기초 미적분 예제

$750 = 52 \sin (\frac{2 π}{365} t) + 728$

단계 1

$52 \sin (\frac{2 π}{365} t) + 728 = 750$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$52 \sin (\frac{2 π}{365} t) + 728 = 750$

단계 2

$\sin (\frac{2 π}{365} t)$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

방정식의 양변에서 $728$ 를 뺍니다.

$52 \sin (\frac{2 π}{365} t) = 750 - 728$

단계 2.2

$750$ 에서 $728$ 을 뺍니다.

$52 \sin (\frac{2 π}{365} t) = 22$

단계 3

$52 \sin (\frac{2 π}{365} t) = 22$ 의 각 항을 $52$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$52 \sin (\frac{2 π}{365} t) = 22$ 의 각 항을 $52$ 로 나눕니다.

$\frac{52 \sin (\frac{2 π}{365} t)}{52} = \frac{22}{52}$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$52$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{52 \sin (\frac{2 π}{365} t)}{52} = \frac{22}{52}$

단계 3.2.1.2

$\sin (\frac{2 π}{365} t)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\sin (\frac{2 π}{365} t) = \frac{22}{52}$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$22$ 및 $52$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

$22$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\sin (\frac{2 π}{365} t) = \frac{2 (11)}{52}$

단계 3.3.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.2.1

$52$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\sin (\frac{2 π}{365} t) = \frac{2 \cdot 11}{2 \cdot 26}$

단계 3.3.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\sin (\frac{2 π}{365} t) = \frac{2 \cdot 11}{2 \cdot 26}$

단계 3.3.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\sin (\frac{2 π}{365} t) = \frac{11}{26}$

단계 4

사인 안의 $t$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 사인의 역을 취합니다.

$\frac{2 π}{365} t = \arcsin (\frac{11}{26})$

단계 5

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$\frac{2 π}{365}$ 와 $t$ 을 묶습니다.

$\frac{2 π t}{365} = \arcsin (\frac{11}{26})$

단계 6

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$\arcsin (\frac{11}{26})$ 의 값을 구합니다.

$\frac{2 π t}{365} = 0.43683844$

단계 7

방정식의 양변에 $\frac{365}{2 π}$ 을 곱합니다.

$\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π t}{365} = \frac{365}{2 π} \cdot 0.43683844$

단계 8

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1

$\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π t}{365}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1.1

$365$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π t}{365} = \frac{365}{2 π} \cdot 0.43683844$

단계 8.1.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{2 π} (2 π t) = \frac{365}{2 π} \cdot 0.43683844$

단계 8.1.1.2

$2 π$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1.2.1

$2 π t$ 에서 $2 π$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{2 π} (2 π (t)) = \frac{365}{2 π} \cdot 0.43683844$

단계 8.1.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{2 π} (2 π t) = \frac{365}{2 π} \cdot 0.43683844$

단계 8.1.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$t = \frac{365}{2 π} \cdot 0.43683844$

단계 8.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

$\frac{365}{2 π} \cdot 0.43683844$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1.1

$\frac{365}{2 π} \cdot 0.43683844$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1.1.1

$\frac{365}{2 π}$ 와 $0.43683844$ 을 묶습니다.

$t = \frac{365 \cdot 0.43683844}{2 π}$

단계 8.2.1.1.2

$365$ 에 $0.43683844$ 을 곱합니다.

$t = \frac{159.44603408}{2 π}$

단계 8.2.1.2

$π$ 를 근사치로 바꿉니다.

$t = \frac{159.44603408}{2 \cdot 3.14159265}$

단계 8.2.1.3

$2$ 에 $3.14159265$ 을 곱합니다.

$t = \frac{159.44603408}{6.2831853}$

단계 8.2.1.4

$159.44603408$ 을 $6.2831853$ 로 나눕니다.

$t = 25.37662448$

단계 9

사인 함수는 제1사분면과 제2사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $π$ 에서 기준각을 빼어 제2사분면에 속한 해를 구합니다.

$\frac{2 π t}{365} = (3.14159265) - 0.43683844$

단계 10

$t$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

방정식의 양변에 $\frac{365}{2 π}$ 을 곱합니다.

$\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π t}{365} = \frac{365}{2 π} ((3.14159265) - 0.43683844)$

단계 10.2

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1.1

$\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π t}{365}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1.1.1

$365$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π t}{365} = \frac{365}{2 π} ((3.14159265) - 0.43683844)$

단계 10.2.1.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{2 π} (2 π t) = \frac{365}{2 π} ((3.14159265) - 0.43683844)$

단계 10.2.1.1.2

$2 π$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1.1.2.1

$2 π t$ 에서 $2 π$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{2 π} (2 π (t)) = \frac{365}{2 π} ((3.14159265) - 0.43683844)$

단계 10.2.1.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{2 π} (2 π t) = \frac{365}{2 π} ((3.14159265) - 0.43683844)$

단계 10.2.1.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$t = \frac{365}{2 π} ((3.14159265) - 0.43683844)$

단계 10.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.2.1

$\frac{365}{2 π} ((3.14159265) - 0.43683844)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.2.1.1

$3.14159265$ 에서 $0.43683844$ 을 뺍니다.

$t = \frac{365}{2 π} \cdot 2.7047542$

단계 10.2.2.1.2

$\frac{365}{2 π} \cdot 2.7047542$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.2.1.2.1

$\frac{365}{2 π}$ 와 $2.7047542$ 을 묶습니다.

$t = \frac{365 \cdot 2.7047542}{2 π}$

단계 10.2.2.1.2.2

$365$ 에 $2.7047542$ 을 곱합니다.

$t = \frac{987.23528447}{2 π}$

단계 10.2.2.1.3

$π$ 를 근사치로 바꿉니다.

$t = \frac{987.23528447}{2 \cdot 3.14159265}$

단계 10.2.2.1.4

$2$ 에 $3.14159265$ 을 곱합니다.

$t = \frac{987.23528447}{6.2831853}$

단계 10.2.2.1.5

$987.23528447$ 을 $6.2831853$ 로 나눕니다.

$t = 157.12337551$

단계 11

$\sin (\frac{2 π}{365} t)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 11.2

주기 공식에서 $b$ 에 $\frac{2 π}{365}$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| \frac{2 π}{365} |}$

단계 11.3

$\frac{2 π}{365}$ 은 약 $0.0172142$ 로 양수이므로 절댓값 기호를 없앱니다.

$\frac{2 π}{\frac{2 π}{365}}$

단계 11.4

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$2 π \frac{365}{2 π}$

단계 11.5

$2 π$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.5.1

공약수로 약분합니다.

$2 π \frac{365}{2 π}$

단계 11.5.2

수식을 다시 씁니다.

$365$

단계 12

함수 $\sin (\frac{2 π}{365} t)$ 의 주기는 $365$ 이므로 양 방향으로 $365$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $t = 25.37662448 + 365 n, 157.12337551 + 365 n$