기초 미적분 예제

$(- 3, 5)$ , $(1, 9)$

단계 1

원의 지름은 원의 중심을 통과하고 끝점이 원의 둘레에 위치한 임의의 직선 선분입니다. 주어진 지름의 끝점은 $(- 3, 5)$ 와 $(1, 9)$ 입니다. 원의 중심점은 지름의 중심이므로 $(- 3, 5)$ 와 $(1, 9)$ 의 중점이 됩니다. 이 경우 중점은 $(- 1, 7)$ 입니다.

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단계 1.1

중점 공식을 사용하여 선분의 중점을 찾습니다.

$(\frac{x_{1} + x_{2}}{2}, \frac{y_{1} + y_{2}}{2})$

단계 1.2

$(x_{1}, y_{1})$ 와 $(x_{2}, y_{2})$ 값을 대입합니다.

$(\frac{- 3 + 1}{2}, \frac{5 + 9}{2})$

단계 1.3

$- 3$ 를 $1$ 에 더합니다.

$(\frac{- 2}{2}, \frac{5 + 9}{2})$

단계 1.4

$- 2$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$(- 1, \frac{5 + 9}{2})$

단계 1.5

$5$ 를 $9$ 에 더합니다.

$(- 1, \frac{14}{2})$

단계 1.6

$14$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$(- 1, 7)$

단계 2

원의 반지름 $r$ 을 구합니다. 반지름은 원의 중심과 원둘레 상의 임의의 한 점을 이은 임의의 선분입니다. 이 경우에 $r$ 은 $(- 1, 7)$ 와 $(- 3, 5)$ 사이의 거리입니다.

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단계 2.1

거리 공식을 사용해 두 점 사이의 거리를 알아냅니다.

$거리 = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

단계 2.2

점의 실제값을 거리 공식에 대입합니다.

$r = \sqrt{{((- 3) - (- 1))}^{2} + {(5 - 7)}^{2}}$

단계 2.3

간단히 합니다.

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단계 2.3.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$r = \sqrt{{(- 3 + 1)}^{2} + {(5 - 7)}^{2}}$

단계 2.3.2

$- 3$ 를 $1$ 에 더합니다.

$r = \sqrt{{(- 2)}^{2} + {(5 - 7)}^{2}}$

단계 2.3.3

$- 2$ 를 $2$ 승 합니다.

$r = \sqrt{4 + {(5 - 7)}^{2}}$

단계 2.3.4

$5$ 에서 $7$ 을 뺍니다.

$r = \sqrt{4 + {(- 2)}^{2}}$

단계 2.3.5

$- 2$ 를 $2$ 승 합니다.

$r = \sqrt{4 + 4}$

단계 2.3.6

$4$ 를 $4$ 에 더합니다.

$r = \sqrt{8}$

단계 2.3.7

$8$ 을 $2^{2} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 2.3.7.1

$8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$r = \sqrt{4 (2)}$

단계 2.3.7.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$r = \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

단계 2.3.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$r = 2 \sqrt{2}$

단계 3

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$ 은 반지름이 $r$ 이고 중심점이 $(h, k)$ 인 원의 방정식입니다. 이 경우, $r = 2 \sqrt{2}$ 이고 중심점은 $(- 1, 7)$ 입니다. 원의 방정식은 ${(x - (- 1))}^{2} + {(y - (7))}^{2} = {(2 \sqrt{2})}^{2}$ 입니다.

${(x - (- 1))}^{2} + {(y - (7))}^{2} = {(2 \sqrt{2})}^{2}$

단계 4

원의 방정식은 ${(x + 1)}^{2} + {(y - 7)}^{2} = 8$ 입니다.

${(x + 1)}^{2} + {(y - 7)}^{2} = 8$

단계 5