 을 $5^{2} \cdot 3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.7.1

$75$ 에서 $25$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{5 \pm i \cdot \sqrt{25 (3)}}{2 \cdot 1}$

단계 2.3.1.7.2

$25$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{5 \pm i \cdot \sqrt{5^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

단계 2.3.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{5 \pm i \cdot (5 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

단계 2.3.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $5$ 이동하기

$x = \frac{5 \pm 5 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

단계 2.3.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{5 \pm 5 i \sqrt{3}}{2}$

단계 2.4

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1.1

$- 5$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

단계 2.4.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 25$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

단계 2.4.1.2.2

$- 4$ 에 $25$ 을 곱합니다.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 100}}{2 \cdot 1}$

단계 2.4.1.3

$25$ 에서 $100$ 을 뺍니다.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 75}}{2 \cdot 1}$

단계 2.4.1.4

$- 75$ 을 $- 1 (75)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 75}}{2 \cdot 1}$

단계 2.4.1.5

$\sqrt{- 1 (75)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{75}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{75}}{2 \cdot 1}$

단계 2.4.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{5 \pm i \cdot \sqrt{75}}{2 \cdot 1}$

단계 2.4.1.7

$75$ 을 $5^{2} \cdot 3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1.7.1

$75$ 에서 $25$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{5 \pm i \cdot \sqrt{25 (3)}}{2 \cdot 1}$

단계 2.4.1.7.2

$25$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{5 \pm i \cdot \sqrt{5^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

단계 2.4.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{5 \pm i \cdot (5 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

단계 2.4.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $5$ 이동하기

$x = \frac{5 \pm 5 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

단계 2.4.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{5 \pm 5 i \sqrt{3}}{2}$

단계 2.4.3

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{5 + 5 i \sqrt{3}}{2}$

단계 2.5

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1.1

$- 5$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

단계 2.5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 25$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

단계 2.5.1.2.2

$- 4$ 에 $25$ 을 곱합니다.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 100}}{2 \cdot 1}$

단계 2.5.1.3

$25$ 에서 $100$ 을 뺍니다.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 75}}{2 \cdot 1}$

단계 2.5.1.4

$- 75$ 을 $- 1 (75)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 75}}{2 \cdot 1}$

단계 2.5.1.5

$\sqrt{- 1 (75)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{75}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{75}}{2 \cdot 1}$

단계 2.5.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{5 \pm i \cdot \sqrt{75}}{2 \cdot 1}$

단계 2.5.1.7

$75$ 을 $5^{2} \cdot 3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1.7.1

$75$ 에서 $25$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{5 \pm i \cdot \sqrt{25 (3)}}{2 \cdot 1}$

단계 2.5.1.7.2

$25$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{5 \pm i \cdot \sqrt{5^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

단계 2.5.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{5 \pm i \cdot (5 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

단계 2.5.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $5$ 이동하기

$x = \frac{5 \pm 5 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

단계 2.5.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{5 \pm 5 i \sqrt{3}}{2}$

단계 2.5.3

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{5 - 5 i \sqrt{3}}{2}$

단계 2.6

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = \frac{5 + 5 i \sqrt{3}}{2}, \frac{5 - 5 i \sqrt{3}}{2}$

단계 3

정의역은 모든 실수입니다.

구간 표기:

$(- \infty, \infty)$

조건제시법:

${x | x \in ℝ}$

단계 4