기초 미적분 예제

$75 = - 15 \cos (\frac{2 π}{15} t) + 65$

단계 1

$- 15 \cos (\frac{2 π}{15} t) + 65 = 75$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$- 15 \cos (\frac{2 π}{15} t) + 65 = 75$

단계 2

$\cos (\frac{2 π}{15} t)$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

방정식의 양변에서 $65$ 를 뺍니다.

$- 15 \cos (\frac{2 π}{15} t) = 75 - 65$

단계 2.2

$75$ 에서 $65$ 을 뺍니다.

$- 15 \cos (\frac{2 π}{15} t) = 10$

단계 3

$- 15 \cos (\frac{2 π}{15} t) = 10$ 의 각 항을 $- 15$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$- 15 \cos (\frac{2 π}{15} t) = 10$ 의 각 항을 $- 15$ 로 나눕니다.

$\frac{- 15 \cos (\frac{2 π}{15} t)}{- 15} = \frac{10}{- 15}$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$- 15$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 15 \cos (\frac{2 π}{15} t)}{- 15} = \frac{10}{- 15}$

단계 3.2.1.2

$\cos (\frac{2 π}{15} t)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\cos (\frac{2 π}{15} t) = \frac{10}{- 15}$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$10$ 및 $- 15$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

$10$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\cos (\frac{2 π}{15} t) = \frac{5 (2)}{- 15}$

단계 3.3.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.2.1

$- 15$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\cos (\frac{2 π}{15} t) = \frac{5 \cdot 2}{5 \cdot - 3}$

단계 3.3.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\cos (\frac{2 π}{15} t) = \frac{5 \cdot 2}{5 \cdot - 3}$

단계 3.3.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\cos (\frac{2 π}{15} t) = \frac{2}{- 3}$

단계 3.3.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\cos (\frac{2 π}{15} t) = - \frac{2}{3}$

단계 4

코사인 안의 $t$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 코사인의 역을 취합니다.

$\frac{2 π}{15} t = \arccos (- \frac{2}{3})$

단계 5

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$\frac{2 π}{15}$ 와 $t$ 을 묶습니다.

$\frac{2 π t}{15} = \arccos (- \frac{2}{3})$

단계 6

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$\arccos (- \frac{2}{3})$ 의 값을 구합니다.

$\frac{2 π t}{15} = 2.30052398$

단계 7

방정식의 양변에 $\frac{15}{2 π}$ 을 곱합니다.

$\frac{15}{2 π} \cdot \frac{2 π t}{15} = \frac{15}{2 π} \cdot 2.30052398$

단계 8

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1

$\frac{15}{2 π} \cdot \frac{2 π t}{15}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1.1

$15$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{15}{2 π} \cdot \frac{2 π t}{15} = \frac{15}{2 π} \cdot 2.30052398$

단계 8.1.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{2 π} (2 π t) = \frac{15}{2 π} \cdot 2.30052398$

단계 8.1.1.2

$2 π$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1.2.1

$2 π t$ 에서 $2 π$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{2 π} (2 π (t)) = \frac{15}{2 π} \cdot 2.30052398$

단계 8.1.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{2 π} (2 π t) = \frac{15}{2 π} \cdot 2.30052398$

단계 8.1.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$t = \frac{15}{2 π} \cdot 2.30052398$

단계 8.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

$\frac{15}{2 π} \cdot 2.30052398$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1.1

$\frac{15}{2 π} \cdot 2.30052398$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1.1.1

$\frac{15}{2 π}$ 와 $2.30052398$ 을 묶습니다.

$t = \frac{15 \cdot 2.30052398}{2 π}$

단계 8.2.1.1.2

$15$ 에 $2.30052398$ 을 곱합니다.

$t = \frac{34.50785974}{2 π}$

단계 8.2.1.2

$π$ 를 근사치로 바꿉니다.

$t = \frac{34.50785974}{2 \cdot 3.14159265}$

단계 8.2.1.3

$2$ 에 $3.14159265$ 을 곱합니다.

$t = \frac{34.50785974}{6.2831853}$

단계 8.2.1.4

$34.50785974$ 을 $6.2831853$ 로 나눕니다.

$t = 5.49209645$

단계 9

코사인 함수는 제2사분면과 제3사분면에서 음의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $2 π$ 에서 기준각을 빼어 제3사분면에 있는 해를 구합니다.

$\frac{2 π t}{15} = 2 (3.14159265) - 2.30052398$

단계 10

$t$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

방정식의 양변에 $\frac{15}{2 π}$ 을 곱합니다.

$\frac{15}{2 π} \cdot \frac{2 π t}{15} = \frac{15}{2 π} (2 (3.14159265) - 2.30052398)$

단계 10.2

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1.1

$\frac{15}{2 π} \cdot \frac{2 π t}{15}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1.1.1

$15$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{15}{2 π} \cdot \frac{2 π t}{15} = \frac{15}{2 π} (2 (3.14159265) - 2.30052398)$

단계 10.2.1.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{2 π} (2 π t) = \frac{15}{2 π} (2 (3.14159265) - 2.30052398)$

단계 10.2.1.1.2

$2 π$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1.1.2.1

$2 π t$ 에서 $2 π$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{2 π} (2 π (t)) = \frac{15}{2 π} (2 (3.14159265) - 2.30052398)$

단계 10.2.1.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{2 π} (2 π t) = \frac{15}{2 π} (2 (3.14159265) - 2.30052398)$

단계 10.2.1.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$t = \frac{15}{2 π} (2 (3.14159265) - 2.30052398)$

단계 10.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.2.1

$\frac{15}{2 π} (2 (3.14159265) - 2.30052398)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.2.1.1

$2$ 에 $3.14159265$ 을 곱합니다.

$t = \frac{15}{2 π} (6.2831853 - 2.30052398)$

단계 10.2.2.1.2

$6.2831853$ 에서 $2.30052398$ 을 뺍니다.

$t = \frac{15}{2 π} \cdot 3.98266132$

단계 10.2.2.1.3

$\frac{15}{2 π} \cdot 3.98266132$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.2.1.3.1

$\frac{15}{2 π}$ 와 $3.98266132$ 을 묶습니다.

$t = \frac{15 \cdot 3.98266132}{2 π}$

단계 10.2.2.1.3.2

$15$ 에 $3.98266132$ 을 곱합니다.

$t = \frac{59.73991986}{2 π}$

단계 10.2.2.1.4

$π$ 를 근사치로 바꿉니다.

$t = \frac{59.73991986}{2 \cdot 3.14159265}$

단계 10.2.2.1.5

$2$ 에 $3.14159265$ 을 곱합니다.

$t = \frac{59.73991986}{6.2831853}$

단계 10.2.2.1.6

$59.73991986$ 을 $6.2831853$ 로 나눕니다.

$t = 9.50790354$

단계 11

$\cos (\frac{2 π}{15} t)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 11.2

주기 공식에서 $b$ 에 $\frac{2 π}{15}$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| \frac{2 π}{15} |}$

단계 11.3

$\frac{2 π}{15}$ 은 약 $0.41887902$ 로 양수이므로 절댓값 기호를 없앱니다.

$\frac{2 π}{\frac{2 π}{15}}$

단계 11.4

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$2 π \frac{15}{2 π}$

단계 11.5

$2 π$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.5.1

공약수로 약분합니다.

$2 π \frac{15}{2 π}$

단계 11.5.2

수식을 다시 씁니다.

$15$

단계 12

함수 $\cos (\frac{2 π}{15} t)$ 의 주기는 $15$ 이므로 양 방향으로 $15$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $t = 5.49209645 + 15 n, 9.50790354 + 15 n$