기초 미적분 예제

$\log_{4} (w) - \frac{1}{2} (\log_{4} (x) + 5 \log_{4} (y)) + 2 \log_{4} (z)$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.1

$5$ 를 로그 안으로 옮겨 $5 \log_{4} (y)$ 을 간단히 합니다.

$\log_{4} (w) - \frac{1}{2} \cdot (\log_{4} (x) + \log_{4} (y^{5})) + 2 \log_{4} (z)$

단계 1.2

로그의 곱의 성질 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 를 사용합니다.

$\log_{4} (w) - \frac{1}{2} \cdot \log_{4} (x y^{5}) + 2 \log_{4} (z)$

단계 1.3

$- \frac{1}{2} \log_{4} (x y^{5})$ 을 곱합니다.

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단계 1.3.1

$\log_{4} (x y^{5})$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$\log_{4} (w) - (\frac{1}{2} \log_{4} (x y^{5})) + 2 \log_{4} (z)$

단계 1.3.2

$\frac{1}{2}$ 를 로그 안으로 옮겨 $\frac{1}{2} \log_{4} (x y^{5})$ 을 간단히 합니다.

$\log_{4} (w) - \log_{4} ({(x y^{5})}^{\frac{1}{2}}) + 2 \log_{4} (z)$

단계 1.4

$x y^{5}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\log_{4} (w) - \log_{4} (x^{\frac{1}{2}} {(y^{5})}^{\frac{1}{2}}) + 2 \log_{4} (z)$

단계 1.5

${(y^{5})}^{\frac{1}{2}}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 1.5.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\log_{4} (w) - \log_{4} (x^{\frac{1}{2}} y^{5 (\frac{1}{2})}) + 2 \log_{4} (z)$

단계 1.5.2

$5$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$\log_{4} (w) - \log_{4} (x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{5}{2}}) + 2 \log_{4} (z)$

단계 1.6

$2$ 를 로그 안으로 옮겨 $2 \log_{4} (z)$ 을 간단히 합니다.

$\log_{4} (w) - \log_{4} (x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{5}{2}}) + \log_{4} (z^{2})$

단계 2

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\log_{4} (\frac{w}{x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{5}{2}}}) + \log_{4} (z^{2})$

단계 3

로그의 곱의 성질 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 를 사용합니다.

$\log_{4} (\frac{w}{x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{5}{2}}} z^{2})$

단계 4

$\frac{w}{x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{5}{2}}}$ 와 $z^{2}$ 을 묶습니다.

$\log_{4} (\frac{w z^{2}}{x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{5}{2}}})$